初级中学八级上学期期末数学试卷两套合集五附答案及解析.docx

2017年初级中学八年级上学期期末数学试卷两套合集五附答案及解析八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列分式中，是最简分式的是（）ABCD2当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A1B1C2D23下列计算正确的是（）A23=8B20=1Ca2a3=a6Da2+a3=a54（8）2的立方根是（）A4B4C8D85若代数式有意义，则x必须满足条件（）AxBxCxDx6已知一个等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A50，80B65，65C50，80或65，65D无法确定7下列命题是假命题的是（）A实数与数轴上的点一一对应B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C对顶角相等D三角形的重心是三角形三条中线的交点8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A3cm，10cm，5cmB4cm，8cm，4cmC5cm，13cm，12cmD2cm，7cm，4cm9不等式组的解集为（）Ax1Bx3C1x3D1x310计算的结果估计在（）A5至6之间B6至7之间C7至8之间D8至9之间11已知关于x的方程=0的增根是1，则字母a的取值为（）A2B2C1D112用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13最小刻度为0.2nm（1nm=109m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m14分式方程=4的解是x=15计算： =16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则3=17如图，已知BAC=DAC，则再添加一个条件，可使ABCADC18如图，已知在ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则BCD的周长为三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19（1）计算：（2）计算：（25）（）20解下列不等式1，并将解集在数轴上表示出来四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD求证：DE=DF22已知：如图所示，在边长为4的等边ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边ADE（1）求：ABC的面积；（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23已知北海到南宁的铁路长210千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）24张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：=|1+|=1+解决问题：在括号内填上适当的数：=|=根据上述思路，试将予以化简26已知：在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列分式中，是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选A2当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A1B1C2D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：由题意，得x+2=0且x10，解得x=2，故选：C3下列计算正确的是（）A23=8B20=1Ca2a3=a6Da2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案【解答】解：A、23=，故A错误；B、20=1，故B正确；C、a2a3=a2+3=a5，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B4（8）2的立方根是（）A4B4C8D8【考点】立方根【分析】先求出（8）2，再利用立方根定义即可求解【解答】解：（8）2=64，64的立方根是4，（8）2的立方根是4故选：A5若代数式有意义，则x必须满足条件（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得：2x+10，解得x故选：D6已知一个等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A50，80B65，65C50，80或65，65D无法确定【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解由于50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论【解答】解：当50是底角时，顶角为180502=80，当50是顶角时，底角为2=65故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50，80或65，65故选：C7下列命题是假命题的是（）A实数与数轴上的点一一对应B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C对顶角相等D三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确；C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误故选B8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A3cm，10cm，5cmB4cm，8cm，4cmC5cm，13cm，12cmD2cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+310，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、12+513，能够组成三角形，符合题意；D、2+48，不能够组成三角形，不符合题意故选：C9不等式组的解集为（）Ax1Bx3C1x3D1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，故选D10计算的结果估计在（）A5至6之间B6至7之间C7至8之间D8至9之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二次根式的乘除法得到原式=，然后根据算术平方根的定义得到【解答】解：原式=，因为，所以67故选B11已知关于x的方程=0的增根是1，则字母a的取值为（）A2B2C1D1【考点】分式方程的增根【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案【解答】解：=0，去分母得：3x（x+a）=0，关于x的方程=0的增根是1，把x=1代入得：3（1+a）=0，解得：a=2，故选A12用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60，故选：D二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13最小刻度为0.2nm（1nm=109m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为21010m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示这一最小刻度为21010m，故答案为：2101014分式方程=4的解是x=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：115计算： =【考点】分式的乘除法【分析】原式变形后，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则3=40【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：如图，2=100，并且是直尺，4=2=100（两直线平行，同位角相等），1=60，3=41=10060=40故答案为：4017如图，已知BAC=DAC，则再添加一个条件AB=AD（答案不唯一），可使ABCADC【考点】全等三角形的判定【分析】根据SAS推出两三角形全等即可【解答】解：添加AB=AD；理由如下：在ABC和ADC中，ABCADC；故答案为：AB=AD（答案不唯一）18如图，已知在ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则BCD的周长为13【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AB=7，AD+BD=7，CD+BD=7，BC=6，BCD的周长是CD+BD+BC=7+6=13，故答案为：13三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19（1）计算：（2）计算：（25）（）【考点】二次根式的加减法；分式的加减法【分析】（1）利用分式的通分、约分法则化简；（2）根据二次根式的性质吧原式化简，合并同类二次根式即可【解答】解：（1）=；（2）计算：（25）（）=4103+3=720解下列不等式1，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：去分母，得：4（2x1）3（3x+2）12，去括号，得：8x49x+612，移项，得：8x9x612+4，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，解集在数轴上表示为：四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】欲证明DE=DF，只要证明ABDACD（SSS），推出B=C再证明BDECDF即可【解