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数学讨论稿1100更新schedule注意：讨论稿的更新是解题方法的改正or更新 寂静的更新是增加原来寂静的version3.27 22:48 1-223.28 22:33 更新讨论稿#7; 10; 13; 203.28 23:38 增加23-353.29 0:17 更新讨论稿#13.29 3:59 更新讨论稿#293.29 10:54 更新讨论稿#2; 313.29 12:28 更新讨论稿#1; 53.29 20:46 更新讨论稿#10; 123.29 23:45 增加36-48, 寂静#7:v2; #9: v2; #10: v2; #11: v2; #13:v2; #14:v23.30 1:05 更新讨论稿#40; 45; 473.30 2:48 增加49-80，寂静#6:v2; #12:v2; #59:v2; #14:v3, v4 3.30 7:30 增加81-99，更新讨论稿#40; 48; 763.30 20:49 #27狗主人更正原题; 更新讨论稿#36; 50; 54; 70; 72; 89;3.31 11:51 更新讨论稿#96; 723.31 14:05 寂静#3:v2; #23:v2; #10:v3,v4,v5; #19:v2; #20:v2; #40:v2; #48:v2; #61:v2; #70:v2; #80:v2. 取消#84; #85; #88; #91; #99 #72狗主人更正原题4.2 12:58 更新讨论稿#52; 724.3 20:50 更新讨论稿#72; 79 1、 绝对值X-Y等于6， 问XY的least possible value是多少？ 有个-16和6， Least possible value是最小可能值！谢谢亲爱的王亦昕o根据(x-y)2+4xy=(x+y)20即36+4xy0, xy-9,所以xy的最小值是-9.2、210的有几个比1大的奇数factor。V2 210有几个大于一的odd的factors。解法1：按照v1 v2提供的信息来看，此题问的是因子而非质因子。210的奇数因子有1,3,5,7,15,21,35,105。其中大于1的有7个。解法2：感谢risingaccord的简便方法！210的分解质因数为210=(21)*(31)*(51)*(71)其中奇数因子是3,5,7,这样一共有2*2*2=8个奇数因子，再减去1，得到比1大的奇数因子个数为7。补充：求解因子个数的方法例如求360一共有几个因子。先分解质因数得360=(23)*(32)*(51), 则其因子总数为(3+1)*(2+1)*(1+1)=24个(此处+1表示还要考虑0次幂)。其他题目中再按照要求筛选剔除相应的因子或用来相乘的因子即可。3、一个人从A到B是走了比如X分钟（数字不记得了），B再返回A走了Y分钟，然后each way的距离是S。求平均速度。V2：一个人从家里去哪里，去的时候花了28分钟，回来的时候花了12分钟，合计40分钟，单程距离2mile。问平均速度mile/hr？好像JJ上也有，就是（2+2）/40=1/10 mile/min算出来后，换算成小时（6mile/hr)28+12=40min=40/60=2/3hr(2+2)/(2/3)=6mile/hr4、好像是求中位数。有什么（1/2)的-3/4次方，类似于这样的，有五个数，四个都是以1/2为底的，然后幂都是负的分数，还有一个以1/3为底的。实在是比不出来，最后选了这个，大家要看下这个指数的那个比较大小见第70题。5、比较这几个大小，已知n是负整数，n，2n,2(-n),(-2)n, (-2)(-n),好像是这几个数，楼主画函数图看的n=2(-2)n=1/(-2) (-n),若n是奇数，则它介于-1和0之间；若n是偶数，则它介于0和1之间(-2) (-n),若n是奇数，则它=4。