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2016年永康市高考适应性考试数学（理科）试题卷本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟 试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高V=R3 棱台的体积公式其中R表示球的半径 V=h(S1+S2)棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=Sh 台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A B C D2.设aR，“a1”是“方程x2+2ax+y2+1=0的曲线是圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知，则（ ）A B C D4.已知实数满足不等式组，且x,yZ，则的最大值是（ ）A. 7 B. 8 C. D. 95.设等差数列an与等比数列bn满足：0 a1= b1 a5= b5，则下述结论一定成立的是（ ）A.a3b3 C.a6b6 6. 设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足APB=60，则椭圆的离心率e的取值范围是( )A.0e B. e1 C. e1 D. e0，x0，使得当xx0，恒有| f(x)-x|0)在区间t,t+2(t为正数)上的最大值为Mt(a,b)，若b| Mt(a,b)ln2+a =R，则实数t的最大值是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 第卷二、填空题：本大题有7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9设函数，若，则实数= ，函数f(x)的单调增区间为 (第11题图)10已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)( 0，|)图象的相邻两条对称轴为直线与，则f(x) 的最小正周期为 ， = 11某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 12已知F为抛物线C:y2=5x的焦点，点A(3,1)，M是抛物线C上的动点，当|MA|+|MF|取最小值 时，点M的坐标为 13若正实数a、b满足log8a+log4b2=5，log8b+log4a2=5，则log4a+log8b2= 14 已知平面非零向量a,b满足：|a|=|b|=|a-b|，若对任意平面向量c，都有（c-a）（2c-b）m ab 恒成立，则实数m的取值范围是 15 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，ABBC，侧面PAD同时PDCBA(第15题图)垂直侧面PAB 与侧面PDC.若PA=AB=AD=，则= ，直线PC与底面ABCD所成角的正切值为 三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在ABC中，角的对边分别为，且asinAsinB+bcos2A=a.()求的值；()若c=2，且ABC面积为2，求边长a.17.（本题满分15分） 如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=OB=OC=2.E、F分别是AB、AC的中点，过EF作平面与侧棱OA，OB，OC或其延长线分别相交于A1、B1 、C1.（）求证：直线B1 C1/平面ABC；（第17题图）FEBCC1B1AA1O（）若OA1=，求二面角O-A1B1 -C1的余弦值.18. （本题满分15分）设数列an的前n项和为Sn，满足：a1=1，3tSn=(2t+3)Sn-1+3t (t为正实数,nN*且n2).()证明：数列an是等比数列；()设数列an的公比为f(t)，数列bn满足b1=1，bn=f(). 记Tn=b1b2-b2b3+ b3b4-b4b5+ b2n-1b2n-b2nb2n+1，求证：Tn- .19（本题满分15分）已知F1(-1,0)，F2(1,0)，且P F1 F2的周长为6.()求动点P轨迹C的方程；()若不过原点的直线l：y=kx+m与曲线C交于两个不同的点A、B，M为AB的中点，且M到F2的距离等于到直线x= -1的距离，求直线l斜率的取值范围.20（本题满分15分）已知函数f(x)=x+(a,b为实常数).()若a+b=0，判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；()记M= ，A=，求实数的取值范围，使得方程f(x)=+A在区间(M,+)上无解.2016年永康市高考适应性考试数学（理科）卷评分标准与参考答案一、选择题(58=40分)题号12345678答案CADAB DCD二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9 2， 0,+)10,- 11412，（，1） 13 14（-，- 15三.解答题(74分)16解：()由asinAsinB+bcos2A=a得2Rsin2AsinB+2RsinBcos2A=2RsinA， 2分即sinB(sin2A+cos2A)=sinA， 4分由正弦定理可得sinB=sinA 6分b=a，即有= 8分()由S=absinC=2得sinC=， 又由余弦定理得 cosC= 12分将上述两式平方和并化简可得a4-24a2+144=0故a=. 14分17 （）证明：E，F分别是AB，AC的中点，EF/BC又EF面OBC，EF/面OBC 2分面A1B1C1面OBC=B1C1， ， EF面A1B1C1EF/B1C1 4分又B1C1面ABC，B1C1/面ABC 6分（）如图，以OA，OB，OC为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1）， 8分OCFA1C1AzEBxB1yB1OB,设B1（0，m，0）,又点B1平面A1EF， ，解得m=3B1（0，3，0）,同理C1（0，0，3） 10分设平面的法向量为， ， 取， 12分又知平面即平面的法向量为，设二面角为， 二面角为锐角， 14分 二面角的余弦值为 15分(几何法按步骤酌情给分）18.证明：（）两式相减，得 5分得，则 7分 8分（），则所以 10分Tn=b1b2-b2b3+ b3b4-b4b5+ b2n-1b2n-b2nb2n+113分因为， 15分19解：（）由,的周长为6，,轨迹为以为焦点的椭圆（不包括左右顶点）所以所以轨迹的方程为：6分（）当显然不符合题意 7分当时，设，中点为,若l：与曲线联立得：，所以得（1）式 10分由韦达定理得：，所以，代入得由条件可知在抛物线上，代入M点坐标（2）式12分将（2）式代入（1）式得：，得，即 14分综上所述，的取值范围为. 15分20、 解：()易知函数定义域关于原点对称 5分复数与导数模块（10分）(1)因为且其为纯虚数所以即a= (5分)(2)由题意知对任意恒成立即对任意恒成立对求导可知其最小值为1.所以 （10分）计数原理与概率模块（10分）（1）由题意知所以n展开式中二项式系数最大项为第三项和第四项，分别为和(5分)（2）由题意知， 所以 (10分)
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