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结构化学习题集习题1:1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100109eV的动能,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：T/ 1000 1500 2000 2500 3000 3500lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 7631.4 计算下列粒子的德布洛意波长 (1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子; (3) 速度为1000m/s的氢原子.1.5质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2m,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?1.8 判断下列算符是否是线性厄米算符： （1） （2） （3）x1+x2 （4） 1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值： （1）exp（ikx） （2）coskx （3）k （4）kx1.10 氢原子1s态本征函数为 （a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中an和都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。1.12 若 是算符 的本征函数 (B为常数), 试求值，并求其本征值。1.13 计算 Poisson 方括 , 1.14 证明Poisson 方括的下列性质: (1) (2) 1.15 角动量算符定义为: , , 证明: (1) (2) 1.16在什么条件下 ?1.17设体系处于状态 中，角动量 和MZ有无定值。若有其值是多少？若无，求其平均值。1.18已知一维势箱粒子的归一化波函数为 n=1, 2, 3 (其中l为势箱长度)计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l0.6l区间内出现的几率。1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长.习题2：2.1 已知氢原子的归一化波函数为 (1) 试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n2）时光波的波长。2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数 极大值位于 。2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为： ， ，试证明s和pz轨道相互正交。2.6 试画出类氢离子 和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。2.8 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程 的本征函数。2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为 计算2pz轨道能量和轨道角动量； 计算电子离核的平均距离； 径向分布函数的极值位置。2.10已知氢原子2s 轨道波函数为 试求其归一化波函数。2.11 类氢离子的1s轨道为： ，试求径向函数极大值离核距离，试问He与F6+的极大值位置。2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为 2.13 写出Li2离子的Schrdinger方程，说明各项的意义，并写出Li2离子2s态的波函数 计算径向分布函数最大值离核距离； 计算1s电子离核的平均距离； 比较2s与2p态能量高低。2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.2.15 写出Be原子的Schrdinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。2.16 根据Slater规则, 说明第37个电子应填充在5s轨道,而不是4d或4f轨道.2.17 已知N原子的电子组态为1s22s22p3 叙述其电子云分布特点； 写出N的基态光谱项与光谱支项； 写出激发态2p23s1的全部光谱项。