在n是偶数的情况下，则n2n=(-2) n 2 (-n)= (-2) (-n)在n是奇数的情况下，则)(-2) (-n)n(-2)n2n2 (-n)6、一个圆盘，一面红，一面白，toss一个，落在红面的概率是1/2，白面1/2，问现在toss三个这样的盘，至少出现一个红面的概率？其实就是1-（1/2）3,大家懂得吧？V2 扔硬币，红面，白面题，记得答案是7/8至少出现一个红面的概率=1-一个红面都不出现的概率一个红面都不出现的概率=都是白面出现的概率=(1/2)3=1/8所以至少出现一个红面的概率=7/87、DS，一个三角形三条边x,y,z,xy1，则1/16*a21，即a216，即a4或a-414、ABCDEFGHI 9个人分两组，一组最多6个人。问ABCDEF分到同一组的概率是多少。V2、有a b c d e f g h i 九个人，分两组，每组不少于6个人，问含有a,b,c,d,e,f六个人的组的概率V3、ABCDEFGHI那个题，很悲剧地算了很久，因为忘了C(5)9 怎么算了。大家先算好了吧题是：有9个东西（人？），分到两个组，每个组不超过6个，问ABCDEF分到一组的概率V4、9个人ABCDEFGHI，选6个那道，jj有，也有考到撒！首先分组的可能性：我觉得分组就两种情况：6,3或者5,4。所以是C96+C95=210.ABCDEF分到同一组应该只有一种情况。所以是1/210。15、ds：问能不能确定ABC 是直角三角形：条件一：a2+b2=32+42;条件二：b2+c2=42+52;和第七题重了。16、还有一个 ABCDEFGHI 9个人分两组，一组最多6个人。问ABCDEF分到同一组的概率是多少。有四种可能第一组：第二组为3，6；4，5；5，4；6，3；ABCDEF分到同一组有两种可能;2/(C9,3+C9,4+C9,5+C9,6);和第十四题重了。17、ds：问能不能确定ABC 是直角三角形：条件一：a2+b2=32+42;条件二：b2+c2=42+52;和第七题，第十五题重了。18、（26-24）/15 + (25-24)/5=? 很简单，大家到时候直接算就行算出来32/5。19、（这题只记得大致框架）三个圆套一块，中间圆面积A1，外环A2，最外环A3，问A？/A？（？忘了）1）忘了2）A？+A？=2A？v2、DS说有三个圆 有共同的圆心 然后最里面的是c1 ,然后是c2 ，最后是c3。说c1所占的面积是A1，在c2里但是在c1外的是面积是A2, 在c3里但是在c2外的面积是A3 ，大家画个图就知道啦 （题目内容很确定）， 问题貌似是问 A1/A2 和 A2/A3 （问题不确定）A。 A2=A1B。 A3+A2=2A1选项也不确定 但是是一道很简单的题 只是题目内容有点绕 不过我已经翻译过来啦 大家遇到可以从容面对20、一个车3小时150miles从供应商到客户，然后来回平均速度是60，问回去平均速度是多少。（应该是这样）V2、距离150 miles，去程花3hr，平均来回速度是60miles，问回程时速。同JJ去时3小时150mile，去时平均速度50mile/hr。然后300mile/60mile每小时=5小时，是总计的时间。5小时-3小时=2小时回来的时间。150mile/2hr=75mile/hr。21、ab在y=（x+3）2+一个常数 上，是问不会在哪个象限的上的，选项就是a0之类的组合。ab应该是不会在三四象限。Y=x2+6x+9+常数，是开口向上的函数X最小值=-b/2a=-6/2*1=-3Y最小值=0+常数所以常数若大于0，则不过三四象限。22、一排果酱，从第一个弄出多少给其余三个，最后比例是1：6：5：4，选项有3/4，1/4，4/5什么的。23、面试官安排面试时间，日程表上有十二个空位可供面试，有7位面试者，均可以参加所有时间的面试。问有几种安排方式？V2、是12個時段7人面試 jj裡有的那题J。12*11*10*9*8*7*6=399168024、一条线段和一个圆都在某坐标轴内，圆和线段相交的条件a 线段通过圆心b 线段的长度大于圆的直径A 线段通过圆心。若其长度小于该圆直径，则不相交。不充分。B 线段的长度大于圆的直径。如果不经过圆则不相交。不充分。A+B 充分。