计量经济学书后答案

计量经济学 书后习题答案 第一章作业答案 3 解 1 40718615793549222 xny i 0310 y 所以 样本回归方程为 iii x x y 4710 回归系数 的经济意义 价格每上涨 或下跌 一个单位 企业销售额平均提高1 降低 1 407 个单位 2 22221 811 xn x Dii 222220 6 n ii 而 21693756490795316522 2122 n yx y iii 39681460937 104821 D 25639866220 3 以 0 05 的显著性水平检验 0 1832564000 s t 3704111 s t 而临界值 4975021 t n 可以看出 的绝对值均大于临界值 说明回归参数 是显著的 0 t1 0 1 4 求 的置信度为 95 的置信区间 6910471048207121 Dn t 即 0 716 2 098 5 求拟合优度 2R5709362812122 yn x y STii 拟合优度 57 7 不高 说明价格只能解释企业销售额总变差的 58 左右 还有 42 左 右得不到说明 这一事实表明 只用价格一个因素不能充分解释企业销售额的变差 还需 考虑别的有关因素 建立多元回归模型 6 回归直线未解释销售变差部分 53817960327 SRE 7 当价格 时 预测该企业的销售额fx415410 y ff 4 解 1 22 x yxiii 22nyii 22iiiiii xynxyxx 022iiy ii 所以当 或者 时 成立 0 x2ix y 22 x yiii 2 求 的无偏估计量2 即用样本方差估计总体方差 与总体方差 相对应的样本方差为 2 EDii fi 2 无偏性 要求2 2 f i 因为 y E y D y iiiiiiii 2 其中 0 iiiiiiiii x E x y E y E y CovD Diiiii 2 x i ii xy iiii 2 yx Covi iiii 2221 xx iiii 222 ii221 2 n2 即 21 Ei2 ni 所以 的无偏估计量2 122 n i 3 y Dx yx D yx D xy D iiiiii 2222 221 ii 2222 1iiii x n x D 4 定义拟合优度 在模型含常数项即 的情况下 拟合优度定义为 iiiy 10 22 y STRi 这样定义的前提是平方和分解式 成立 22 y y iiii 但这一等式成立的前提是 和 同时成立 见书第 32 页第 8 行 而 0i 0ix 和 是用最小二乘法推导 和 的估计量时得到的两个方程 见 0i ix 1 书第 18 页的前两行 但在模型不含常数项即 的情况下 用最小二乘法推导 的估计量时只iiixy 得到一个方程即 见书第 18 页的倒数第 2 行 因此 在此情况下 0i 不一定成立 原来拟合优度的定义也就不 222 y iiii 适用了 而在 的情况下 成立 iiix 222 y y iiii 证明 iiiiiiiii y y y 2 其中 0 iiii x 所以 222 iiii 因此 在 的情况下 拟合优度可以定义为iiixy 22iy R 5 解 1 临界值 10982729501 t n t 而 3 1 18 7 两者均大于临界值 说明 显著地异于零 0 t1 0 1 2 则00 s8394100 t 则11 t 711 t 的置信度为 95 的置信区间分别为 0 即 209158394025021 s n t 2095714 即 181 6 解 ii x y 743 边际劳动生产率为 14 743 即工作人数每增加一个单位 千人 该工业部门年产 量平均增加 14 743 个单位 万吨 7 解 1 1 0598 说明有价证券收益率每提高一个单位 相应地 IBM 股票的收益率则 平均提高 1 0598 个单位 0 7264 说明有价证券收益率为 0 时 IBM 股票的收益率为 0 7264 0 2 0 4710 拟合优度不高 说明有价证券收益率只能解释 IBM 股票收益率总2R 变差的 47 1 还有 52 9 得不到说明 这一事实表明 只用有价证券收益率一个因素不 能充分解释 IBM 股票收益率的总变差 还需考虑别的有关因素 建立多元回归模型 3 建立假设 10 H1 8275911 s t 临界值 64510295 t n 的绝对值小于临界值 1 645 则接受原假设 说明 IBM 股票801 t 10 H 是稳定证券 第一章作业答案 6 解 Model Summary 772a 596 481 1044Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Predictors Constant VAR00003 VAR00002a ANOVAb 113 2 5 636E 02 5 173 042a7 627E 02 7 1 090E 02 189 9 RegressionResidual Total Model1 Sum ofSquares df Mean Square F Sig Predictors Constant VAR00003 VAR00002a Dependent Variable VAR00001b Coefficientsa 836 547 1 526 171 459 2 1305 627E 02 021 648 2 671 032 006 106 816 378 524 2 159 068 1 711 078 Constant VAR00002 VAR00003 Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Lower Bound Upper Bound 95 Confidence Intervalfor B Dependent Variable VAR00001a 1 8360 05631 81602 iii xy 回归参数 的经济意义分别为 当耐用品价格指数不变时 家庭收入每增加一12 个单位 耐用品支出平均增加 0 0563 个单位 当家庭收入不变时 耐用品价格指数每增加 一个单位 耐用品支出平均降低 0 816 个单位 2 0 547 90 D s52610 t 0 021 411 71 32 3782 s 92 t 当 时 05 364975021 kn t 36420 t 36421 t 说明在显著性水平 条件下 只有 通过 检验 即 显著地异2 05 1t1 