人教版实验教育集团九年级上学期期中数学试卷E卷.doc

人教版实验教育集团九年级上学期期中数学试卷E卷一、 填空题 (共16题；共28分)1. （2分）关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）A . a0B . a0C . a=1D . a02. （2分）若关于x的方程x2+2x+m=0的一个根为-1，则另一个根为（ ）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分）下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x22x30有两个不相等的实数根C . 面积之比为12的两个相似三角形的周长之比是14D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形4. （2分）把二次函数y=+x1化为y=a（xh）2+k的形式是（ ）A . y=（x+1）2+2B . y=（x+1）22C . y=（x2）2+2D . y=（x+2）225. （2分）若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2 ， 且x1x2 ， 有下列结论：x1=2，x2=3；m ；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法： 2a+b=0；当-1x3时，y0；若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2；9a+3b+c=0，其中正确的是（ ）A . B . C . D . 7. （2分）收入倍增计划是2012年中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a%，下列所列方程中正确的是（ ）A . 3(1+a%)=6B . 3(1+a%)2=6C . 3 +3(1-a%)+3(1+a%)=6D . 3(1+2a%)=68. （2分）如图，抛物线y=- x2+ x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）A . B . C . D . 11. （1分）关于x的一元二次方程x23x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是_ 12. （1分）方程2x23x10的两个根为x1 ， x2 ， 则 =_. 13. （3分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根为_；不等式x2+2x+m0的解集是_；当x_时，y随x的增大而减小14. （1分）把抛物线y=x22x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为_ 15. （1分）无论m为何值，二次函数y=x2+（2m）x+m的图象总经过定点_16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，3a+c0，ab+c0，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（ ，y2）在该图象上，则y1y2 ， 其中正确的结论是_（填入正确结论的序号） 二、 解答题 (共8题；共106分)17. （10分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根18. （10分）证明题（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2-4q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=-p ， x1x2=q （2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值19. （5分）某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个未卖完的保温杯可以直接退还厂家要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？ 20. （15分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c0的解集； （3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围 21. （11分）已知：抛物线y=ax22（a1）x+a2（a0） （1）求证：抛物线与x轴有两个交点； （2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， （其中x1x2）若y是关于a的函数，且y=ax2+x1 ， 求这个函数的表达式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y3a2+1，则自变量a的取值范围为_ 22. （20分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；（4）在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由23. （15分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 m （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 24. （20分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（3，0），B（2，3），C（0，3），其顶点为D（1）求抛物线的解析式； （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值； （4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EFND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由 第 16 页 共 16 页参考答案一、 填空题 (共16题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、 解答题 (共8题；共106分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、