所以选C.25、 A机器做8分钟做20个零件，B机器做多一半零件只花一半时间（50% more parts in50% less time),问AB同时工作八分钟，做多少个零件？v2 A八小时可以做20个，B花比A一半的时间可以多做1.5倍的量，问两人工作八小时可以做多少。同JJA: 20/8minB: 20(1+50%)/8*(1-50%)=30/4min=60/8minA+B=(20+60)/8min=80/8min26、x2-3x-40 在坐标轴上是怎样的？（选项就是五个坐标轴）开口向上，对称轴是x=3/2，最小值是（3/2,-25/4)。27、1/(1.0012-1)的近似值是？abc都不记得了。d 500，e 50001/(1.0012-1)=1/(1.001+1)(1.001-1)=1/2.001*0.001=1000/2.00150028、忘了具体题目了 计算需要用到（x-4/3)2 +1 在（-1,0）区间是单调增还是单调减等待详细补充关于(x-4/3)2+1在（-1,0）是单调递增还是单调递减。方程式是：x2-8/3x+25/9，开口向上，对称轴是x=4/3。则其在（-1,0）的区间是单调递减的。C(0,根号2)29、（有图，不知道怎么画图啊，囧，我尽量描述）坐标轴内一个圆，圆心为原点，半径为根号2，第一象限内某半径与圆交点（1,1），求该半径与Y轴之间的弧长。A(1,1)B(根号2,0)图可能就是这样的半径是根号2，圆心在原点的圆，求弧AC。第一象限内某半径OA与圆的交点(1,1)，求该半径与y轴的弧长即弧长AC。根据坐标A(1,1)可知OA与x轴的夹角为45度，与y轴的夹角亦为45度。则弧长AC=45/360*(2*根号2)=1/8*(2根号2 )=1/4*根号2 30、有一道很简单的题，忘记具体了。过程就是题目给了直角三角形的两个leg长度，算斜边大家勾股定理一下吧31、1-500之间符合下列条件的数的数目：除7余1，除三余2 （72）解法1：除7余1：7a+1 如8,15,22,29,36,43,50,57,64,71,78,85,92,99等等除3余2：3b+2 如5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50等等其中8,29,50,71等等同时符合这两个条件，即该数列的数满足8+21N，最小值为8，最大值为491。数目为(491-8)/21+1=24解法2：感谢三零年代提出的1分钟解题思路！思路:首先确定符合7n+1 500 整数的范围，之后在这个范围中找符合3m+2的数字。Step1:7n+1 n的范围是0,71 （注意，包含0）Step2: 7n+1 = 2*3n+n+1,所以就要看n+1是否能被3除余2了。而且n的范围是0,71Step3:n+1最大为72，则 3m+2 m最大为23，这个时候要当心，因为m可以为0，所以m的范围是0,23 一共是24个数字。32、6a3和某个三位数相加，得8b9，问a+b a 6a3可被3除 b 8b9可被9除 （不记得了）a. 6a3可以被3除，意味着a可以被3除，即a可为3/6/9。b也可为任意数。不充分。b. 8b9可被9除，意味着b=1。a则可为任意数。不充分。a+b. 可得出b=1，a仍可为3/6/9之间的任意一个数。不充分。选E.33、x是个两位数，x2应该是几位数a 2x是三位数b 不记得a. 2x是三位数，则x50. 因为x是个两位数，所以x100. 所以50xh-1,以下5个数那个最大A、h2的平方-2h+1B、h的平方-hC、hD、h的平方 E、h的三次方 （不记得了）A 我怀疑是h2-2h+1（不知道狗主是不是多打了个2？） h2-2h+1=(h-1)2=(1+|h|)21B h2-h=h(h-1)=|h|*(1+|h|) 因为|h|1+|h|，所以h2-h h2-2h+1C h 介于-1和0之间D h2 介于0和1之间E h3 介于-1和0之间且h最大值应该是A.35、20x9502. 各个位数之和等于16条件1, 假设该三位数为abc且abc950 a=9。 