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景德镇市2016学年第二次质量检测试卷九年级数学命题人：马小宇（景德镇二中）、余建华 审校人：刘倩说 明：1.本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项第2题图1.下列各数中，为无理数的是（ ） Atan45 B C D32.如图是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球3.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A3 B4 C5 D64.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得，则满足此条件的点P（ ）第4题图A.有且只有一个 第5题图B.有且只有两个C.组成E的角平分线 D.组成E的角平分线所在的直线（E点除外）5.如图在等腰ABC中，其中AB=AC，A=40，P是ABC内一点，且1=2，则BPC等于（ ）A110 B120 C130 D1406.下列图象中，有一个可能是函数的图象，它是（ ）A.B.C.D.第10题图二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.数字2016000用科学计数法表示为 ； 8.已知x=1是一元二次方程的一个根，则m= ；9.因式分解: ； 10.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角第12题图三角形组成的，假设可 以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ； 11.已知点P（2-a，2a -7）（其中a为整数）位于第三象限点，则点P坐标为 ； 12.如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的第13题图延长线于M，交AD的延长线于N，则 = ； 13.如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇,乙车的速度为60千米/小时如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图第14题图象，则甲车返回时的速度是 千米/小时；14.如图，点P为反比例函数 (x0)图像上一点， 以点P为圆心作圆，且该圆恰与两坐标轴都相切.在y轴任取一点E，连接PE并过点P作直线PE的垂线与x轴交于点F，则线段OE与线段OF的长度可能满足的数量关系式是 .三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.化简并求值：，其中x=1.16.解分式方程：.17.如图甲，在两平行线，上各任取两个点A、C与B、D，则有.请选用这条性质仅使用直尺在下列网络图上解决下面问题：图1，2的网格是由若干块单位正方形构成的，其中A、B、C、E均为格点.如图1，过点C作直线把ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与AB边的交点标作D，保留作图痕迹；如图2，过点E作直线把ABC分成面积相等的两部分，并将该直线与BC边的交点标作F，保留作图痕迹. 图甲图1图218.在上体育时，小金、小汪、小曹、小夏四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛(1)若已确定小金打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小汪同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小曹、小夏两位同学进行比赛的概率四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分） 19.春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的 进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这图2 六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图: (1)抽查了 个班级，并将该条形统计图补充完整；(2)如图1,中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ； (3)若该校有90个班级，请估计该校此次患流感的人数. 20.如图1是景德镇市白鹭大桥,此桥为独斜塔无背索斜拉桥,是高度的科学性与艺术性的图1完美结合.如图2是主桥段AN-NO-OB的一部分,其中NO部分是一段水平路段,西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡（图中AH=1.2米），斜塔MN与水平线夹角为58.为了测量斜塔，如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45与76,已知PQ=24.4米（点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上）. (1)斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？ (2)斜塔MN的长度约为多少？（精确到0.1）参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.0，sin580.85，cos580.53，tan581.6.图2 21.如图：一次函数的图象与y轴交于C（0，4），且与反比例函数 (x0)的图象在第一象限内交于A（3，a），B（1，b）两点(1)求AOC的面积；(2)若 ，求反比例函数与一次函数的解析式 22.如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC (1)求证：AP与O相切； (2)如果PD=，求AP的长五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.