重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编十附答案解析.docx

2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编十附答案解析2017年XX中学中考数学模拟冲刺试卷一、填空题（共16小题，每小题3分，满分45分）1关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是2某商品经过连续两次降价，销售价由原来的250元降到160元，则平均每次降价的百分率为3二次函数y=2（x+2）25图象有最点是4如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是5若x=，y=a1，求出y与x的函数关系式6函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是7如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=，O点到AB的距离=8如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为9如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为10如图，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC=12，则FG的长是11如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2014的坐标是12如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是13如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=，求点A的坐标为14如图，ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=2：3：4，则SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=15已知抛物线y=（m1）x2，且直线y=3x+3m经过一、二、三象限，则m的范围是 16在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）17在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD18二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限19把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，则m，n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，1120已知抛物线y=（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列结论一定成立的是（）Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y1021在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD22如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为（）A4+2B6C2+2D423如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）Aa+b=1Bab=1Cb2aDac024如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD25如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=4，BC=1，则下列整数与圆环面积最接近的是（）A10B13C16D19三、解答题（共30小题，满分0分）26如图，AOB=90，CD是的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F求证：AE=BF=CD27如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使ADE=45度（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：ADE是等腰三角形时，求AE的长28某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？29关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根30关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根31如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动如果P，Q同时出发（1）经过几秒，P、Q的距离最短（2）经过几秒，PBQ的面积最大？最大面积是多少？32已知关于x的方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）设此方程的两个实数根分别是a，b（其中ab）若y=b2a，求满足y=2m的m的值33已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长34已知抛物线y=ax2+x+2（1）当a=1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小35已知抛物线y=x2mx+m2（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2mx+m2与x轴交于整数点，求m的值36如图：已知ABDB于B点，CDDB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长37在矩形ABCD中，点E是AD的中点，BE垂直AC交AC于点F，求证：DEFEBD38如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinECM的值39如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、DF若AG=13，CF=6，求四边形BOFG的周长40如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的长41如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M（1）求证：CD与O相切；（2）若O的半径为1，求正方形ABCD的边长42已知点A（m，n），B（p，q）（mp）在直线y=kx+b上（1）若m+p=2，n+q=2b2+6b+4试比较n和q的大小，并说明理由；（2）若k0，过点A与x轴平行的直线和过点B与y轴平行的直线交于点C（1，1），AB=5，且ABC的周长为12，求k、b的值43如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P点的坐标44如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合连接CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且，求这时点P的坐标45如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，DEBC交AC的延长线于点E，若AE=10，ACB=60，求BC的长46如图所示，已知四边形OABC是菱形，O=60，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作O分别交OA，OC于点D，E，连接BM若BM=，弧的长是求证：直线BC与O相切47如图，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标48如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=7，CD=1，AD=BC=5点M、N分别在边AD、BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E、F（1）求梯形ABCD的面积；（2）设AE=x，用含x的代数式表示四边形MEFN的面积；（3）试判断四边形MEFN能否为正方形？