a*b*c=54=9*3*2*1b*c=3*2*1 abc950 b5 b=6,c=1 该条件充分。条件2, 假设该三位数为abc a*b*c=1*2*33 a+b+c=16 abc可取9,6,1中的任意数且顺序不定（我觉得我这个表达不好，不知道大家有没有好表达哇） 该条件不充分。选A.38、在一个数轴上s在t的左边，t的右边是数字5， 然后问你 s+t0?1. 记不请了，好像是s 靠近0 还是什么的2，是说s到0的距离比t到0的距离长条件1, 不清楚条件2, 有两种情况。画数轴表示一下50st1) s到0的距离比t到0的距离长，s,t均0，所以s+t0s2) 0t5 s到0的距离比t到0的距离长，s0, |s|t|, 所以s+tbd? 1) ab 2) cd条件1：cd未知，不充分。条件2：ab未知，不充分。1+2: ab且cd，若a=-1,b=-3; c=-2,b=-4 ac=2,bd=12 abbd 不充分。选E.42、考了一道一元二次方程的极值题，大家记住对称轴的表达式就可以了，注意开口朝下43、还碰到好几道韦恩图的题，我那时候太饿了，记不得了，大家多看看这类题，我碰到不少于5道，蒙了好几道。摸摸狗主，大家一定吃饱了去考场啊。44、还有一题是关于指数的算法的，很简单，大家看清楚正负号和括号。45、有一个jar，里面有五个绿球，三了蓝球，两个红球，取两次，每次放回，问一次取到绿球，另一次取到蓝球的概率。注意取完后放回第一次取到绿球和第二次取到蓝球的概率是：5/10*3/10=3/20第一次取到蓝球和第二次取到绿球的概率是：3/10*5/10=3/203/20+3/20=3/1046、一个200 mile 的trip，前一小时开50mile/h，后面60mile/h,问一共用了多少时间。V2有道求平均速度的，200mile ，前一个小时平均速度50 ，剩下距离平均速度是60（mile/hour),求全部时间，记得是3小时30分钟的选项。第一个小时：50mile/hr*1hr=50mile剩下：(200-50)/60=2.5hr总时间：1+2.5=3.5hr47、一个球体和圆锥的体积比。给出了两者半径3，圆锥高6，球体体积公式v=4/3r3。球体积公式：v=4/3r3=4/3*27=36圆锥体积公式：v=1/3 r2*h=1/3* *9*6=18n体积比：2/148、有一题有点绕。说是到美国旅游的人中80%是美国人，剩下的中有百分之五十是加拿大和墨西哥人。最后剩下的百分之五十是欧洲人。问美国人比欧洲的比。V2、说有个地方，80%的visitor是from US, 剩下的里面50%是canada什么的，再剩下的里面50%是from European。问US visitor是EU的几倍。思路：算出EUvisitor占5%， 答案80/5 =1680美国人(1-80%)*50%=20%*50%10%加拿大墨西哥人(1-80%-10%)*50%=10%*50%5%欧洲人比例：80%/5%16/149、x-1,问以下哪个最大（x-1）三次方，x的平方，（x-1）的平方忘了因为x-1 x-1-2可得(x-1)31 (x-1)24(x-1)3x20条件1：若a0，则方程式为y=c/b，是一条与y轴交点为c/b的直线，不经过x轴。若a0，则该直线过x轴。不充分。条件2：ab0 a0,b0 充分。选B.51、里外都是正方形，外面周长20，里面周长4，问三角形周长（每个三角形是一样的） 由两个正方形周长可知：大正方形边长为5，小正方形边长为1。假设三角形较短直角边为x，则其较长直角边为1+x，其斜边为5。则x2+(1+x)2=25 x=3可得三角形三边分别为：3,4,5 三角形周长为1252、问whats the remainder of k的四次方，被10除时。（1）k不被5整除，（2）k被2整除。由于我记得之前我做过这道题，但又好像不完全是这个， 我只能做出来e，但总觉得以前做的不是e，最后还是选了e。条件1：k不被5整除，则k可为1,2,3.任意不被5整除的数。 k为1时，余数为1；k为2时，余数为6。不充分条件2：k被2整除，则k可表达为2n，k4可表达为16n4。 