2013概率论与数理统计期末复习.ppt

第一章随机事件与概率一 随机试验和随机事件1 随机试验2 样本空间3 随机事件二 事件的关系及其运算1 事件的关系和运算 1 包含 2 相等 3 和 并 4 积 交 5 差 6 互不相容 互斥 7 对立 互逆 8 完全 备 事件组 2 事件运算的性质 1 交换律 2 结合律 3 分配律 4 对偶律 De Morgan律 5 差积转换律 三 事件的概率及其性质 5 概率的基本性质 四 条件概率与乘法公式 五 全概率公式和Bayes公式 六 事件的独立性与伯努利 Bernoulli 概率 2 独立事件的性质 4 伯努利 Bemoulli 概型 一 填空题 1 设A B C为三个事件 则A B C中至少有两个发生表示为 2 随即事件A与B互不相容 且A B 则P A 3 两封信随机投入四个邮筒 则前两个邮筒没有信的概率为 第一个邮筒只有一封信的概率为 7 甲 乙两人独立的对同一目标射击一次 其命中率分别为0 6和0 5 现已知目标被命中 则它是甲射中的概率为 8 已知P A P B P C 1 4 P AB 0 P AC P BC 1 16 则事件A B C全不发生的概率为 9 三人独立的去破译一份密码 已知各人能译出的概率分别为1 5 1 3 1 4 则三人中至少有一个人能将此密码译出的概率为 10 假设每次试验成功的概率为p 0 p 1 求n次独立重复试验至少有一次成功的概率为 2 选择题 3 假设一批产品中一 二 三等品各占60 30 10 从中任意取出一件 结果不是三等品 则取到的是一等品的概率为 A 2 3 B 1 3 C 3 5 D 2 5 3 计算与证明题 2 某单位招工需要经过四项考核 设能够通过第一 二 三 四项考核的概率分别为0 6 0 8 0 91 0 95 且各项考核是独立的 每个应招者都要经过全部四项考核 只要有一项不通过即被淘汰 试求 这项招工的淘汰率 虽通过第一 三项考核 但仍被淘汰的概率 设考核按顺序进行 应考者一旦某项不合格即被淘汰 不再参加后面项目的考核 求这种情况下的淘汰率 3 10把钥匙中有3把能打开门 今任取2把 求能打开门的概率 4 甲 乙两人投篮 投中的概率分别为0 6及0 7 每人投篮3次 求 两人进球数相等的概率P1 甲比乙进球多的概率P2 5 某种仪器由三个部件组装而成 假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0 8 0 7与0 9 已知如果三个部件都是优质品 则组装后的仪器一定合格 如果有一个部件不是优质品 则组装后的仪器不合格率为0 2 如果有两个部件不是优质品 则组装后的仪器不合格率为0 6 如果有三个部件不是优质品 则组装后的仪器不合格率为0 9 求仪器的不合格率 如果以发现一台仪器不合格 问它有几个部件不是优质品的概率最大 6 假设一口袋中装有四个球 其中白球一个 红球一个 黄球一个 另一球涂有白 红 黄三种颜色 记事件A为 从袋中任取一个球 该球涂有白色 事件B为 从袋中任取一个球 该球涂有红色 事件C为 从袋中任取一个球 该球涂有黄色 求P A P B P C P AB P AC P BC P ABC 7 某店内有四名售货员 据经验每名售货员平均在一小时内只用秤15分钟 问该店配置几台秤较为合理 第二章随机变量及其概率分布一 随机变量及其分布函数 二 离散型随机变量 定义设X是一个离散型随机变量 它可能取值为并且取各个值的对应概率为即 则称上式为离散型随机变量X的概率分布 又称分布律 分布律也可以通过列表表示 其中第一行表示随机变量所有可能的取值 第二行表示这些取值所对应的概率 且 则该数列可以定义为某离散型随机变量的分布律 分布律的性质 反过来 假如有一列数满足 三 连续型随机变量 1 定义设X是随机变量 若存在一个非负可积函数f x 使得 其中F x 是它的分布函数 则称X是连续型随机变量 f x 是它的概率密度函数 p d f 简称为密度函数或概率密度 2 密度函数f x 的性质 2 常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数 3 在f x 的连续点处 f x 描述了X在x附近单位长度的区间内取值的概率 1 上述 1 与 2 是概率密度的特征性质 如果一个函数f x 不满足 1 与 2 则它必不是概率密度 若f x 满足 1 与 2 则可作为描述某一连续型随机变量的概率密度函数 是该连续型随机变量的分布函数 四 常见的重要分布 则Y g X 的分布律为 五 随机变量函数的分布设X为随机变量 随机变量Y为X的函数 Y g X 其中g X 为连续函数或分段函数 现要求Y的概率分布 分三种情形 1 X为离散型 设X的分布律为 1 X为连续型 设X的密度函数为fX x 则Y的密度函数可按下列两种方法求得 1 公式法 若y g x 严格单调 其反函数x h y 有一阶连续导数 则y g x 也是连续型随机变量 且密度函数为 其中 为y g x 的值域 2 分布函数法 先按分布函数的定义求得y的分布函数 再通过求导得到密度函数 即 填空题 2 选择题 5 如下四个函数 不能作为某个随机变量分布函数的是 3 计算题 1 罐中有5个红球 3个白球 从中每次任取一球后放入一个红球 直到取得红球为止 用X表示抽取次数 求X的分布列 并计算 2 设10件产品中有7件正品 3件次品 随机地从中抽取产品 每次取一件 直到取到正品为止 a 若有放回地抽取 求抽取次数X的概率分布和分布函数 b 若无放回地抽取 求抽取次数X的概率分布和分布函数 3 同时掷两颗骰子 观察出现的点数 求两颗骰子出现的最大点数X的分布律 4 设随机变量X的分布函数为 试求 a 系数A B 2 X落在区间 1 1 内的概率 3 X的密度函数 5 服从拉普拉斯分布的随机变量X的概率密度为 求 a 常数A b 分布函数F x c X落在 0 1 内的概率 6 设连续型随机变量X的概率密度为 求 a 系数k b X的分布函数 c