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2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共10题;共20分)1. (2分)己知O的半径为4,点P在O内,则OP的长可能是( ) A . 3B . 4C . 5D . 62. (2分)在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是( ) A . 4个B . 5个C . 不足4个D . 6个或6个以上3. (2分)抛物线y3x22x1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ) A . y3x22x5B . y3x22x4C . y3x22x3D . y3x22x44. (2分)形如半圆型的量角器直径为4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接60和120刻度线的一个端点P、Q,线段PQ交y轴于点A,则点A的坐标为( ) A . (1, )B . (0, )C . ( ,0)D . (1, )5. (2分)(2016东营)东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道小婕从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( )A . B . C . D . 6. (2分)下列句子中,属于命题的是( )三角形的内角和等于180度; 对顶角相等;过一点作已知直线的垂线; 两点确定一条直线.A . B . C . D . 7. (2分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球,其中有6个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是( ).A . 6B . 10C . 18D . 208. (2分)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )A . b24acB . ac0C . 2ab=0D . ab+c=09. (2分)已知ABC , (1)如图,若P点是ABC和ACB的角平分线的交点,则P90 A;(2)如图,若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点,则P90A;(3)如图,若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点,则P90 A.上述说法正确的个数是( ) A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. (2分)(2016鄂州)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:abc0;9a+3b+c0;c1;关于x的方程ax2+bx+c(a0)有一个根为 其中正确的结论个数有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共6题;共7分)11. (1分)如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x2)2+1,那么c的值为_12. (1分)如图,已知点A、B为O上的两点,且A=40,直线l经过圆心O,与AB相交于点P,若直线l绕点O旋转,当OBP为等腰三角形时,AOP=_ 13. (2分)二次函数y=x24x3的顶点坐标是(_,_) 14. (1分)在 中, ,当 _时, 是等腰三角形15. (1分)如图,以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后,AB与 相交于点D若 ,则B_16. (1分)如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为_ 三、 解答题 (共8题;共74分)17. (4分)自主学习,请阅读下列解题过程 解一元二次不等式:x25x0解:设x25x=0,解得:x1=0,x2=5,则抛物线y=x25x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0)画出二次函数y=x25x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x0,或x5时函数图象位于x轴上方,此时y0,即x25x0,所以,一元二次不等式x25x0的解集为:x0或x5通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的_和_(只填序号) 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想(2)一元二次不等式x25x0的解集为_ (3)用类似的方法写出一元二次不等式的解集:x22x30_ 18. (5分)求半径为3的圆的内接正方形的边长 19. (5分)图中是一座钢管混凝土系杆拱桥,桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图),桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,测得拱肋的跨度AB为200米,与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆(1)求正中间系杆OC的长度;(2)若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由20. (12分)某学校“体育课外活动兴趣小组”,开设了以下体育课外活动项目:A足球 B乒乓球 C羽毛球 D篮球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1).这次被调查的学生共有_人,在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为_;(2).请你将条形统计图补充完整; (3).在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 21. (11分)问题提出: (1)平面直角坐标系中,若点A(a,2a+1)在一次函数yx1的图象上,则a的值为_. (2)如图1,平面直角坐标系中,已知A(4,2)、B(1,1),若A90,点C在第一象限,且ABAC,试求出C点坐标. (3)近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世.在政府的引导下,各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目.如图2,某市就其地势特点,在一块由三条高速路(分别是x轴和直线AB:y x+4、直线AC:y2x1)围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇.如图,D(4,0),DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上,且DEF90,DEEF,试求出该旅游小镇(DEF)的面积. 22. (10分)如图,AB是O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE= ,DPA=45(1)求O的半径; (2)求图中阴影部分的面积 23. (15分)国家支持大学生创新办实业,提供小额无息贷款学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售,已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含贷款) (1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)若该店暂不考虑偿还贷款,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(销售额成本=支出),求该店员工的人数; (3)若该店只有2名员工,则该店至少需要多少天能还清所有贷款?此时每件服装的价格应定为多少元? 24. (12分)如图,己知函数y= x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B,点C与点B关于x轴对称,动点P、Q分别在线段BC、AB上(点P不与点B、C重合)且APQ=ABO(1)点A的坐标为_,AC的长为_;(2)判断BPQ与CAP的大小关系,并说明理由;(3)当APQ为等腰三角形时,求点P的坐标第 17 页 共 17 页参考答案一、 选择题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题;共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题;共74分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、
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