2.18 已知C原子与O原子电子组态分别为1s22s22p2与1s22s22p4，试用推导证明两种电子组态具有相同的光谱项，但具有不同的光谱支项，简要说明原因。2.19 写出下列原子的基态光谱项与光谱支项：Al、S、K、Ti、Mn。2.20 写出下列原子激发态的光谱项：C1s22s22p13p1 Mg1s22s22p63s13p1 Ti1s22s22p63s23p63d34s12.21 基态Ni原子可能的电子组态为Ar3d84s2或Ar3d94s1。由光谱实验测定能量最低的光谱项为3F4，试判断其属于哪种组态。2.22 根据Slater规则，求Ca原子的第一、二电离能。2.23 计算Ti原子第一、二电离能。习题33.1 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。3.2 CO和CO2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。3.3 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。3.4 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群： （1）菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台3.5 H2O属C2v点群，有4个对称元素：E、C2、 、 ，试写出C2v点群的乘法表。3.6 BF3为平面三角形分子，属D3h点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。3.7 二氯乙烯属C2h点群，有4个对称元素：E、C2、 、i，试造出C2h点群的乘法表。3.8 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。3.9 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：SO2（V型）、P4（四面体）、PCl5（三角双锥）、S6（船型）、S8（冠状）、Cl2。3.10 指出下列有机分子所属的对称点群： 3.11 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？ C3+i C3+sh T+i D3di D4hh3.12 试用对称操作的表示矩阵证明： 3.13判断下列说法是否正确,并说明理由： (1). 凡是八面体配合物一定属于Oh点群 (2). 异核双原子分子一定没有对称中心 (3). 凡是四面体构型分子一定属于Td点群 (4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是Oh群3.14 CoCl63是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？3.15 环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？ 3.16 找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群： C60 二茂铁（交错型） 甲烷3.17 根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群： C3O2 (0) H-O-O-H (6.910-30Cm) H2N-NH2 (6.1410-30Cm) F2O (0.910-30Cm) NCCN (0)3.18 已知连接苯环上CCl键矩为5.1710-30Cm，CCH3键矩为-1.3410-30Cm，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.1510-30、5.4910-30、6.3410-30Cm）3.19 请判断下列点群有无偶极矩、旋光性： CiCnvDnDndTd偶极矩 旋光性 3.20 指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性 IF5 环己烷（船式和椅式） SO42（四面体） （平面） XeOF4（四方锥） 3.21已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩: (1) 邻二氯苯 (2) 间二硝基苯 (3) 对硝基氯苯 (4) 间硝基氯苯 (5) 三硝基苯3.22 已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代： 列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群； 判别这些构型有无偶极矩、旋光性。