k4/10=16n4/10 若n可被5整除，则余数为0； 若n不可被5整除，则k可能为2，4，6，8。则k4的个位数均为6，则余数为6。 不充分。12：即k不被5整除但被2整除，即则k4/10=16n4/10，余数为6。选C53、给了一个公司的销售的图像，第1 ，2 ，3 ，4 季度的，但是这里记住，是accumulative，（就是第2季度是前两个的和，第三季度的是前2个的和，同理第四季度也是，这里面有四个数，分别是270 ，500 ，810 。剩余记不住了，让你比较各个季度的销售量，应该是，给的选项就是扇形的Q1-2-3-4的各个面积比，只要求出各个季度的销售情况就行等待详细信息大家记得是accumulative的！54、给了一个分式，上面是(1平方+ 2平方+3平方+4平方，10平方)下面是前十项的和，求值，但是题目已经给了两个求和的公式，直接代入即可分子：(12+22+102)=n(n+1)(2n+1)/6 n=10, 则分子=10*11*21/6=385分母：1+2+10=(1+10)*10/2=55385/55=755、考了 500 那个余数的题目，我选24，看的JJ （我找了找不知道是哪道。就单独列成了一道题）我貌似没有印象啊？狗主在说第10题？56、还有给ax+by=C， 让你求斜率，是DS题目，第一个给了CB的比值，第二个好像给了AC的什么比值，反正就是这三个数的比值，具体谁比谁，记不住了，不过很容易算出来57、考了 八分之一的圆周长的 这道题应该是和第29题一样。58、还有个存款的题目，关键字是balance 和credit的，不过记不住了59、还有说一个人salary增加了15%，工作时间降低了10%，问单位时间的薪酬增加是多少，我选择的是28%（题目是问大约是多少）V2、一个人，他的工资比原来增加了15%，工作时间比原来减少了10%，问他的每小时工资增加了多少？1*(1+15%)/1*(1-10%)=1.27828%60、p，q是prime integer，m，n是integer，（mp+nq）/pq也是integer（貌似）（）m是q的倍数，后面两项反正都在纠结m是p或者p平方或者pq的倍数（大家举一反三一下吧）61、今天还有很多图表题，其中有个题是一张柱状图，2003-04年和2007-08年（两个柱子放一起为一组）各个不同专业中bachelor人数，（横轴专业，竖轴人数）然后问转专业率最大的是哪个专业（个人理解，有不对的地方纠正我哈）v2、还有一道图表题有5个柱状图 分别是一个学校里面五个专业的在02年的选修人数和06的选修人数的柱状图 问你哪个专业在4年里的修业人数平均增长率最高，大家用图表里面的数字比一下就知道了 ， 我选的是A 具体是什么记不住了 但是估算出来06年比上02年是大于300% 第四个专业吧也是大于300% 但是要比第一小一些 大家在心里有个印象就行了 不难62、A圆柱体底面半径r是B圆柱体的2倍，高h是B圆柱体的half，问两个圆柱体表面积之差圆柱体表面积公式：s=2r2+2rhra=2rb, ha=1/2hb圆柱体A: Sa=2*(2rb)2+2*2rb*1/2hb=8 rb2+2 rb hb圆柱体B: Sb=2 rb2+2 rb hbSa-Sb=8 rb2+2 rb hb-(2 rb2+2 rb hb)= 6 rb2为啥米答案算出来最后还有个rb在里面_14(2) a是5的倍数条件1：5个数字，mean=9 sum45。 加上数a, a14 sum59即60 mean=sum/660/610 可能等于10。不充分。条件2：a是5的倍数，则a可能等于5/10/15 若a=5，则mean10。 不充分。12：a14且a是5的倍数。则a15且为5倍数。 若a=15，则mean=10; 若a=20，则mean10。 不充分。选E. 67、一个公司有10个人，有5个工资等级，这些人的工资等级分布（一个表）：3500-4500（1人），4500-5500（2人）。5500-6500（3人），6500-7500（3人），6500-7500（1人），问5000以上工资的人所占的比例。