重点中学中考数学模拟试卷两套合编十二附答案及试题解析.docx

重点中学中考数学模拟试卷两套合编十二附答案及试题解析初中升学考试数学试题一、选择题，每小题3分，共30分1下列各数中，比3小的数是（）A3B2C0D42下列计算正确的是（）A（x2）3=x5Bx8x4=x2Cx3+3x3=3x6D（x2）3=x63下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是45若点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）AB3CD36如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5mB mC4mD2m7如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）ABCD8如图，在ABC中，BAC=50，将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC，则CAB的度数为（）A30B40C50D809绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=90010两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）乙车比甲车晚出发2h；乙车的平均速度为60km/h；甲车检修后的平均速度为120km/h；两车第二次相遇时，它们距出发地320km；图中EF=DFA1个B2个C3个D4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11保护水资源，人人有责，我国目前可利用的淡水资源总量仅为899000亿立方米，请用科学记数法表示这个数899000是12在函数y=中，自变量x的取值范围是13化简的结果是14把多项式x34x2y+4xy2分解因式，结果为15不等式组的解集是16某扇形的弧长为2，圆心角为90，此扇形的面积为17有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字不小于3的概率为18某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是元19在ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与BC边所在的直线相切，则BAC的度数是20如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，点E在AB边上，CE交BD于点F，BE=BF，EGAC于点G，若EG=2，CD=3，则线段EF的长为三、解答题21先化简，在求代数式（x2）的值，其中x=4sin30+2cos4522如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；（2）画出RtABD和RtBCD使得ABD和BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；（3）直接写出线段AD的长23教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查中共调查了多少名学生？（2）将频数分布直方图补充完整（3）我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数24如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论25某中学在教化电子大世界购进A、B两种品牌的平板电脑，购买A品牌的平板电脑用去了200000元，购买B品牌的平板电脑用去了150000元，且购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，已知购买一台A品牌平板电脑比购买一台B品牌平板电脑少用500元（1）求购买一台A品牌平板电脑、一台B品牌平板电脑各需多少元？（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌的平板电脑共500台正逢教化电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整A品牌平板电脑售价比第一次购买提高了5%，B品牌的平板电脑按第一次购买时售价的8.5折出售如果这所中学此次购买A、B两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，求该中学此次最多可购买B品牌的平板电脑多少台？26已知ABC内接O，半径OC平分ACB，射线CO交弦AB于点K（1）如图1，求证：A=B（2）如图2，点D在圆周上，它与搭建C位于弦AB的两侧，连接BO并延长BO，交弦AD于点E，连接BD，若BAD=2BAC，求证：AD=2AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长AO，交O于点F，交弦CB的延长线于点G，连接DG，若BG=CB，AC=，求线段DG的长27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x+3）（x4）与x轴从左到有依次交于A，B两点，于y轴的正半轴交于点C，且ABOC=1（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在y轴的负半轴上，BD=5，点E在第二象限的抛物线上，其横坐标为t，设BDE的面积为S求S与t间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当S=15时，将ED沿直线BE折叠，DE折叠后所在的直线交抛物线于点G，求G点的坐标参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1下列各数中，比3小的数是（）A3B2C0D4【考点】有理数大小比较【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：4320，比3小的数是4，故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小2下列计算正确的是（）A（x2）3=x5Bx8x4=x2Cx3+3x3=3x6D（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（x2）3=x6，此选项错误；B、x8x4=x4，此选项错误；C、x3+3x3=4x3，此选项错误；D、（x2）3=x6，此选项正确；故选D【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项错误；B、图形即是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法5若点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）AB3CD3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先将点（1，3）代入反比例函数y=，再求得k的值即可【解答】解：点（1，3）在反比例函数y=的图象上，将点（1，3）代入反比例函数y=，可得k=31=3，即k的值是3故选（D）【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y=图象上的点（x，y）的横、纵坐标的积是定值k，即xy=k，这是解题的关键6如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5mB