3.23下列分子具有偶极矩，而不属于Cnv群的是 H2O2 NH3 CH2Cl2 H2C=CH23.24下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是 N3 I3 O3 3.25 由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群CS2=0N2O=0.166DSO2=1.62DO2NNO2=0PCl5=0H2NNH2=1.84D3.26 将分子或离子按下类条件归类：CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸 既有极性又有旋光性 既无极性有无旋光性 无极性但由旋光性 有极性但无旋光性3.27 对D6点群求出各表示的直积，并确定组成它们的不可约表示 A1A2， A1B1， B1B2， E1E23.28 分子属D2h点群，试写电子组成的可约表示，并将其化成不可约表示的直和习题44.1根据极值条件： ， 以及 导出 4.2写出O2 、O2 、O22 的键级、键长长短次序及磁性。4.3按分子轨道理论说明Cl2的化学键比Cl2+强还是弱？为什么？4.4画出CN的分子轨道能级示意图，写出基态的电子组态，计算键级及不成对电子数。4.5试用分子轨道理论讨论SO分子的电子结构，说明基态时有几个不成对电子？4.6下列AB型分子：N2 、NO 、O2 、C2 、F2 、CN、CO哪几个是得电子变为AB后比原来中性分子能量低，哪几个是失电子变为AB+后比原来中性分子能量低？4.7OH分子已在星际空间发现 1）试按分子轨道理论只用氧原子2p轨道和氢原子的1s轨道叠加，写出其电子组态。 2）在哪个分子轨道中有不成对电子？ 3）此轨道是由氧和氢的原子轨道叠加形成，还是基本上定域于某个原子上？ 4）已知OH的第一电离能为13.2eV、HF为16.05eV，它们的差值几乎和O原子与F原子的第一电离能（15.8eV和18.6eV）的差值相同，为什么？4.8用两种分子轨道记号写出O2的分子轨道。4.9对于H2+或其它同核双原子分子，采用 为分子轨道时，且 均为1s或2s轨道，仅仅通过变分计算而不求助于对称性原理，你能推出 吗？4.10以Z轴为键轴，按对称性匹配原则，下列各对原子轨道能否组成分子轨道，若能形成写出分子轨道的类型。 dz2 4.11下列分子可能具有单电子键的是 N2+ C2 B2+ O24.12下列分子中，磁矩最大的是 Li2 C2 C2+ B24.13Br2分子的最低空轨道（LUMO）是 4.14CO的键长为112.9pm，CO+的键长为111.5pm，试解释其原因。4.15试从双原子分子轨道的能级解释： N2的键能比N2+大，而O2的小。 NO的键能比NO+的小及它们磁性的差别。4.16试从MO理论写出双原子分子OF、OF、OF+的电子构型，求出它们的键级，并解释它们的键长、键能和磁性的变化规律。4.17若AB型分子的原子A和B的库仑积分分别为HAA和HBB，且HAAHBB,并设SAB0（即忽略去SAB）试证明成键的MO的能级和反键的MO的能级分别为： 4.18现有4S，4Px，4Py， ， ， ， ， 等9个原子轨道，若规定Z轴为键轴方向，则它们之间（包括自身间）可能组成哪些分子轨道？各是何种分子轨道。4.19请写出Cl2、O2+和CN基态时价层的分子轨道表达式，并说明是顺磁性还是反磁性。4.20HF分子以何种键结合？写出这种键的完全波函数。4.21CF和CF+哪一个的键长短些？4.22试写出在价键理论中描述H2运动状态的符合Pauli原理的波函数，并区分单态和三重态。习题55.1试写出SP3杂化轨道的表达形式。5.2从原子轨道 和 的正交性，证明两个sp杂化轨道相互正交。 5.3写出下列分子或离子中，中心原子所采用的杂化轨道： CS2，NO2+，NO3，CO32，BF3，CBr4，PF4+，IF6+5.4试求等性d2sp3杂化轨道的波函数形式。5.5使用VSEPR模型，对下面给出某些N和P的氢化物和氟化物的键角做出解释NH3107NF3102PH394PF31045.6依VSEPR理论预测SCl3+和ICl4的几何构型，给出每种情况下中心原子的氧化态和杂化方式。5.7对下列分子和离子CO2，NO2+，NO2，NO2，SO2，ClO2，O3等判断它们的形状，指出中性分子的极性，指出每个分子和离子的不成对电子数。