电路与模拟电子技术(第二版)第4章习题解答.doc

第四章 非正弦周期电流电路4.1 验证图4.1.1(b)所示三角波电压的傅里叶级数展开式，并求出当Um=123V时的有效值。解：三角波电压在一个周期（）内的表示式为 = 由于是奇函数，故其傅里叶级数展开式中，系数A0=0，Ckm=0 对第一个积分式作变量变换后，与第三个积分式相同，故 = Um=123V时 各谐波分量有效值为 ，总有效值 4.2 求题4.2图所示半波整流电压的平均值和有效值。解：半波整流电压在一个周期内可表示为 电压平均值 电压有效值 4.3 在题4.3图所示电路中，L=1H，R=100， ui=20+100sint+70sin3t，基波频率为50Hz，求输出电压u0及电路消耗的功率。解：电感对直流相当于短路，故输出电压中直流分量U0=20V，由分压公式得，u0中基波分量为电流中基波分量为 三次谐波分量为 电路消耗的功率为各谐波消耗的功率之和或为电阻R消耗的平均功率 4.4 在题4.4图所示电路中，US=4V，u(t)=3sin2tV，求电阻上的电压uR。解：利用叠加定理求解较方便直流电压源Us单独作用时交流电压源单独作用时电阻与电感并联支路的等效阻抗为故 4.5 在RLC串联电路中，已知R=10，L=0.05H，C=22.5F，电源电压为u(t)=60+180sint+60sin(3t+45)+20sin(5t+18),，基波频率为50HZ，试求电路中的电流、电源的功率及电路的功率因数。解：RLC串联电路中，电容对直流相当于开路，故电流中直流分量为零。对基波 基波电流的幅值相量为对三次谐波，三次谐波电流的幅值相量为对五次谐波， 五次谐波电流的幅值相量为总电流为电源的功率电路的无功功率功率因数 4.6 在题4.6图所示型RC滤波电路中，ui为全波整流电压，基波频率为50HZ，如要求u0的二次谐波分量小于直流分量的0.1%，求R与C所需满足的关系。解：全波整流电压为显然，中的直流分量与中的直流分量相等，为对二次谐波，其幅值为 按要求有 即