mC4mD2m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【解答】解：AB=10米，tanA=设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，AC=4，BC=2米故选D【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，i的定义，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键7如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确故选C【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案8如图，在ABC中，BAC=50，将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC，则CAB的度数为（）A30B40C50D80【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC，BAB=80，又BAC=50，CAB=BABBAC=30故选A【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变解答此题的关键是要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度9绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=900Bx（x+10）=900C10（x+10）=900D2x+（x+10）=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=900故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大10两辆汽车沿同一条路赶赴出发地480km的某地，甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶，图中折线OABC，线段DE分别表示甲、乙所行的路程y（km）与甲车出发时间x（h）间的函数关系，以下结论中错误的个数有（）乙车比甲车晚出发2h；乙车的平均速度为60km/h；甲车检修后的平均速度为120km/h；两车第二次相遇时，它们距出发地320km；图中EF=DFA1个B2个C3个D4个【考点】函数的图象【专题】函数的综合应用【分析】因为（1）坐标系中横坐标表示时间（单位：时），纵坐标表示两车的行程（单位：米），故分析两图象始点坐标即可解；（2）利用平均速度=可求；（3）求出F的纵坐标，即可求出甲在6时到8时的速度即可解决问题；（4）利用相似三角形的性质解决问题【解答】解：点D（2，0）表示2时乙的行程为0米，即：乙车比甲车晚出发2h，说法正确；乙总行程为480米=0.48千米，用时102=8（小时），乙的平均速度=0.488=0.06km/h， 即：结论错误乙的平均速度=0.06km/h，当x=6h时，其行路程是：0.066=0.36千米=360米，甲检修后行驶480360=120米=0.12千米，所用时间为2小时， 故：甲车检修后的平均速度为：0.122=0.06km/h； 即：结论错误点F是两函数图象的交点，表示此刻甲乙两车相遇，由上述分析可知结论错误由题意可知：，即：DE=2DF，DF=EF，结论正确 故：选C【点评】本题考查了函数图象的性质及其应用，解题的关键是利用图象特点分析两车的运动状态，理清两车在运动过程中的位置、时间等关系二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11保护水资源，人人有责，我国目前可利用的淡水资源总量仅为899000亿立方米，请用科学记数法表示这个数899000是8.99105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将899000用科学记数法表示为：8.99105故答案为：8.99105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12在函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0解答即可【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13化简的结果是2+【考点】分母有理化【专题】计算题【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+故答案为：2+【点评】此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本题的关键14把多项式x34x2y+4xy2分解因式，结果为x（x2y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式运用完全平方差公式继续分解【解答】解：x34x2y+4xy2，=x（x24xy+4y2），=x（x2y）2【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解15不等式组的解集是【考点】解一元一次不等式组【专题】推理填空题【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：解不等式，得x，解不等式，得x，故原不等式组的解集是，故答案为：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法16某扇形的弧长为2，圆心角为90，此扇形的面积为4【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为r则=2，解得r=4，扇形的面积=4故答案为：4【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=17有一个正方体，6个面上分别标有16这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字不小于3的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：投掷这个正方体一次，共有6种情况，其中出现向上一面的数字不小于3的情况有4种：3，4，5，6，故出现向上一面的数字不小于3的概率=故本题答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是1650元【考点】一元一次方程的应用【分析】设该商品的原价为每件x元，根据等量关系为：原价80%进价=进价10%，列方程求解即可【解答】解：设该商品的原价为每件x元，由题意得，0.8x1200=120010%，解得：x=1650答：该商品的原价为每件1650元故答案为：1650【