若干自然数的平均数数问题.doc

若干自然数的平均数数问题(2008-10-13 16:02:52) 老师在黑板上写了若干个从1开始的自然数:1、2、3、4、.，后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是，求擦掉的的自然数是几。提示:因为1-10个自然数的平均数是5.51-20个自然数的平均数是10.5 1-30个自然数的平均数是15.5 1-50个自然数的平均数是25.5 1-100个自然数的平均数是50.5在这些些数列，任意减去一个数，对平均数的影响不大。 根据题意，“剩下数的平均数是”,可以推断自然数的个数与26接近. 又因为3/8这个分数,可以知道,除数中一定含有8这个因数. 与26最接近的含有8这个因数的数是24, 24*13又3/8=321 如果加上擦掉的自然数的话,应该共有25个自然数,它们的和是25*(25+1)/2=325 325-321=4 所以,被擦掉的自然数是4 给小桐的练习题:老师在黑板上写了若干个从11开始的自然数,如11、12、13、14.，后来擦掉一个数，剩下的平均数为309/13，求擦掉的数是几？ （提示：从分母13上找突破口）