（我选的最后一个：没法确定）45005500里面有两个人，他们的工资收入可能有多重情况：1)都介于4500和5000之间2)都介于5000和5500之间3)一个在45005000之间，一个在5000和5500之间所以不能确定。68、（a,b）是一个中的一点,（这个狗主人没写完，有事还没写完就发表了 再等等写完整吧）69、4台machine一起工作6个小时生产X unit，问如果同时单独工作，生产3X unit需要多少时间？4台machine 6小时生产X unit 1台machine 6小时生产1/4X unit 1台machine 1小时生产1/24X unit所以1台machine生产3X unit需要3*24=72小时70、比较-(1/2)-2/3, -(1/4)-1/2, -(1/3)-3/4, -(1/4)-3/5, -(1/4)2/3V2、一堆分数指数求中位数那题，指数和分数都是分数的型态，没时间细算就随便选一个。感谢王亦昕o，tintinc和nc茜草a=-(1/2)-2/3=-22/3=-41/3b=-(1/4)-1/2=-41/2=-2c=-(1/3)-3/4=-33/4d=-(1/4)-3/5=-43/5e=-(1/4)2/3=-4-2/3所以可得eabd因为b4=16, c4=27 |b|c因为c20/3=-35=-243, d20/3=-44=-256 cd所以eabcd200704044127同学经计算器验证也得到此结果。71、S代表一个集合，集合中的数都可用r表示，集合中有r，集合中也有r+1，问100属不属于这个集合？（1）50属于这个集合，（2）150属于这个集合条件1：若50属于这个集合，则51亦属于此集合由此可推出100属于此集合。 充分。条件2：若150属于这个集合，则151亦属于此集合由此可往大于150的数，但是不能往小于150的数推，所以推不到100。不充分。选A.72、K是1到25的整数的乘积，问k/10n是不是整数（1）（n-6）(n-12)=0，（2）n=6k是1到25的整数的乘积，即k =226*56*n条件1：根据方程式可得n=6 or 12 1）n=6, 则106=26*56，所以k/106226*56*n/26*56=220*n/1，是整数。 2）n=12，则1012=212*512，所以k/1012=226*56*n/212*512=214n/56，不是整数。不充分。条件2：n为6的任意值，则n可为整数亦可不为整数，所以仍然不能确定k/10n是否为整数。不充分。12：根据条件12，n6。所以106=26*56，所以k/106226*56*n/26*56=220*n/1，是整数。选C.73、一个图，纵轴代表参观一个什么地方的人数，从5-30，横轴代表年龄，从10-45岁，比如说有参观者=15岁10人,=20 岁10人，=25岁15人，=30 20人，=35岁20人，45: 5(30-25=5)所以介于30和45之间的人有5人，占总人数的5/30=1/674、坐标轴上四个点A(1,0),B(1,1),C(3,0),D(3,1)围成的一个矩形，过原点的一条直线把这个矩形平分为两个等腰三角形，求一个三角形的面积不太理解这条直线怎么能够平分的75、一组人，仅仅有senior的占20%，仅仅有chemistry的占16%，既是senior又是chemistry的占4%，问两者都有的占senior的比例？仅是senior: 20%chemistry的senior: 4%senior(包含是chemistry的senior): 24%4%/24%=1/676、x,y,z是整数，出现频率分别是4次，6次，12次，平均数是32，问能不能知道Y值？(1)x+z的平均数是y (2)x-y=y-z=3mean=(4x+6y+12z)/(4+6+12)=(4x+6y+12z)/22=32条件1：x+z=2y，不能够推出y值。不充分。条件2：x=y+3, z=y-3，带入可得到y值。充分。