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解19在ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与BC边所在的直线相切，则BAC的度数是15或105【考点】切线的性质【分析】首先通过作辅助线构建直角三角形，然后分别得出三角形各内角度数，进而得出答案【解答】解：如图1，设圆A与BC切于点D，连接AD，则ADBC，在直角ABD中，AB=2，AD=1，则sinB=，B=30，BAD=60，同理，在直角ACD中，tanC=，得到CAD=45，因而BAC的度数是105如图2，设圆A与BC延长线切于点D，连接AD，则ADBC，在直角ABD中，AB=2，AD=1，则sinB=，B=30，BAD=60，同理，在直角ACD中，tanACD=，得到CAD=45，因而BAC的度数是15故答案为：15或105【点评】此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系，通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题是解题关键20如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，点E在AB边上，CE交BD于点F，BE=BF，EGAC于点G，若EG=2，CD=3，则线段EF的长为【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】作CHAB于H，EKBD于K首先证明CEGCEH，推出CH=CG，EH=EG=2，ABDACH，推出BD=CH=CG，AH=AD，推出BH=CD=3，设EK=DG=x，则CG=BD=3+x，DK=EG=2，推出BK=x+1，在RtEKB中，利用勾股定理得到（x+1）2+x2=52，求出x的值，再利用勾股定理求出EC，然后证明EF=CF即可【解答】解：作CHAB于H，EKBD于KEGAC，BDAC，EGBD，GEC=BFE，BE=BF，BEC=BFE=GEC，在CEG和CEH中，CEGCEH（AAS），CH=CG，EH=EG=2，在ABD和ACH中，ABDACH（AAS），BD=CH=CG，AH=AD，BH=CD=3，设EK=DG=x，则CG=BD=3+x，DK=EG=2，BK=x+1，在RtEKB中，（x+1）2+x2=52，x=3或4（舍弃），DG=3，CG=6，CE=2，BDEG，CD=DG=3，EF=CF=，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，属于中考常考题型三、解答题21先化简，在求代数式（x2）的值，其中x=4sin30+2cos45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=4+2=2+时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点在校正方形的顶点上，按要求画出图形（1）画一个以线段AB为底边的锐角等腰三角形ABC，使得点C在小正方形的顶点上；（2）画出RtABD和RtBCD使得ABD和BCD的面积相等，要求点D在小正方形的顶点上；（3）直接写出线段AD的长【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；正方形的判定与性质【分析】（1）画BC=5，连接AC，再根据勾股定理可得AC=5；（2）首先以AB为边，A为顶点画BAD=90，再连接AD，BD即可；（3）利用勾股定理计算出AD长即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AD=【点评】此题主要考查了作图与应用设计，关键是根据网格正确画出直角23教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分中学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查中共调查了多少名学生？（2）将频数分布直方图补充完整（3）我市九年级学生大约有50000人，请你计算参加户外活动不少于1.5小时的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据时间是0.5小时的人数是20，对应的百分比是20%，即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的频率求得时间是1.5小时的人数，补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是1020%=50（人）；（2）时间是1.5小时的人数是5024%=12（人），；（3）参加户外活动不少于1.5小时的人数是50000=20000（人）答：参加户外活动不少于1.5小时的人数是20000人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目=部分数目相应百分比频率=所求情况数与总情况数之比24如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有3=4，在直角三角形ACB中，2与4互余，1与3互余，则可得到AE=CE，从而证得ACE和EFA都是等腰三角形，又因为FDBC，ACBC，所以ACFE，再根据内错角相等得到AFCE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于ACE是等腰三角形，当1=60时ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形【解答】解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形25某中学在教化电子大世界购进A、B两种品牌的平板电脑，购买A品牌的平板电脑用去了200000元，购买B品牌的平板电脑用去了150000元，且购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，已知购买一台A品牌平板电脑比购买一台B品牌平板电脑少用500元（1）求购买一台A品牌平板电脑、一台B品牌平板电脑各需多少元？（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌的平板电脑共500台正逢教化电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整A品牌平板电脑售价比第一次购买提高了5%，B品牌的平板电脑按第一次购买时售价的8.5折出售如果这所中学此次购买A、B两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，求该中学此次最多可购买B品牌的平板电脑多少台？