答】证明：连接AD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），B=C，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA），DE=DF22已知：如图所示，在边长为4的等边ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边ADE（1）求：ABC的面积；（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知DAC=30，在RtADC中求出DC，再根据BC=2DC，由此即可解决问题（2）通过计算只要证明AFD=90即可【解答】（1）解：ABC是等边三角形，且AD为BC边上的中线ADBC（三线合一），BAD=DAC=30，在RtADC中，AD=2，CD=BD=2，BC=4，ABC的面积=42=4（2）解：AB与DE的位置关系是ABDE，理由如下：ADE是等边三角形ADF=60ABC是等边三角形，AD为BC边上的中线AD为BAC的平分线（三线合一）FAD=BAC=60=30AFD=1806030=90ABDE（说明：或证BFD=90或证AFE=90也可以）五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23已知北海到南宁的铁路长210千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）【考点】分式方程的应用【分析】设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时，列方程即可【解答】解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时，列方程得=+1.75，解得x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，答：普通火车的平均速度是80千米/时24张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求出他最多能买笔记本多少本【解答】解：设他买笔记本x本，5x+2（50x）200，解得，x，即他最多能买笔记本33本六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：=|1+|=1+解决问题：在括号内填上适当的数：=|3+|=3+根据上述思路，试将予以化简【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据题目中的例子可以解答本题；根据题目中的例子可以解答本题【解答】解：=|3+|=3+，故答案为：3+，3+；=|5|=526已知：在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明BADFAC，根据全等三角形的性质证明即可【解答】解：无论点D运动到何处，都有BC=FC+DC，理由如下：在ABC中，BAC=90，ABC=45，ACB=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD+DAC=FAC+DAC=90，BAD=FAC，BADFAC（SAS）BD=FC，又BC=BD+DC，BC=FC+DC八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6D（a2b）3=a2b32分式有意义的条件为（）Ax0Bx3Cx3Dx3且x03如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）5如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）AAEBCDCBFDAF6如图，ABC中，C=80，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B260C180D1407如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若AEF=110，则1=（）A30B35C40D508随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD9如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对10已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBCA1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共24分）11在ABC中，若A=60，B：C=2：1，则B=12用科学记数法表示的数3.6104写成小数是13（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是；（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是14在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在y轴上确定一点M，使得三角形AOM是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个15如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，其中，A=90，那么C的度数为16在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是17一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为18如图，ABC的顶点分别为A（0，3），B（4，0），C（2，0），且BCD与ABC全等，则点D坐标可以是三、解答题19计算（1）0.25（2）2（16）1（3）0（2）+20（1）解方程：（2）分解因式：a2（ab）+b2（ba）21有一道题“先化简，再求值：其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？22已知=，其中A，B为常数，求4AB的值23已知|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值24请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x33（x+1）（C）=2x6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答25若关于x的方程=2+无解，求k的值26如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数27如图，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC求证：BE=CF28某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列运算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6D（a2b）3=a2b3【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解【解答】解：A、aa2=a3，故A错误；B、（a2）2=a4，故B正确；C、a2a3=a5，故C错误；D、（a2b）3=a6b3，故D错误故选：B2分式有意义的条件为（）Ax0Bx3Cx3Dx3且x0【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得：x30，解得x3故选：C3如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【考点】三角形的稳定性【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）【考点】因式分解的意义【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x22xy+y2=（xy）2，故本选项错误；D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本选项正确故选D5如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）AAEBCDCBFDAF【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的定义，ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF【解答】解：BFAC于F，ABC中AC边上的高是垂线段BF故选C6如图，ABC中，C=80，若沿图中虚线截去C，则1+2=（）A360B260C180D140【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=C+（C+3+4），再根据三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=80+180=260故选B7如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若AEF=110，则1=（）A30B35C40D50【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据平行线的性质求出BFE的度数，再由图形翻折变换的性质求出EFG的度数，根据平角的定义即可得出1的度数【解答】解：ADBC，AEF=110，BFE=180AEF=180110=70，长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，EFG=BFE=70，1=180BFEEFG=1807070=40故选C8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D9如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A