选B.77a、有一个chef准备了一些肉，其中20%是fat，另外的做pizza，问知不知道做pizza用了多少肉（1）肉一共600克 （2）忘记了，貌似两个都可以推出来 条件1：600*(1-20%)=480。充分。77b、 原来有100元钱，在接下来的40个周以第一周存1元，第二周存2元，第三周存3元这样的速度存到第40周，问第40周有多少钱？首项为1，公差为1，项数为40的数列，总和为(1+40)*40/2=820.100820920元78、一个两位数，能否确定它小于30？a）个位上的数字比十位上的数多7b）这个数等于个位和十位数，两个数之和的2倍条件1：设两位数为ab，则b-a=7. 因为b9，则a2. 所以能够确定该两位数小于30。充分。条件2：设两位数为ab，则10a+b=(a+b)*2 10a+b=2a+2b 8a=b 因为b9且b是整数，所以a=1，该两位数为18。所以能够确定其小于30。充分。选D.79、我遇到的最最最变态的一道，就是最后一道，做我心慌慌那！定义一个gap，指一个X，满足aXb，然后神马神马的，研究半天才弄懂，gap应该就是b-a啦，让求2到26内所有质数间gap的平均值。a 2.0b 2.4c 2.6d 2.8e 3.0其实我这样说出来了它也就不难了，算这个值很简单了它难是难在当时我要怎么在四行英文中把这个gap意思读明白哇！考场上看得我泪流满面谢谢狗主！其实我还是不太懂这道题目，据说和#121重复了，大家可以去查看一下121的题目及思路。229之间的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，对应的gap应该是0,1,1,3,1,3,1,3,5。Mean=(0+1+1+3+1+3+1+3+5)/9=2。80、一个数轴从左到右a,x,b,c,问四个数的乘积是否小于零？a）0在a,x之间b）a、x异号v2、数轴上有5个点 wxyab(按顺序排列), 问五个数乘积是否正数1) w02）wx 0条件1：根据数轴上四个数的排列可知axbc，由0介于ax之间可知，abx0，所以四个数的乘积小于零。充分。条件2：根绝ax异号且axbc可知a0，所以四个数的乘积小于零。充分。选D.81、一个长方形，内侧长宽高为x,y,z，它是塑料做的，塑料厚度为1，求塑料的体积。接下来就是各种选项塑料体积加上塑料的长方体体积不加塑料的长方体体积(x+2)(y+2)(z+2)-xyzxyz+2xy+2xz+2yz+4x+4y+4z+8-xyz=2xy+2xz+2yz+4x+4y+4z+882、m、n整数，问(m+n+10)(m+n+11)(m+n+12)能否被12整除？a)m奇数b)n奇数条件1：单m是奇数不能推出其被12整除。如 m=1, n=2, 则为13*14*15，不能被12整除。不充分。条件2：同条件1。不充分。12：m,n均为奇数，可得m+n+10为偶数，则(m+n+10)(m+n+11)(m+n+12)为以偶数开头的连续数列相乘之积，必能被12整除。选C.83、一个人用3900买股票，价值30的G和价值12的S，然后G每股收益2.4，S收益1，他总收益320，求他一共买了只多少股。方程式：30g+12s=3900, 2.4g+s=320可得出s=200, g=50. 一共买了250股。84、更改为第19题的v2。85、 更改为第61题的 v2。86、还有道PS ， 我读了好几遍题，因为实在太简单了，以为电脑对我失望了，我用A B C D E表示时间长短 具体什么是关于什么的记不起来了 只记得A B C 的年龄段都是小于12的 后面的D E 都是大于12的 然后图表是这样A 150B 250C 200D 250E 150 数字表示人数 题目问你小于12的人占总量的多少 很简单 60%(150+250+200)/(150+250+200+250+150)=600/1000=60%87、有道DS 问x0？A. x-x的绝对值=0B. x2-x3=0 (B选项记不清）总之A是错的 因为X可以是0狗信息A选项信息似乎不对，待核实。88、 同第40题。89、最后一题。220-n 能被3整除。问n的可能值。