全国高中数学联赛选择填空训练题.doc

全国高中数学联赛选择填空训练题（5）一、选择题：（每小题6分，共36分）1.13-23+33-43+20013-20023+20033被3除所得的余数为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.2 2.函数f(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|(其中abcd,且a,b,c,dR,xR)的最小值为 ( )A.a+b+c+d B.a+b+c-d C.a+b-c-d D.a-b-c-d 3.已知02,且cos+cos+cos=0, sin+sin+sin=0,则-的值为 ( )A. B. C. D. 或4.二次方程ax2+x+1=0的两根的模都小于2,则实数a的取值范围为 ( )A.(-,-) B. (-,) C. (,+) D. (-,-)(,+) 5.函数f定义在正整数有序对的集合上,并满足f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x), (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y) ,则f(14,52)的值为( ) A.91 B.182 C.364 D.无法计算 6.分正方形的每边为4等分,取分点为顶点共可作三角形 ( )A.54个 B.108个 C.216个 D.324个 二、填空题：（每小题9分，共54分）7.设z=tan-I(),且|z|2,则argz的取值范围是 _.8.若实数x满足x4+3613x2,则f(x)=x3-3x的最大值为_9.将锐角A为60o,边长为1的菱形ABCD沿对角线BD折成60o的二面角,则AC与BD间的距离为 _10.已知f(x),则y=f(x)+的取值范围为 _11.等轴双曲线x2-y2=a2的动切线交圆x2+y2=a2于P1,P2,则弦P1P2中点的轨迹方程为 _.12.已知,0,2,且互不相等,2cos(1+cos)+3sin(1-sin)= 2cos(1+cos)+3sin(1-sin)= 2cos(1+cos)+3sin(1-sin)=0,则cot的值为_.答案:1.B.2.C.3.B.4.D.5.C.6.C.7.(,).8.18.9.10.,.11.(x2+y2)2-a2(x2-y2)=0.12.0.