若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由49如图，一次函数y1=x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离50如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，APRPRQ51如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标52如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于A，B两点，AC是M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为，直线CD的函数解析式为y=x+5（1）求点D的坐标和BC的长；（2）求点C的坐标和M的半径；（3）求证：CD是M的切线53已知抛物线y=x22bx+c（c0）与y轴的交点为A，顶点为M（m，n）（1）若c=2b1，点M在x轴上，求c的值（2）若直线过点A，且与x轴交点为B，直线和抛物线的另一交点为P，且P为线段AB的中点当n取得最大值时，求抛物线的解析式54如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值55已知抛物线y=mx2（m5）x5（m0），与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），（x1x2），与y轴交于点C且AB=6（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）画出它们的大致图象；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MNX轴于点N，使MBN被直线BC分成面积1：3的两部分？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、填空题（共16小题，每小题3分，满分45分）1关于x的方程x2+px+q=0的根的判别式是p24q【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式公式=b24ac解答【解答】解：方程x2+px+q=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=q，=b24ac=p24q故答案是：p24q2某商品经过连续两次降价，销售价由原来的250元降到160元，则平均每次降价的百分率为20%【考点】一元二次方程的应用【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1x），那么第二次降价后的单价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得250（1x）2=160，解得x1=0，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），即该商品平均每次降价的百分率为20%故答案是：20%3二次函数y=2（x+2）25图象有最高点是（2，5）【考点】二次函数的最值【分析】对二次函数y=2（x+2）25，其最高点坐标即为顶点坐标，由给出的顶点坐标式即可直接写出【解答】解：二次函数y=2（x+2）25，其顶点坐标为（2，5），而最高点坐标即为顶点坐标，为（2，5），故答案为：高，（2，5）4如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解【解答】解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，一个循环组旋转过的长度为12，212=24，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24，0）故答案为：（24，0）5若x=，y=a1，求出y与x的函数关系式y=x21【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由x和a的关系可得，a=x2，代入已知条件y=a1，进而可求出y与x的函数关系式【解答】解：x=，a=x2，y=a1，y=x21，故答案为：y=x216函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c3=0的根的情况是方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数图形的变换可知将函数y=ax2+bx+c的图象往下平移3个单位即可得出函数y=ax2+bx+c3的图象，由此即可得出抛物线的顶点纵坐标为0，进而可得出方程ax2+bx+c3=0的根的情况【解答】解：将函数y=ax2+bx+c的图象往下平移3个单位即可得出函数y=ax2+bx+c3的图象，函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点纵坐标为3，函数y=ax2+bx+c3的图象与x轴只有一个交点，方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根故答案为：方程ax2+bx+c3=0有两个相等的实数根7如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=a，O点到AB的距离=a【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离【解答】解：过O作OCAB，则有C为AB的中点，OA=OB，AOB=90，AB=a，根据勾股定理得：OA2+OB2=AB2，OA=a，在RtAOC中，OA=a，AC=AB=a，根据勾股定理得：OC=a故答案为： a； a8如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将ABC绕点B顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差这扇形BOO1的半径分别为OB=2，扇形BHH1的半径可在RtBHC中求得而两扇形的圆心角都等于旋转角即120，由此可求出线段OH扫过的面积【解答】解：连接BH、BH1，ACB=90，CAB=30，BC=2，AB=4，AC=2，在RtBHC中，CH=AC=，BC=2，根据勾股定理可得：BH=；S扫=S扇形BHH1S扇形BOO1=9如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5【考点】圆周角定理；三角形中位线定理【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GHEF=GH3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值而直径是圆中最长的弦，故当GH为O的直径时，GE+FH有最大值143.5=10.5【解答】解：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案为：10.510如图，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面积三等分，若BC=12，则FG的长是4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线得出ADEAFGABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【解答】解：在ABC中，DEFGBC，ADEAFGABC，且DE，FG将ABC的面积三等分，即SAFG=SABC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，=（）2=，=，FG=BC=12=4；故答案为：411如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2014的坐标是【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30，CO=OB1cos30=，B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，AO=2，直线AA1的解析式为：y=x+2，y=+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，y=2+2=4，A2（2，4），A3（3，5），A2014故答案为：12如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是1【考点】勾股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可【解答】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，AE=，P2E=1，AP2=1故答案为：113如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A的位置上若OB=，求点A的坐标为（）【考点】坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由已知条件可得：BC=1，OC=2设OC与AB交于点F，作AEOC于点E，易得BCFOAF，那么OA=BC=1，设AF=x，则OF=2x利用勾股定理可得AF=，OF=，利用面积可得AE=AFOAOF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A的坐标为（）【解答】解：OB=，BC=1，OC=2设OC与AB交于点F，作AEOC于点E纸片OABC沿OB折叠OA=OA，BAO=BAO=90BCAECBF=FAEAOE=FAOAOE=CBFBCFOAFOA=BC=1，设AF=xOF=2xx2+1=（2x）2，解得x=AF=，OF=AE=AFOAOF=OE=点A的坐标为（）故答案为：（）14如图，ABC中，DEFGBC，且AD：DF：FB=2：3：4，则SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=4：21：56【考点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定【分析】由DEFGBC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定ADEAFGABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得，设SADE=4x，即可求得S梯形DFGE与S梯形FBCG的值，继而求得SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG的值【解答】解：ABC中，DEFGBC，ADEAFGABC，AD：DF：FB=2：3：4，设SADE=4x，则SAFG=25x，SABC=81x，S梯形DFGE=25x4x=21x，S梯形FBCG=81x25x=56x，SADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=4：21：56故答案为：4：21：5615已知抛物线y=（m1）x2，且直线y=3x+3m经过一、二、三象限，则m的范围是 