5.8利用价电子对互斥理论说明AsH3, ClF3, SO3, SO32,CH3+,CH3,ICl3等分子和离子的几何形状，说明那些分子有偶极矩。5.9对于极性分子AB，如果分子轨道中的一个电子有90的时间在A的原子轨道 上，10的时间在B的原子轨道 上，试描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）5.10用杂化轨道理论讨论下列分子的几何构型： C2H2，BF3，NF3，C6H6，SO35.11讨论下列分子和离子中的化学键及几何构型： CO2，H2S，PCl3，CO32，NO3，SO425.12根据Hckel 近似，写出下列分子 电子分子轨道久期行列式： j k l m 5.13写出下列各分子的休克尔行列式： CH2=CH2 C6H6 5.14用HMO或先定系数法求出戊二烯基阴离子电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。5.15用HMO或先定系数法求出C6H6电子分子轨道的表达形式及其对应的能量。5.16比较ROH，C6H5OH，RCOOH的酸性，并说明其理由。5.17试比较CO，R-COH，CO2碳氧间键长的大小。5.18环己烷1，4二酮有五种可能构象：椅式，两种船式，两种扭转式（对称性一高一低）。请画出这五种构象，并确定它们所属的点群。5.19XeOnFm化合物是稳定的（n，m=1，2，3），请用VSEPR模型，推导所有具有这一通式的化合物结构。5.20大部分五配位化合物采用三角双锥或四方锥结构，请解释： a) 当中心原子为主族元素时，在三角双锥结构中轴向键比水平键长，而在四方锥中则相反。 b) 当中心原子为过渡金属时，如四方锥Ni（CN）53-中，轴向NiC键217pm，水平187pm；而在三角双锥 CuCl53-中，轴向键CuCl 230pm，水平键239pm。5.21二硫二氮（S2N2）是聚合金属的先驱，低温X射线分析指出S2N2是平面正方形结构（D2h）假设该结构由S、N作sp2杂化形成键，N的2p轨道与S的一个3p、一个3d轨道形成键。 (1)试描述S4N2可能的成键情况（S4N2为平面结构） (2)比较S4N2中2个不同SN键与S2N2中SN键长度。5.22试用前线轨道理论说明乙烯在光照的条件下，发生环合反应生成环丁烷的机理。5.23试用前线轨道理论说明反应： 不可能是基元反应。5.24试用轨道对称守恒原理讨论己三烯环合反应对热与光的选择性.习题6 6.1写出B2H6和B3H9的styx数, 画出相应的结构图,并指出s, t, y, x字母的含义.6.2导出B4H10可能的styx数, 并写出对应的结构图.6.3根据式(6-11)求出B5H11, B6H10 可能的异构体数目.6.4金属团簇M5(M=Li, Na, K)有21种异构体, 试画出它们的拓扑结构.6.5计算下列各团簇的价电子数, 并预测它们的几何构型: Sn44-, Sn3Bi2, Sn3Bi3+, Sn5Bi4 6.6试用12个五边形和8个六边形构成C36笼的结构.6.7CO(NH3)62+是高自旋络合物，但在空气中易氧化成三价钴络合物CO(NH3)63+,变成低自旋络合物，试用价键理论或晶体场理论来解释，看哪种比较合理。6.8Ni2+的低自旋络合物常常是平面正方形四配位的结构，高自旋络合物则都是四面体场结构，试由价键理论或晶体场理论来解释。6.9对于电子组态位d4的八面体过渡金属离子配合物，试计算： 分别处在高、低自旋基态时的能量； 当高、低自旋构型具有相同能量时，电子成对能P和晶体场分裂能10Dq的关系。6.10 配合物CO(NH3)4Cl2只有两种异构体，若此络合物为正六边型构型有几种异构体？若为三角柱型时，又有几种异构体？那么到底应是什么构型？6.11将C2H6和C2H4通过AgNO3溶液，能否将它们分开？如果能分开，简要说明微观作用机理。6.12在八面体配合物中dx2-y2和dxy轨道哪个能量高？试用分子轨道理论说明其原因。6.13卤素离子，NH3，CN-配位场强弱次序怎样？试从分子轨道理论说明其原因。6.14硅胶干燥剂中常加入COCl2(蓝色)，吸水后变为粉红色，试用配位场理论解释其原因。6.15尖晶石的化学组成可表示为AB2O4,氧离子紧密堆积构成四面体孔隙和八面体孔隙，当金属离子A占据四面体孔隙时，称为正常的尖晶石；而A占据八面体孔隙时，称为反式尖晶石，试从配位场稳定化能计算结果说明NiAl2O4是何种尖晶石结构。6.16 试画出三方柱型配合物MA4B2的全部几何异构体。