10已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBCA1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论【解答】解：ABC是等腰三角形，AD是角平分线，BD=CD，且ADBC，又BE=CF，EBDFCD，且ADEADF，ADE=ADF，即AD平分EDF所以四个都正确故选D二、填空题（每题3分，共24分）11在ABC中，若A=60，B：C=2：1，则B=80【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理，求得B+C=120，再根据B：C=2：1，求得B=80，C=40即可【解答】解：A=60，B+C=120，又B：C=2：1，B=80，C=40故答案为：8012用科学记数法表示的数3.6104写成小数是0.00036【考点】科学记数法原数【分析】把3.6104还原成原数，就是把小数点向左移动4位【解答】解：3.6104=0.00036，故答案为：0.0003613（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是0a12；（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是b2【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）由已知条件腰长是6，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；（2）等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解【解答】解：（1）根据三边关系可知：66a6+6，即0a12（2）根据b+b4且bb4，可求出b2故答案为：0a12；b214在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），在y轴上确定一点M，使得三角形AOM是等腰三角形，则符合条件的点P共有4 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分类讨论：以OM为底时，点M的个数；以AM为底时，点M的个数；以AO为底边时，点M的个数【解答】解：因为AOM为等腰三角形，所以可分成三类讨论：AO=AM（有一个） 此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是M； AO=OM（有两个） 此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是M的两种选择（AO=OM=R） AM=OM（一个） 作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点M的最后一种选择（利用中垂线性质） 综上所述，共有4个故答案为：415如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，其中，A=90，那么C的度数为30【考点】图形的剪拼；全等三角形的性质【分析】因为三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，所以BAEBDECDE，由全等三角形的性质可得ABE=EBD=DCE，再由三角形内角和为180，即可求出C的度数【解答】解：三个全等的直角三角形正好拼成一个直角ABC，BAEBDECDE，ABE=EBD=DCE，A=90，ABE+EBD+C=90，3C=90，C=30，故答案为：3016在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05故答案为：21：0517一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故答案为1218如图，ABC的顶点分别为A（0，3），B（4，0），C（2，0），且BCD与ABC全等，则点D坐标可以是（2，3）或（2，3）或（0，3）【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质【分析】根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得BCD与ABC全等【解答】解：如图所示，BCD与ABC全等，点D坐标可以是（2，3）或（2，3）或（0，3）故答案为：（2，3）或（2，3）或（0，3）三、解答题19计算（1）0.25（2）2（16）1（3）0（2）+【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算；（2）先把分母因式分解，再通分后进行同分母的减法运算，然后约分即可【解答】解：（1）原式=1=161=11=0；（2）原式=20（1）解方程：（2）分解因式：a2（ab）+b2（ba）【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，据此求解即可（2）应用提公因式法，分解因式a2（ab）+b2（ba）即可【解答】解：（1）方程两边同乘以x3，得：1=2（x3）x，去括号，得：1=2x6x，移项，合并同类项，得：x=7，经检验x=7是原方程的解（2）a2（ab）+b2（ba）=a2（ab）b2（ab）=（a2b2）（ab）=（a+b）（ab）（ab）=（a+b）（ab）221有一道题“先化简，再求值：其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值【分析】化简题目中的式子，然后将x=3和x=3分别代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：=x2+4，当x=3时，原式=32+4=13，当x=3时，原式=（3）2+4=13，小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的22已知=，其中A，B为常数，求4AB的值【考点】分式的加减法【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B，即可确定出4AB的值【解答】解： =，可得3x+4=（AB）x+A+2B，即AB=3，A+2B=4，解得：A=3，B=，则4AB=1323已知|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值【考点】完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值【分析】先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|xy+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可【解答】解：|xy+1|与x2+8x+16互为相反数，|xy+1|与（x+4）2互为相反数，即|xy+1|+（x+4）2=0，xy+1=0，x+4=0，解得x=4，y=3当x=4，y=3时，原式=（43）2=4924请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x33（x+1）（C）=2x6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：A；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答【考点】分式的加减法【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减【解答】解：=，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）=25若关于x的方程=2+无解，求k的值【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出k的值即可【解答】解：去分母得：x=2x6+k，解得：x=6k，由分式方程无解，得到x3=0，即x=3，可得6k=3，则k=326如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB的度数【考点】方向角【分析】根据方向角的定义，可得BAE=45，CAE=15，DBC=80，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得BAE=45，CAE=15，DBC=80BAE=45，EAC=15，BAC=BAE+EAC=45+15=60AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA=BAE=45，又DBC=80，ABC=8045=35，ACB=180ABCBAC=1806035=8527如图，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC求证：BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的性质可得到DE=DF，由已知可得E=DFC=90，从而可利用HL来判定RtDBERtCDF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF【解答】证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90AD平分EAC，DE=DF在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtCDF（HL）BE=CF28某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求【解答】解：设规定日期为x天由题意得+=1，3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根方案（1）：1.26=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.23+0.56=6.6（万元）7.26.6，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款