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，根据题意购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，列方程求解；（2）设购买B品牌的平板电脑y台，则购买A品牌的平板电脑（500y）台，根据提价和打折之后两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，列出不等式求解【解答】解：（1）设购买一台A品牌平板电脑x元，一台B品牌平板电脑（x+500）元，由题意得， =2，解得：x=1000，经检验，x=1000是原分式方程的解，且符合题意，则x+500=1500答：购买一台A品牌平板电脑1000元，一台B品牌平板电脑1500元；（2）设购买B品牌的平板电脑y台，则购买A品牌的平板电脑（500y）台，由题意得，1000（1+5%）（500y）+15000.85y600000，解得：y333故向阳中学此次最多可购买333台B品牌的平板电脑【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解，注意检验26已知ABC内接O，半径OC平分ACB，射线CO交弦AB于点K（1）如图1，求证：A=B（2）如图2，点D在圆周上，它与搭建C位于弦AB的两侧，连接BO并延长BO，交弦AD于点E，连接BD，若BAD=2BAC，求证：AD=2AE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长AO，交O于点F，交弦CB的延长线于点G，连接DG，若BG=CB，AC=，求线段DG的长【考点】圆的综合题【分析】（1）延长CO交圆O于点D，连结AD、BD由角平分线的定义可知ACD=BCD，接下来，依据圆周角定理可知DAB=DBA，CAD=CBD=90，依据等式的性质可得到CAB=CBA，从而可证明AC=BC（2）连结OA、OD先证明ADB=COB，然后再证明COB=BAD，从而得到AB=BD，接下来依据线段垂直平分线的判定定理证明OB是AD的垂直平分线即可；（3）连结BF、DF，过点D作DMAG，垂足为M由（1）可知AC=BC依据等腰三角形三线合一的性质可证明AK=BK，CKAB，从而可知OK是ABF的中位线，然后结合平行线分线段成比例定理可得到OC=2BF=4OK设OK=x先求得AK的长，然后在ACK中，依据勾股定理可求得k的值，从而得到OA=OC=OF=FG=4，BK=AK=，接下来依据锐角三角函数的定义求得AE、AM的长，最后在AMD和GDM中依据勾股定理可求得DG的长【解答】解：（1）如图1所示：延长CO交圆O于点D，连结AD、BDOC平分ACB，ACD=BCDDAB=CCB，ABD=ACD，DAB=DBACD为O的直径，CAD=CBD=90CADBAD=CBDABD，即CAB=CBAAC=BC（2）如图2所示：连结OA、OD由（1）可知：CAB=CBA，AOC=BOCCOB=AOBADB=AOB，ADB=COBCOB=2BAC，BAD=2BAC，COB=BADAB=BD又OA=OD，OB是AD的垂直平分线AD=2AE（3）如图3所示：连结BF、DF，过点D作DMAG，垂足为M由（1）可知AC=BC又OC平分ACB，AK=BK，CKABOA=OF，AK=BK，OK是ABF的中卫线，OKBF，BF=2OKBC=BG，OKBF，OF=GF，OC=2BF=4OK设OK=x在AKO中，AK=k，BK=AK=K在ACK中，AC2=AK2+CK2，即（k）2+（3k）2=（2）2，解得：k=1，OA=OC=OF=FG=4，BK=AK=sinOBK=，即=，解得：AE=AD=cosDAM=，=，解得：AM=MG=12=AD2AM2=DG2MG2，15（）2=DG2（）2，解得：DG=【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数的定义、三角形的中卫线定理、平行线分线段成比例定理，AM、AD、MG的长度是解答本题的关键27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a（x+3）（x4）与x轴从左到有依次交于A，B两点，于y轴的正半轴交于点C，且ABOC=1（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D在y轴的负半轴上，BD=5，点E在第二象限的抛物线上，其横坐标为t，设BDE的面积为S求S与t间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当S=15时，将ED沿直线BE折叠，DE折叠后所在的直线交抛物线于点G，求G点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）可先求得A、B坐标，再结合条件可求得C点坐标，代入抛物线解析式可求得a的值；（2）可先求得D点坐标，过E作ETy轴于点T，可设出E点坐标，利用待定系数法可求得直线BE的解析式，从而可求得点F的坐标，则可求得DF，可用t表示出S；（3）由条件可先求得E、D、F的坐标，可求得直线DE的解析式，设DE交x轴于点K，连接KF，作EMy轴于点H，GMEM于点M，ENy轴于点N，可求得K点坐标，结合条件可证明FOKEHF，从而可求得FEK=FKE=45，可得到GEM=DEN，再利用角的正切值可得到=，设出G点坐标，可表示出GM和EM，代入可求得G点坐标【解答】解：（1）当y=0时，则有a（x+3）（x4）=0，解得x=3或x=4，A（3，0），B（4，0），AB=7，由ABOC=1，OC=6，C（0，6），代入抛物线解析式可得12a=6，解得a=；（2）如图1，过E作ETy轴于点T，B（4，0），OB=4，BD=5，OD=3，D（0，3），a=，抛物线解析式为y=（x+3）（x4），设E点横坐标为t，则其纵坐标为（t+3）（t4），设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，直线BE的解析式为y=（t+3）x+2（t+3），令x=0可得y=2（t+3），F（0，2t+6），DF=2t+6（3）=2t+9，S=（2t+9）（4t）=t2t+18，E点在第二象限，t的取值范围为3t0；（3）由t2t+18=15可解得t=（舍去）或t=2，E（2，3），F（0，2），设直线DE的解析式为y=sx+t，把D、E坐标代入可得，解得，直线DE的解析式为y=3x3，如图2，设DE交x轴于点K，连接KF，作EMy轴于点H，GMEM于点M，ENy轴于点N，则K（1，0），EH=2=OF，HF=OK=1，且FOK=EHF=90，在FOK和EHF中FOKEHF（SAS），EF=KF，EFH=FKO，FKO+KFO=EFH+KFO=90，EFK=90，FEK=FKE=45，GED=90，MEN=90，GEM+MED=DEN+MED，GEM=DEN，tanGEM=tanDEN，=，设G点坐标为（m， m2+m+6），则M（m，3），N（2，3），GM=m2+m+63=m2+m+3，EM=m+2，DN=2，EN=6，=，解得m=2（舍去）或m=，G点坐标为（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、勾股定理、函数图象与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、三角函数的定义等在（1）中求得C点坐标是解题的关键，在（2）中用t表示出F点的坐标是解题的关键，在（3）中证得GEM=DEN是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1如果+=0，则“”表示的数应是（）A3B3CD2下列运算正确的是（）Ax2+x3=x6B（x3）2=x6C2x+3y=5xyDx6x3=x23校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