6.17 判断下列络离子是高自旋还是低自旋，画出d电子的排布方式，说明络离子的磁性，计算晶体稳定化能。Mn(H2O)62+，Fe(CN)64-，CO(NH3)63+，FeF63-6.18 作图示出PtCl3(C2H4)+离子中Pt2+和C2H4间的化学键的轨道叠加情况并回答： Pt2+和C2H4间化学键对C-C键强度的影响。 PtCl3(C2H4)是否符合18电子规律？解释其原因。6.19 解释为什么大多数Zn的络合物都是无色的？6.20 试画出N2和CO与过渡金属配合物的成键轨道图形。6.21 作图给出下列每种配位离子可能出现的异构体 Co(en)2Cl2 + Co(en)2(NH3)Cl 2+ Co(en)(NH3)2Cl2 +6.22 许多Cu2+的配位化合物为平面四方型结构，试写出Cu2+的d轨道能级排布及电子组态。6.23 Ni(CN)42-是正方形的反磁性分子，NiCl42-是顺磁性离子（四面体型），试用价键理论或配位场理论解释之。6.24 Ni(CO)4是个毒性很大的化合物 试根据所学的知识说明其几何构型； 用晶体场理论写出基态的电子理论； 能否观察到d-d跃迁谱线？为什么？6.25 写出羰基化合物Fe2(CO)6(2-CO)3的结构式，说明它是否符合18电子规则。已知端接羰基的红外伸缩振动波数为18502125cm-1，而桥式羰基的振动波数为17001860cm-1，试解释原因。6.26 用18电子规则(电子计数法)推测下列分子的几何结构: (1)V2(CO)12 (2) Cr2(CO)4Cp2 (3) Mo6(3-Cl)8Cl62- (4) Rh6C(CO)152-6.27 水和乙醚的表面能分别为72.8和17.110-7Jcm-2, 试解释两者存在如此大差异的原因.6.28 20C的邻位和对位硝基苯酚, 在水中与苯中的溶解度之比, 分别为0.39和1.93, 试用氢键说明差异原因.习题77.1判断下列点是否组成点阵？7.2试从右边图形中选出点阵结构。7.3从下面点阵结构标出晶面指标（100），（210），（1 0），（230），（010），每组面用3条相邻直线表示。7.4晶轴截距为（1）2a，2b，c (2)2a，-3b，2c （3）a，b，-c的晶面指标是什么？7.5画出一个正交晶胞，并标出（100），（010），（001），（011）和（111）面。7.6一立方晶胞边长为432 pm，试求其（111），（211）和（100）晶面间距。7.7试证明在正交晶系，晶面间距 计算公式为 在立方晶系上式简化为： 7.8已知金刚石立方晶胞参数 a = 356.7 pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算C-C键键长和晶体密度。7.9为什么14种Bravais格子中有正交底心而无四方底心？7.10为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵，请加以论述。7.11下面所给的是几个正交晶系晶体单位晶胞的情况。画出每种晶体的布拉威格子。 （1）每种晶胞中有两个同种原子，其位置为（0, ,0）；（ ,0, ）。 （2）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（0,0, z）；（0, , z）；（0, , + z）；（0,0, + z）。 （3）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（x,y, z）；（ , , z）；（ , , ）；（ , , ）。 （4）每种晶胞中有两个A原子和两个B原子，A原子位置为（ ,0 ,0）；（0, , ），B原子位置为（0 ,0, ）；（ , ,0）。7.12已知CaO为立方晶系，晶胞参数为 a = 480 pm ，晶胞内有4个分子，试求CaO晶体密度。7.13金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400 （1） 试问钨晶体属于什么点阵形式？ （2） X射线波长为154.4pm, 计算晶胞参数.7.14CaS晶体（密度为2.58g/cm3）已由粉末法证明晶体为立方面心点阵，试问以下哪些衍射指标是允许的 （1） 100，110，111，200，210，211，220，222？ （2） 计算晶胞边长。 （3） 若用CuK辐射（= 154.18 pm），计算最小可观测Bragg角。7.15四氟化锡（SnF4）晶体属四方晶系（空间群I4/mmm），a = 404 pm，c = 793 pm，晶胞中有2个分子，原子各占据以下位置：Sn (0,0,0； , , )，F(0, ,0； ,0,0；0,0,0.237；0,0, )。 （1）画出晶胞简图； （2）计算Sn-F最近距离以及Sn的配位数。7.16试用结构因子论证：具有面心点阵晶体，衍射指标h、k、l奇偶混杂时，衍射强度为零。7.17论证具有体心点阵的晶体，衍射指标 h + k + l = 奇数时，结构振幅 。7.18硅的晶体结构与金刚石同属A4，用X射线衍射测的晶胞参数a = 543.089 pm密度测定为2.3283 g/cm3，计算Si的原子量。7.19在直径为57.3 mm的照相机中，用Cu靶 射线拍摄金属铜的粉末图，根据图上得到的八对粉末线的2L值，试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体的点阵形式。线号2L/mm（度）Sin2h*2+k*2+l*2h* k* l*1234567844.051.475.490.495.6117.4137.0145.6 7.20四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系，晶胞参数：a = 1185.8 pm，b = 1067.4 pm，c = 1219.7 pm， 。测得其密度为1.713g/cm3。该晶体是否含水？若含水，其水含数为多少？7.21用X射线测得某正交硫晶体（S8）晶胞参数为：a = 1048 pm，b = 1292 pm，c = 2455 pm，密度为2.07g/cm3，S的相对原子质量为32.0 （1）计算晶胞中S8分子数目； （2）计算224衍射线的Bragg角。7.22核糖核酸酶-S蛋白质晶体，单胞体积为167nm3，胞中分子数为6，密度1.282g/cm3，若蛋白质在晶体中占68%（质量），计算蛋白质相对分子量。7.23 萘晶体属单斜晶系, 晶胞内有2个分子, 晶胞参数为a:b:c=1.377:1:1.436, =12249,比重1.152, 计算晶胞大小.习题88.1 已知金属 Ni为A1型结构，原子间最近接触距离为249.2pm试计算： （1）Ni立方晶胞参数; （2）金属 Ni 的密度（以g 表示）; （3）画出(100),(110),(111)面上原子的排布方式。8.2 已知金属钛为六方最密堆积结构，金属钛原子半径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数。8.3 证明A3型六方最密堆积的空间利用率为74.05%。8.4 计算A2型体心立方密堆积的空间利用率。8.5. Al为立方晶胞, 晶胞参数a=404.2pm, 用CuK辐射(=154.16pm)观察到以下衍射: 111,200,311,222,400,331,420,333和511 (1) 判断晶胞点阵形式； (2)计算(110), (200)晶面间距； (3)计算参照基矢(*)的倒易晶格大小。8.6 金属钽给出的粉末X光衍射线的sin2值如下：粉末线序数波长sin2粉末线序数波长sin210.1126570.7631220.2223880.8705430.3315590.8756340.44018100.9782650.54825110.9833560.65649 X射线的波长各为 （ ） = 1.542 ，（ ） = 1.541 ，（ ） = 1.544 ，试确定的晶系、点阵形式，对上述粉末线进行指标化并求出晶胞参数。8.7 试由结构因子公式证明铜晶体中hkl奇偶混杂的衍射，其结构振幅 ，hkl全奇或全偶的结构振幅 。试问，后一结果是否意味在铜粉末图上出现的诸粉末线强度都一样，为什么？8.8 -Fe为立方晶系，用Cu 射线（ =154.18pm）作粉末衍射，在h k l类型衍射中，h+k+l=奇数的系统消光。衍射线经指标化后，选取222衍射线， =68.69,试计算晶胞参数。已知-Fe的密度为7.87g.cm-3，Fe的相对原子质量为55.85，问a-Fe晶胞中有几个Fe原子。请画出-Fe晶胞的结构示意图，写出Fe原子的分数坐标。8.9 已知Ga属正交晶系，其单位晶胞，a = 4.526 ，b = 4.520 ，c = 7.660 ，分别用以下波长的X光照射： 和 ， ，求每种情况下大于80的布拉格角的衍射线指标。8.10 金属钽属于体心立方结构，（231）晶面间距为1.335 ，求金属钽的密度。8.11 金属锌的晶体结构是略微歪曲的六方密堆积，a = 2.664 ，c = 4.945 ，每个晶胞含两个原子，坐标为（0,0,0），（ , , ），求原子。8.12 金属钠为体心立方结构，a = 429 pm，计算： （1）Na的原子半径； （2）属钠的理论密度； （3）110）面的。