于零 而 未通过 检验 02t 当 时 1 89461719502 t kn 84610 t 9461 t 说明在显著性水平 条件下 都通过了 检验 即 89462 t 121 显著地异于零 认为耐用品支出与家庭收入 耐用品价格指数分别存在线性相关关系 3 回归参数 95 的置信区间 0 459 2 130 0 006 0 106 1 711 0 078 0 1 2 4 5962 R 482 拟合优度和修正拟合优度都不高 家庭收入 耐用品价格指数两个因素只说明了耐用 品支出总变差的 50 左右 说明还存在影响耐用品支出的其他因素 5 173 当 时 说F0 74219501 F kn F F 明回归方程在整体上是显著的 7 解 1 Model Summary 795a 632 580 4446Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Predictors Constant VAR00006 VAR00005a ANOVAb 4 761 2 2 381 12 042 001a2 768 14 198 7 529 16 RegressionResidual Total Model1 Sum ofSquares df Mean Square F Sig Predictors Constant VAR00006 VAR00005a Dependent Variable VAR00004b Coefficientsa 51 965 5 223 9 949 000 40 763 63 1675 570E 02 084 113 662 519 125 236 3 120 706 753 4 420 001 1 606 4 634 Constant VAR00005 VAR00006 Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Lower Bound Upper Bound 95 Confidence Intervalfor B Dependent Variable VAR00004a iii x y 210305691 2 Model Summary 951a 904 891 2268Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Predictors Constant VAR00007 VAR00005a ANOVAb 6 809 2 3 405 66 212 000a 720 14 5 142E 02 7 529 16 RegressionResidual Total Model1 Sum ofSquares df Mean Square F Sig Predictors Constant VAR00007 VAR00005a Dependent Variable VAR00004b Coefficientsa 81 065 642 126 355 000 79 689 82 441 8 96E 02 047 182 1 888 080 191 012 464 043 1 031 10 721 000 557 371 Constant VAR00005 VAR00007 Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Lower Bound Upper Bound 95 Confidence Intervalfor B Dependent Variable VAR00004a iii x y 21460906581 3 解 1 与 2 的回归结果不同 是因为两个模型中第二个自变量 平均小时工资采 用了不同的指标 1 中采用的是以1982年价格为基期的平均小时工资 消除了通货膨胀 的影响 是实际工资 而 2 中的按当前价计算的平均小时工资 含有通货膨胀的影响 是名义工资 2 中回归方程平均小时工资的系数为负 说明即使名义工资是上升的 实际工资也 有可能下降 从而导致劳动力参与率的下降 第三章 作业 1 解 1 令 x1 21 则 10y 2 两边求对数 即 xeln10 xyl10 令 则y 3 x e 10 x ey 10 x ey 10 yln 10 ln 10 x l 101 xyl10 令 则yln 10 4 xe10 xey10 令 则 y x 10 2 解 te B At 1 化为线性形式 tt Bln lyln 1 用数据 求参数的 OLS 估计量 t Coefficientsa 4 165 006 696 506 000 4 152 4 1781 533E 02 001 988 23 301 000 014 017 Constant VAR00008Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Lower Bound Upper Bound 95 Confidence Intervalfor B Dependent Variable Ya t y t01564 LnA394 B 则 tt y 0156 预测 714839461 3 解 xy10 用数据 求参数的OLS 估计量 ii Coefficientsa 2 236 183 12 224 000 1 804 2 6697 604 751 968 10 131 000 5 829 9 379 Constant KModel1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Lower Bound Upper Bound 95 Confidence Intervalfor B Dependent Variable VAR00013a 模型估计式 ii x y 预测 4892301672 第四章 作业 2 模型 的异方差结构为iiixy 10 iixa2 则 iiiix 令 iiy iix1 iiix 2 ii 所以 或 iiii 210 UXY 其中 nxX2121 原模型变成了无常数项的二元线性模型 同时消除了异方差 根据矩阵形式的参数估计量公式 得 YX 1 iii yxxYX 2121211 21212 212121212112 x xyyyx x iii iiii iiiiiiii ii 所以 21210 x xy iii iiii 212121 y iii iiii 3 解 原始数据见第 123 页表 4 2i 