差4不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）ABCD7如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（）ABCD8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个9如图，已知A、B是反比例函数y=（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过点P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD10已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：2a22=12光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为13已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是14已知x22=y，则2x（x3y）+2y（3x1）2是15李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3当m=时，n=16 RtABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中ABD=90，D=30，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最小值为，顶点D到原点O的距离的最大值为三、解答题（本大题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17计算：（）2+2cos60；（2）化简：（2a+1）（2a1）4a（a1）18小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程19如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=B（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若D=60，AB=6时，求劣弧的长（结果保留）20已知：一次函数y1=x+2与反比例函数y2= 相交于A、B两点且A点的纵坐标为4（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积（3）当y1y2时，求x的取值范围21 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？22如图，一扇窗户垂直打开，即OMOP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D测量出ODB为25，点D到点O的距离为40cm （1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长（结果精确到0.1）（数据：sin250.42，cos250.9，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.4）23如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用50张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个） 设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；（2）写出y关于x的函数解析式；（3）设每只模型（包括立方体和长方体）均获利为w（元），w满足函数w=1.6若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？24如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，且与x轴的交点为E、F点P在线段EF上运动，过点O作OHAP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD（1）求b、c的值及点E和点F的坐标；（2）当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；（3）在点P运动过程中，当AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；（4）在点P运动到OC中点时，能否将AOP绕平面内某点旋转90后使得AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1如果+=0，则“”表示的数应是（）A3B3CD【考点】有理数的加法【分析】和其相反数的和为0，则很容易得到【解答】解：和其相反数相加为0，则其相反数为故选D【点评】本题考查了有理数的加减，本题该数与其相反数的和为0，即得到答案2下列运算正确的是（）Ax2+x3=x6B（x3）2=x6C2x+3y=5xyDx6x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6x3=x3，错误；故选B【点评】此题考查同类项、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算3校园文化艺术节期间，有19位同学参加了校十佳歌手比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学获得十佳歌手称号，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否获得十佳歌手称号，他只需知道这1 9位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】根据题意，可知19名学生取前10名，只需要知道第10名同学的成绩即可，本题得以解决【解答】解：由题意可得，19位同学取前10名，只要知道这19名同学的中位数，即排名第10的同学的成绩即可，故选B【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量4不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】存在型【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形故选C【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形6某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】压轴题【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得： =故选：C【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键7如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC则下列四种不同方法的作图中准确的是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别