8.13 Ni是心立方金属，晶胞参数a = 352.4 pm，用Cr K辐射（= 229.1 pm）拍粉末图，列出可能出现的谱线的衍射指标及其衍射角（）的数值。8.14 灰锡为刚石型结构，晶胞中包含8个Sn原子，晶胞参数a = 648.9 pm。 （1）写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标； （2）算出Sn的原子半径； （3）灰锡的密度为5.75gcm-3，求Sn的原子量； （4）白锡属四方晶系，a = 583.2 pm，c = 318.1 pm，晶胞中含4个Sn原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是膨胀了，还是收缩了？ （5）白锡中Sn-Sn间最短距离为302.2 pm，试对比灰锡数据，估计哪一种锡的配位数高。8.15 Cu属立方面心晶系, 晶胞边长a=361pm, 若用波长154pm的X射线, （1） 预测粉末衍射最小3个衍射角 （2） 计算Cu的密度.8.16 CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为：Cu: 0,0,0; 0,0, ; Sn: ; 。 （1）算Cu-Cu的最短距离； （2）Sn原子按什么型式堆积？ （3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？8.17 有一黄合金含Cu75% ，Zn25%（质量分数），晶体的密度为8.5 ，晶体属立方面心点阵结构，晶胞中含4个原子，相对原子质量分别为：Cu 63.5 ,Zn 65.4 。 （1）求算Cu和Zn所占原子百分数； （2）每个晶胞中含合金的质量； （3）晶胞体积多大 （4）统计原子的原子半径多大？8.18 AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参数a = 385 pm 如图左，其有序结构为四方晶系如图右。若合金结构由(a)转变为(b)时，晶胞大小看作不变，请回答：（1）无序结构的点阵型式和结构基元；（2）有序结构的点型式、结构基元和原子分数坐标；（3）用波长 154 pm的X射线拍粉末图，计算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍射线的最小衍射角（）数值。习题99-1CaO、MgO、CaS均是NaCl型晶体。比较它们的晶格能大小，并说明理由。9-2述下列常见晶体的点阵形式，晶胞中离子数目与堆砌形式： （1）NaCl（岩盐） （2）立方ZnS（闪锌矿） （3）六方ZnS（纤锌矿） （4）TiO2红石） （5）CsCl （6）CaF2石） （7）刚石 （8）石墨 （9）冰9-3离子晶体中正离子填在负离子多面体空隙中，请计算在四面体，八面体空隙中正负离子半径比的临界值。9-4已知下列离子半径：Ca2+（99pm）Cs+182pm）S2184pm） Br195pm）立方晶系CaS和CsBr晶体是典型离子晶体，请判断这两种晶体正负离子配位数，负离子堆砌方式，正离子所填的配位多面体型。9-5某金属氧化物属立方晶系，晶体密度为3.581gcm3，用X射线衍射（Cu K线）测得各衍射角分别为：18.5，21.5，31.2，37.4，39.4，47.1，52.9，54.9，根据计算说明： （1）属氧化物晶体的点阵形式； （2）算晶胞参数； （3）算金属离子M的相对原子质量； （4）正负离子半径比为0.404，试确定离子在晶胞中的分数坐标。9-6已知BeO晶体结构属六方ZnS型，而Be2+，O2离子半径分别为31pm，140pm，试从离子半径比推测BeO晶体的结构型式，并与实际情况比较，说明原因。9-7FeSO4单晶属正交晶系，其晶胞参数为a=482pm，b=684pm，c=867pm，试用Te K的X射线（=45.5pm），计算在（100），（010），（111）面各自的衍射角。9-8红石（TiO2为四方晶体，晶胞参数为：a=458pm， c=295pm，原子分数坐标为：Ti：0, 0, 0； 1/2, 1/2, 1/2；O：u, u, 0 , , 0； 1/2+u, 1/2-u, 1/2； 1/2-u, 1/2+u, 1/2；其中u=0.31 （1）明Ti，O原子各自的配位情况； （2）算z值相同的TiO最短间距。