如图形似“w”的函数是由抛物线y1的一部分，其表达式为： （x3）以及抛物线y2的一部分所构成的，其中曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称，A、B是曲线y1与x轴两交点（A在B的左边），C是曲线y1与y轴交点.(1)求A,B,C三点的坐标和曲线y2的表达式；(2)我们把其中一条对角线被另一条对角线垂直且平分的四边形称为筝形.过点C作x轴的平行线与曲线y1交于另一个点D，连接AD.试问：在曲线y2上是否存在一点M，使得四边形ACDM为筝形？若存在，计算出点M的横坐标，若不存在，说明理由； (3)已知当x取任意值时的“w”函数的解析式为: ，请分别直接写出常数b= ,c= . 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24.特例发现 如图1,在ABC中,AGBC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q求证：EP=FQ. 延伸拓展 如图2,在ABC中,AGBC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向ABC外作RtABE和RtACF,射线GA交EF于点H若AB=kAE,AC=kAF,请思考HE与HF之间的数量关系,并直接写出你的结论 深入探究 如图3，在ABC中，G是BC边上任意一点，以A为顶点，向ABC外作任意ABE和ACF，射线GA交EF于点H若EAB=AGB，FAC=AGC，AB=kAE，AC=kAF，上一问的结论还成立吗？并证明你的结论. 应用推广 在上一问的条件下，设大小恒定的角IHJ分别与AEF的两边AE、AF分别交于点M、N，若ABC为腰长等于4的等腰三角形，其中BAC=120，且IHJ=AGB=60，k=2；图1图3图2求证：当IHJ在旋转过程中，EMH、HMN和FNH均相似，并直接写出线段MN的最小值（请在答题卡的备用图中补全作图）.景德镇市2016学年第二次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题 号123456答 案CBBDAC二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. 8. 3 9. 10. 11. （1，1） 12. 1 13. 90 14.OEOF=2或OEOF=2或OFOE=2（答对一个给1分，答OEOF=2给2分，答错则不给分）.三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15.解：化简：8x13；求值：5.16.解：x=3（x=1舍去）.图1图217.解：18.解：（1）； （2）树状图：.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19.解：（1）抽查的班级个数为420%=20(个)，患流感人数只有2名的班级个数为:20(23454)=2(个)，补图如下：（2）；（3）该校平均每班患流感的人数为:(122233445564)20=4，图2 若该校有90个班级,则此次患流感的人数为:490=360.20.解：（1）如图3，依题意可知PQ=24.4，APQ=45，MPQ=76，AQ=24.4，MQ= PQtan76=24.44，AM= MQAQ=24.43=73.2.如图2，MH=AMAH=72（m），即斜塔MN的顶部点M距离水平线的高度MH为72m；（2）84.7（m），即斜塔MN的长度约为84.7m.21.解：（1）作ADy轴于D，A（3，a），AD=3.一次函数的图像与y轴交于C（0，4），OC=4.； （2）A(3，a)，B（1，b）两点在反比例函数的图像上，3a=b. ，又ba，即ba=2. 联立，解得：，A（3，1）. 经计算得反比例函数与一次函数解析式分别为与y=x4.22.（1）证明：连接AO B=60，AOC=120. AO=CO，AP=AC， P=ACP=ACO=OAC=30. PAC=120. PAO=90. AP是O的切线； （2）解：设O的半径为R，则OA=OD=R，OP=R， PAO=90，P=30， OP=2OA，即R=2R，解得：R=. OA=，OP=2，根据勾股定理AP=3.五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23.解：（1）在中，令，则有，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0）.C为曲线与y轴的交点，C（0，）.又曲线与曲线关于直线x=3对称，易知曲线与x轴两交点坐标分别为（3，0）与（7，0），（x3）. （2）易知点D（2，），过点D作DG垂直于x轴，垂足为G，过点P作PH垂直于x轴，垂足为H.根据中位线原理可知：，P的坐标为. 依题意线段AD的中垂线CP的解析式为：，将C、P两点代入，得：，CP的解析式为. 将中垂线CP与曲线联立：， 解得：，（3舍去）， ； （3）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）图124.解：特例发现 PEAPAE=90，GABPAE=90， PEA=GAB. 又EPA=AGB，AE=BA， PEAGAB，EP=AG. 同理，QFAGAC，FQ=AG. EP= FQ. 延伸拓展 HE=HF. 深入探究 如图3，在直线GA上取点P，使得EPA=，图3 作FQEP交直线GA与Q. EAPBAG=180，ABGBAG=180，EAP=ABG.又EPA=AGB，APEBGA，由于FQA=FAC=AGC=180，同理可得AQFCGA. ，EP=FQ.EPFQ.图4a易证EPHFQH，从而有HE=HF. 应用推广如图4a，由前面条件及结论易得H为EF中点，AE=AF=2，且EAF=360（EABFAC）BAC=60，AEF为正三角形.又H为EF中点，如图4b，1FHN=120，2FHN=120，1=2.又E=F，MEHHFN.图4b.又EH=FH，且MHN=F=60，MHNHFN.MHNHFNMEH.不难发现线段MN长度的最小值当M、N同时为AE、AF中点（即MNEF）时取到，.
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