的等级i的等级ix等级差 id2i 0 203 9 1 8 64 0 0268 2 2 0 0 0 0494 3 3 0 0 0 0745 6 4 2 4 0 1017 7 5 2 4 0 195 8 6 2 4 0 0188 1 7 6 36 0 2573 10 8 2 4 0 0665 4 9 5 25 0 3097 11 10 1 1 0 779 14 11 3 9 0 6029 13 12 1 1 0 0733 5 13 8 64 0 3495 12 14 2 4 0 8256 15 15 0 06071526162 n dris 检验统计量 5422 rts 当 时 05 160975021 t n 说明原始数据中存在异方差 642t 4 解 ixiyi i 2i 2iLn ix 1 0 8 0 7297 0 0703 0 0049 5 3094 0 1 2 0 8 0 8662 0 0662 0 0044 5 4299 0 1823 1 4 0 9 1 0027 0 1027 0 0106 4 5512 0 3365 1 6 1 2 1 1393 0 0607 0 0037 5 6024 0 47 1 8 1 4 1 2758 0 1242 0 0154 4 1716 0 5878 2 1 2 1 4123 0 2123 0 0451 3 0993 0 6931 2 2 1 7 1 5488 0 1512 0 0228 3 7789 0 7885 2 4 1 5 1 6854 0 1854 0 0344 3 3708 0 8755 2 7 2 1 1 8902 0 2098 0 044 3 1228 0 9933 3 2 4 2 095 0 305 0 0931 2 3746 1 0986 3 3 2 2 2 2997 0 0997 0 0099 4 6103 1 1939 3 5 2 1 2 4363 0 3363 0 1131 2 1797 1 2528 3 8 2 3 2 6411 0 3411 0 1163 2 1514 1 335 4 3 2 2 7776 0 4224 0 1784 1 7236 1 3863 以 为因变量 为自变量做 OLS 得 2iLn inx Coefficientsa 5 661 423 13 393 0002 482 467 838 5 315 000 Constant LXModel1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable LRa 5 661 2 4822iLn iLnx 13 393 5 315 当 时 315 t 05 17824297501 t t 说明原始数据中存在异方差 782 且 iex ii 482 则 模型变换得 1 ii f 24112410241 i i i i xxy i i y241 ix 2410 i 1 0 8 1 1 1 2539 0 638 0 7975 0 957 1 5183 0 5928 0 6587 0 9221 1 7919 0 6697 0 5581 0 8929 2 0739 0 675 0 4822 0 8679 2 3636 0 5077 0 4231 0 8462 2 6604 0 639 0 3759 0 8269 2 9638 0 5061 0 3374 0 8098 3 4302 0 6122 0 2915 0 7871 3 9094 0 6139 0 2558 0 7674 4 4002 0 5 0 2273 0 75 4 7336 0 4436 0 2113 0 7394 5 2422 0 4387 0 1908 0 7249 5 5867 0 5728 0 179 0 716 则以 为因变量 以 和 为自变量做 OLS 得 241 ix y241 ix 2410 i 所以原模型经异方差校正后的样本回归方程为 Coefficientsa b 6 493E 02 095 054 684 507 674 056 945 12 074 000BBXXXModel1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable YYa Linear Regression through the Originb ii x y 674093 0 684 12 074 第五章作业 3 解 做 DW 检验 当 查表得 1 38 则 05 ld721 u284 du 62 4 ld 1 时 则随机干扰项存在正的自相关 38 2 不能确定有无自相关 4 3 不能确定有无自相关 6 4 则随机干扰项存在负的自相关 97 4 解 8460951152121 dtttnttt 当 查表得 1 08 则 05 ld36 u2 du 92 dl 可见 1 08 说明随机干扰项存在正的自相关 7 解 1 Coefficientsa 475 793 599 559 916 082 948 11 166 000 Constant VAR00003Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable VAR00004a Model Summary b 948a 899 892 1 5130 1 080Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Durbin Watson Predictors Constant VAR00003a Dependent Variable VAR00004b OLS回归后得到样本回归方程为 tt x y 67 081 当 查表得 1 1 则 5 ld31 u 324 du924 dl 可见 1 1 说明随机干扰项存在正的自相关 d 2 460281 对原模型做差分变换即 ttxy1 其中 001546 xy ttt tx 1 54 2 08 2 62 3 16 3 7 4 24 4 78 5 32 5 86 6 4 6 94 7 48 8 02 8 56 9 1 ty 1 08 1 08 0 08 2 54 2 62 3 16 3 7 7 24 5 4 6 4 6 94 7 48 4 02 7 4 8 48 Coefficientsa 781 860 908 380 994 148 881 6 713 000 Constant XModel1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable Ya Model Summary b 881a 776 759 1 3383 1 967Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Durbin Watson Predictors Constant Xa Dependent Variable Yb OLS回归后得到样本回归方程为 tt x y 40 0 860 0 148 9671 当 查表得 1 08 则 05 ld361 u62 du 92 dl 说明经过差分变换后确实消除了自相关 423 则原模型的参数估计为 901 46107810 相应的标准差为 1480 S 593146080 S 则回归方程为 tt x y96 1 593 0 148 第六章 作业 4 解 1 因为 122112 x x riiii 说明两个自变量之间存在完全多重共线性关系 因此 在这种情况下进行二元线性回归分 析 估计量不存在 2 在两个自变量中任取一个作为自变量 进行一元线性回归分析即可得到参数估计量 以 为自变量做回归得 1x Model Summary 988a 975 972 7028Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Predictors Constant VAR001a ANOVAb 156 148 1 156 148 316 129 000a3 952 8 494 160 100 9 RegressionResidual Total Model1 Sum ofSquares df Mean Square F Sig Predictors Constant VAR001a Dependent Variable VAR00001b Coefficientsa 20 179 446 45 226 000 688 039 988 17 780 000 Constant VAR001Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable VAR00001a 则 ii x y 1792 以 为自变量做回归得 2x Model Summary 988a 975 972 7028Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Predictors Constant VAR002a ANOVAb 156 148 1 156 148 316 129 000a3 952 8 494 160 100 9 RegressionResidual Total Model1 Sum ofSquares df Mean Square F Sig Predictors Constant VAR002a Dependent Variable VAR00001b Coefficientsa 19 835 430 46 180 000 344 019 988 17 780 000 Constant VAR002Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable VAR00001a 则 ii x y 28359 5 解 第一步 先以 为自变量做回归得 1 Model Summary 981a 962 957 6 4930Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Predictors Constant VAR00003a ANOVAb 8552 727 1 8552 727 202 868 000a337 273 8 42 159 8890 000 9 RegressionResidual Total Model1 Sum ofSquares df Mean Square F Sig Predictors Constant VAR00003a Dependent Variable VAR00002b Coefficientsa 24 455 6 414 3 813 005 509 036 981 14 243 000 Constant VAR00003Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable VAR00002a ii x y 159042 6 414 0 036 96202 R 当 时 则参数估计量显著 31 t 30628975021 t n t 说明收入确实对消费支出有显著影响 第二步 再把 加进去做二元线性回归模型得 2x Model Summary 982a 964 953 6 8080Model1 R R Square Adjusted RSquare Std Error ofthe Estimate Predictors Constant VAR00004 VAR00003a ANOVAb 8565 554 2 4282 777 92 402 000a324 446 7 46 349 8890 000 9 RegressionResidual Total Model1 Sum ofSquares df Mean Square F Sig Predictors Constant VAR00004 VAR00003a Dependent Variable VAR00002b Coefficientsa 24 775 6 752 3 669 008 942 823 1 814 1 144 290 4 24E 02 081 834 526 615 Constant VAR00003 VAR00004 Model1 B Std Error UnstandardizedCoefficients Beta Standardized Coefficients t Sig Dependent Variable VAR00002a 则 iii x y 1752 6 752 0 823 0 081 96402 当 时 两个14 t 52602 t 05 36427195021 t kn t 自变量都不显著 从结果可以看出 加入 并没有使拟合优度得到明显改善 却使原估计量及原估计量2x 方差数值的大小发生了明显的变化 说明新引入的自变量与原自变量之间存在多重共线性 应舍弃自变量 2 因此 就可作为样本数据拟合的样本回归方程 ii x y 15094