9-9SiC为立方晶体，晶胞参数=435.8pm，晶胞内原子分数坐标如下：C：0, 0, 0 1/2, 1/2, 0； 1/2, 0, 1/2； 0, 1/2, 1/2；Si：1/4, 1/4, 1/4； 1/4, 3/4, 3/4； 3/4, 1/4, 3/4； 3/4, 3/4, 1/4； （1）确定该晶体点型式； （2）算晶体密度； （3）算晶体中CSi键长和Si原子的共价半径（C原子共价半径为77pm）。9-10Na2O为反CaF2型结构，晶胞参数=555pm， （1）算Na+的半径（已知O2半径为140pm）； （2）算晶体密度。9-11氯化铯晶体属立方晶系，密度为3.97gcm3，晶胞参数a=411pm，晶体衍射强度特点是：hkl为偶数时强度很大，而hkl为奇数时强度很小，根据CsCl结构用结构因子分析以上现象。9-12用粉末法可测定KBr，LiBr，KF，LiF均属NaCl型结构，晶胞参数分别为658pm，550pm，534pm，402pm，试由这些数据推出BrK+FLi+的离子半径。9-13请根据六方ZnS和NiAs晶体的结构图，写出晶胞中各离子的原子分数坐标。9-14某个三元晶体属立方晶系，晶胞顶点位置为A元素占据，棱心位置为B元素占据，体心位置为C元素占据， （1）写出此晶体的化学组成； （2）写出晶胞中原子分数坐标； （3）A原子与C原子周围各有几个B原子配位。9-15已知KIO3为立方晶系，a=446pm，原子分数坐标为：K（0, 0, 0I（1/2, 1/2, 1/2），O（0, 1/2, 1/2）（1/2, 0, 1/2）（1/2, 1/2, 0） （1）晶体属何种点型式； （2）算IO，KO最近距离； （3）画出（100（110），（111）晶面上原子的排布； （4）检验晶体是否符合电价规则，判断该晶体中是否存在分离的络离子基团。9-16冰的某种晶型为六方晶系，晶胞参数a=452.27pm，c=736.71pm，晶胞含4个分子，其中氧原子的原子分数坐标为：0, 0, 0；0, 0, 3/8；2/3, 1/3, 1/2；2/3, 1/3, 5/8。 （1）画出冰的晶胞示意图； （2）算冰的密度； （3）算氢键OHO长度。9-17氟化钾晶体属立方晶系，用Mo K线（=70.8pm）拍摄衍射图（相机半径为57.4mm），各衍射线sin2值如下：0.0132，0.0256，0.0391，0.0514，0.0644，0.0769，0.102，0.115，0.127，0.139 （1）先对各条衍射线指标化，然后推测KF的点阵形式，计算晶胞参数； （2）已知KF晶体中，负离子作立方最密堆砌，正离子填在八面体空隙，K+F离子半径分别为133和136pm，计算晶胞参数；9-18高温超导晶体YBa2Cu4O8属正交晶系，空间群为Ammn，晶胞参数为a=b=390pm，c=2720pm，晶胞中原子分数坐标为：Y： 1/2, 1/2, 0； Ba：1/2, 1/2, 0.13；Cu：0, 0, 0.21； 0, 0, 0.06；O： 0, 1/2, 0.05； 1/2, 0, 0.05； 0, 1/2, 0.22； 0, 0, 0.15；试画出晶胞的示意图。9-19某尖晶石组成为：Al 37.9，Mg 17.1，O 45，密度为3.57gcm3，立方晶胞参数为a=809pm，求晶胞中各种原子的式量数。9-20MgO和NaF是等电子分子，并与NaCl为同样的晶体结构。试解释MgO晶体硬度是NaF晶体的2倍，熔点也高很多（前者2800，后者993）。9-21C60和碱金属形成的K3C60晶体具有超导性。试问在C60形式的立方面心堆砌中，K占据哪些多面体空隙，百分数为多少？请写出K在晶胞中的原子分数坐标。9-22尖晶石化学组成为AB2O4氧离子作立方最密堆积，当金属离子A占据四面体空隙时，称正常尖晶石，而A占据八面体空隙时，称反式尖晶石，试用配位场稳定化能预测NiAl2O4是何种尖晶石。9-23绿柱石 Be3Al2(SiO3)6属六方晶系,空间群为本P6/mcc (1) (SiO3)612- 基团由6个共享顶点的SiO4四面体组成, 它们排列成一个环, 对称性为6/m, 画出它的结构. (2) 讨论Be, Al 可能的配位模式.9-24 二氟化XeF2晶体结构已由中子衍射测定.晶体属四方晶系产品a=431.5pm, c=699pm, 空间群为I4/mmm, 晶胞中有2个分子, 原子分数坐标为Xe: 0,0,0; 1/2,1/2,1/2;F : 0,0,z; 0,0,-z; 1/2,1/2,1/2+z; 1/2,1/2,1/2-z (1)给出系统消光条件; (2) 画出晶胞简图; (3) 假定Xe-F键长200pm, 计算非键FF, XeF 最短距离。
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