I. 0II. 1III 4然后选项就是I, I andII的那种。狗主人的思路挺好滴，感谢nc茜草。因为210的因子全是2，显然不含3，所以不能被3整除。如果1可以的话，4肯定也可以。所以答案要不就是none, 要不就是II和III。然后220=(210+1)(210-1)。我们知道连续三个自然数的乘积一定能被3整除。根据210不能被三整除可知(210-1)*(210-1)一定能被3整除。所以1可以，那4也可以。答案：II和III90、说有个3米厂的杆子，每0.05m, 有一个刻度。有个小球从原点往下滑。它到达某个刻度的时间，是那个刻度数值的square root的一个proportion。问能否算出从2m滑到3m所需的时间。1) 到达1m用了x秒2）1米到2米用了y秒条件1：x=根号1*proportion p=x 知道p ,即可求出到达2m所需的时间，到达3m所需的时间，以及从2m滑倒3m所需的时间。充分。条件2：设到达1米的时间为t1，t1=根号1*p; 设到达2米的时间为t2，t2=根号2*p t2-t1=y=(根号2-1)p p=y/(根号21) 知道p ,即可求出到达2m所需的时间，到达3m所需的时间，以及从2m滑倒3m所需的时间。充分。选D.91、更新为第48题的v2。92、给了一个表格，是某个人骑车的时候的一些数据。时间、路程、速度等。给了个加速度公式，问在某段路程之间的加速度。懒得打字了抄狗主人的思路！多谢！ 很容易，找出两个速度的值，相减，再除以时间差。我特意看了一下，加速度公式是对的，没有玩什么trick。但我觉得大家解体的时候还是按照它给的公式算，不要凭经验。万一GMAC下什么陷阱。93、x, y, z是不同的positive integer. x+2y+2z=13。为知不知道Z的值1) xyz2) x y z都不等于4条件1：因为xyz，则z只能等于1。若z1, 则z最小为2，则y=3，可得出z=3。因为x,y,z不同，所以不成立。可得z=1。充分。条件2：情况不止一种，比如7，2，1；7，1，2。都可以。不充分。选A94、一个公式，不记得了，反正化简出来是ac/bd, 然后问它在什么情况下等于c/d1) a=b2) c=d条件1：因为a=b，通过约分可得ac/bd=c/d。充分。条件2：根据c=d，不可得到ac/bd=c/d。不充分。选A.95、超简单。一个半径为r的圆，内接一个正方形。求阴影部分（圆减去正方形，有图）的面积。同第65题。96、一个圆心为原点的圆。给了一条直径的两个端点坐标。然后又给另一条直径的其中一个端点坐标，问另一端点的坐标。解法1：狗主人思路：可以死算。但是其实只要代入，两端点之间的距离等于，另一条直径两端点距离。我看了一下，没有干扰选项（就是到已知端点的距离也等于直径长的其他选项）。解法2：感谢nc茜草由圆直径上两点可以求出直径长度，可以推得圆的方程 x2+y2= y2=(d/2)2 且直径连接的直线必过圆心，所以未确定的直线方程为y=kx。由已知点可以得出k值，由此可以确定点。解法3：感谢bbltxl！一条线段已知了一个端点和一个中点，求另一个端点。直接相反数啊。97、说25克coffee A, 24克coffee B, mix成两种mixture 其中一种mixture P里面a:b=一个常数，另一种mixture Q里面A:B=另一个常数，求P有多少克。思路：一元二次方程组，不难。设mixture P内AP:BP=m AP=m*BP; mixture Q内AQ:BQ=n AQ=n*BQAPAQ25, BPBQ24 m*BP+ n*BQ=25, BPBQ24因为m, n已知，可根据该方程求出P值。98、也很长，但是简单。说一个学校的教授不是教书就是research，总共工作35小时。然后给出四种教授的比例和他们每周教书的时间。求他们做research的平均时间。抄下狗主人的思路：就是计算。注意算的是做research的时间，要用35减掉那个教书的时间来算就可以了。99、更新为第80题v2。100、说一个三角行在坐标系上，和坐标轴相交，给出了一条直线的表达式，求三角型的面积。