相似三角形性质与判定复习.doc

相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法1.两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：2. 两个角对应相等的两个三角形_3. 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似4. 三边对应成比例的两个三角形_性质：判定：1. 相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。2. 相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。3. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。【典型例题】1、如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？2、如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC并证明3、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，EDF=AADBECF（1）求证：(2)证明：与相似。4、已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明： ； 5、已知：如图，ABCD中E为AD的中点，AF：AB=1：6，EF与AC交于M。求：AM：AC。 【随堂训练】1.如图，若= ，则AEFABC，理由是 .2.在ABC与DEF中，已知AB=3，BC=2，DE=6，EF=4，再补充条件 = ，就可以判定ABCDEF .3.如图，AD=6，AE=8，EC=4，则当BD= 时，ADEACB. 4.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且，若DE=4，则BC= .5.D是ABC边AB上一点，要使ACDABC，则还须具备的条件是（ ）AA.AC：CD=AB：BC B.CD：AD=BC：AC C. CD2=ADDB D. AC2=ADABFBA第1题CE第3题BDE AC第4题BDE ACD第五题BC6.判断题：（1）相似三角形的对应角相等()（2）相似三角形的高的比等于相似比()（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比()（4）ABC和A1B1C1的中线AD：A1D1=k,则AB: A1B1=k()7.已知：如图，在中，分别与、相交于、，若，则_8.下列判断正确的是（ ）A. 两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等7、9图C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似9、如图ABC中，DEBC，AE=1，AC=2，则SADE：SABC=（ ）A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：910 如图，ABC中，ADBC于D，且有下列条件：（1）BDAC90；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BDBC其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（）A、3个B、2个C、1个D、0个 题10 题11 题1211如图，将ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（）A、AEAFB、EFAF1C、AF2FHFED、FBFCHBEC12如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A、ABE的周长CDE的周长BCE的周B、ABE的面积CDE的面积BCE的面积C、ABEDEC D、ABEEBC13 ，则下列各式成立的是（ ）A、B、C、 D、14.下列五类图形两个矩形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个正方形；两个菱形。其中两个图形一定相似的是( )A 四组 B 三组 C 两组 D 一组二、填空题1已知，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，则DE_2如图，ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AFFD，EF交AC于G，则AGAC_ 题2 题33如图，已知ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACPABC，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）4如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，EFBC，AB15，AF4，则DE的长等于_ 题4 题55如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，则梯形ABCD面积是_6. 两个相似三角形对应高的比为 1，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ；7在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60，若ABAB=1，则BDAC=_三、解答题1、如图，在RtABC中，AD为斜边BC上的高，若SCAD=3SABD，求ABAC2、如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长. 3.如图，AOOD，点B、C在OD上，且OA=OB=BC=CD，求证：ABCDBA。AOBCD4.梯形ABCD中，ADBC，E、F分别为AB、CD上的一点，且梯形AEFD梯形EBCF，若AD=8，BC=18，试求AE：EB的值。ABCDEF 5已知在ABC中，ABCADE，DEBC，如果，AE=15，求AC和EC的长 。相似三角形提高练习一、选择题4. 如图，在中，点为的中点，于点，则等于（ ）ABCD5. 如图，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（ ） A1B2 C3 D43.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为( )A9.5B10.5 C11D15.5 1 2 34.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. B. C. D. 5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 则等于（）A B C D6.一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第4张 B第5张 C.第6张 D第7张7.某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在RtABC中，C=90，AC=30，AB=50，依次裁下宽为1的矩形纸条a1、a2、a3，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( )A.24 B.25 C.26 D.2745678.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）A B CD29.如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，则的长为（ ）A4 B4.5 C5 D6AFECB 8 9二、填空题1、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则ABC的面积是 2、如图，中，直线交于点交于点交于点若则 3、将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 10 11 12三、解答题1、已知：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，过点P的直线与AD、BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E、F、G、H求证：2、已知：在三角形ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且=2，BE、CD相交于点F，求3、已知：在三角形ABC中，AD=AB，延长BC到F，使CF=BC，连接FD交AC于点E，求证：（1）DE=EF，（2）AE=2CE4、如图，DE/BC， =1， =1 求：5、PD/AB交AC于D，联结PA，设BP=x, =y求：（1）y与x 之间的函数关系式并写出x的范围；（2）当x 为何值时，y=?6、如图，D是等边三角形ABC的BC上的一个动点，DEAB，DFAC，E、F是垂足（1）求证：BDECDE；（2）求证：=；（3）设AB=1 ，BD=x ,求BDF的面积y 关于x的函数解析式7、已知：在正ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F求证：(1) DC=AE； (2) 8、已知：直角梯形ABCD中，AB/CD，ABC=90，AB=2CD，对角线BDAC，垂足为F，过点F作EF/AB交AD于E，CF=4（1）求证：DAB为等腰三角形（2）求AE的长9、如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，点离开点的时间等于 秒；（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？ACQDPB10、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由