山东省临沂市中考数学试题.doc

2011年山东省临沂市中考数学试题一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1、下列各数中，比1小的数是（）A、0B、1 C、2D、22、下列运算中正确的是（）A、（ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6a2=a3D、2a3+a3=3a33、如图己知ABCD，1=70，则2的度数是（）A、60B、70 C、80D、1104、计算6+的结果是（）A、32B、5C、5D、25、化简（x）（1）的结果是（）A、B、x1 C、D、6、如图，O的直径CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OD=3：5则AB的长是（）A、2cmB、3cm C、4cmD、2cm7、在一次九年级学生视力检查中随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8则下列说法中正确的是（）A、这组数据的中位数是4.4B、这组数据的众数是4.5C、这组数据的平均数是4.3D、这组数据的极差是0.58、不等式组的解集是（）A、x8B、3x8 C、0x2D、无解9、如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A、60B、90 C、120D、18010、如图，A、B是数轴上两点在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是（）A、B、C、D、11、如图ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BEDF交DF的延长线于点E，已知A=30，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A、2B、3 C、4D、412、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CDAD=2，BC=6，B=60，则梯形ABCD的周长是（）A、12B、14 C、16D、1813、如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）A、B、12C、14D、2114、甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）则y与x（0x300）之间的函数关系可用图象表示为（）二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.15、分解因式：9aab2= 16、方程的解是 17、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg毎梱材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓18、如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为 19、（2011临沂）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形则在第10个这样的图形中共有 个等腰梯形三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20、（2011临沂）某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1（1）表中m= ，n= ；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？21、去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？22、如图，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形四、认臭思考.你一定能成功！（本大题共2小题.共19分）23、如图以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点C与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=（1）求O的半径：（2）求图中阴影部分的面枳24、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值26、如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2011年山东省临沂市中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。1、 C2、 D3、 D4、 A5、 B6、 C7、 C8、3x89、 B10、 D11、 A12、 C13、 A14、 C二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.15、a（3+b）（3b）16、x=217、42捆材枓18、619、 100三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20、解答：解：（1）学生总数：220.11=200，m=200226628=84，n=66200=0.33，（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人（3）12000.33=396（人）21、解答：解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得，解得答：灌溉用井打18口，生活用井打40口22、（2011临沂）如图，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形解答：证明：（1）AB=AC，B=BCA，AD平分FAC，FAD=B，ADBC，D=DCE，CD平分ACE，ACD=DCE，D=ACD，AC=AD；证明：（2）B=60，AB=AC，ABC为等边三角形，AB=BC，ACB=60，FAC=ACE=120，BAD=BCD=120，B=D=60，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形23、解答：解：（1）连接OA，以O为圆心的圆与AOB的边AB相切于点CCOAB，sinA=，AC=假设CO=2x，AO=5x，4x2+21=25x2，解得：x=1，CO=2，O的半径为2；（2）O的半径为2；DO=2，DO=DB，BO=4，BC=2，2CO=BO，OBC，CBO=30，COD=60，图中阴影部分的面枳为：SOCBS扇形COD=22=224、解答：解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，SABC=25=5五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）25、解答：（1）证明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，DEF=GEB，又ED=BE，RtFEDRtGEB，EF=EG；（2）成立证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH=EI，HEI=90，GEH+HEF=90，IEF+HEF=90，IEF=GEH，RtFEIRtGEH，EF=EG；（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则MEN=90，EMAB，ENADCENCAD，CEMCAB，即=，IEF+FEM=GEM+FEM=90，GEM=FEN，GME=FNE=90，GMEFNE，点评：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题综合性较强，注意数形结合思想的应用26、解答：解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0），且过A（2，0），B（3，3），O（0，0）可得，解得故抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）当AE为边时，A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2，则D在x轴下方不可能，D在x轴上方且DE=2，则D1（1，3），D2（3，3）；当AO为对角线时，则DE与AO互相平方，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（1，1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（3，3），C（1，1）；（3）存在，如上图：B（3，3），C（1，1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，BO2+CO2=BC2BOC是直角三角形假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与BOC相似，设P（x，y），由题意知x0，y0，且y=x2+2x，若AMPBOC，则=，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=2（舍去）当x=时，y=，即P（，）若PMABOC，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）点评：本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标