m1且m3【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义条件和一次函数图象的性质列出不等式求解则可【解答】解：根据题意，m10，m1，又依题意得3m0，m3，所以m1且m3故填空答案：m1且m316在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16【解答】解：BD是等腰ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，可知分为两种情况AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21x=215=16；AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）17在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0，m0，一次函数图象过一、二、三象限当二次函数开口向上时，m0，m0，对称轴x=0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选：D18二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限【解答】解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C19把方程x24x7=0化成（xm）2=n的形式，则m，n的值是（）A2，7B2，11C2，7D2，11【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据题目中的方程可以利用配方法画成（xm）2=n的形式，从而可以得到m、n的值【解答】解：x24x7=0x24x=7（x2）2=11，m=2，n=11，故选D20已知抛物线y=（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列结论一定成立的是（）Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y10【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1x21时，y1y20【解答】解：y=（x+1）2，a=10，有最大值为0，抛物线开口向下，抛物线y=（x+1）2对称轴为直线x=1，而x1x21，y1y20故选A21在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：A由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=0，则对称轴应在y轴左侧，与图象符合，故D选项正确故选：D22如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则ABC的周长为（）A4+2B6C2+2D4【考点】切线的性质【分析】首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：1+r=r，解此方程，即可求得答案【解答】解：连接OD，OE，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，C=OEB=OEC=ODC=90，四边形ODCE是矩形，OD=OE，四边形ODCE是正方形，CD=CE=OE，A=B=45，EOB=EBO=45，OE=EB，OEB是等腰直角三角形，设OE=r，BE=OE=OG=r，OB=OG+BG=1+r，OB=OE=r，1+r=r，r=1，AC=BC=2r=2，AB=2OB=2（1+1）=2ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2故选A23如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）Aa+b=1Bab=1Cb2aDac0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案【解答】解：A、由图象可知，当x=1时，y0，即a+b+10，所以a+b1，故A不正确；B、由抛物线与y轴相交于点C，可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a（1）2+b（1）+1=0，即ab+1=0，所以ab=1故B正确；C、由图象可知，1，解得b2a，故C错误；D、由图象可知，抛物线开口向上，所以a0；又因为c=1，所以ac0，故D错误故选：B24如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】连接PC，作PDBC于D，构造直角三角形后利用相似三角形用t表示出PD、CD的长，利用勾股定理表示出y，即可确定其图象【解答】解：连接PC，作PDBC于D，ACB=90，BPDBAC，AP=t，AB=5cm，BC=3cm，BP=5t，AC=4cm，解得：PD=4，BD=3，DC=，y=PC2=PD2+DC2=（4）2+（）2=t2+16（t5），当5t8时，PC2=（8t）2=t216t+64故选：A25如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=4，BC=1，则下列整数与圆环面积最接近的是（）A10B13C16D19【考点】垂径定理；勾股定理【分析】过点O作ODAB，垂足为D，根据垂径定理可以求出AD，DC的长，而圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，用勾股定理求出大圆和小圆的半径，用oc2oA2可以求出圆环的面积【解答】解：如图，过点O作ODAB，垂足为D，则AD=2，DC=2+1=3，S圆环=（OC2OA2）=（OD2+DC2OD2AD2）=（94）=515.7故选C三、解答题（共30小题，满分0分）26如图，AOB=90，CD是的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F求证：AE=BF=CD【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的判定与性质【分析】连接AC，BD，根据AOB=90得出AOC的度数，由等腰三角形的性质求出OFE的度数根据SAS定理得出ACODCO，故可得出ACO=OCD，根据等角对等边可得出AC=AE，同理可得BF=BD，由此可得出结论【解答】证明：连接AC，BD，在O中，半径OAOB，C、D为弧AB的三等分点，AOC=AOB=90=30OA=OB，OAB=OBA=45，AOC=BOD=30，OEF=OAB+AOC=45+30=75，同理OFE=75，C，D是的三等分点，AC=CD=BD，在ACO与DCO中，ACODCO（SAS），ACO=OCDOEF=OAE+AOE=45+30=75，OCD=75，OEF=OCD，CDAB，AEC=OCD，ACO=AECAC=AE，同理，BF=BD又AC=CD=BDAE=BF=CD27如图，ABC中，BAC=90，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使ADE=45度（1）求证：ABDDCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；（3）当：ADE是等腰三角形时，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质【分析】此题有三问，（1）证明ABDDCE，已经有B=C，只需要再找一对角相等就可以了；（2）由（1）证得ABDDCE，有相似就线段成比例，于是利用（1）的结果可证得（2）；（3）当ABDDCE时，可能是DA=DE，也可能是ED=EA，所以要分两种情况证明结论【解答】（1）证明：ABC中，BAC=90，AB=AC=1，ABC=ACB=45ADE=45，BDA+CDE=135又BDA+BAD=135，BAD=CDEABDDCE（2）解：ABDDCE，；BD=x，CD=BCBD=x，CE=xx2AE=ACCE=1（xx2）=x2x+1即y=x2x+1（3）解：DAEBAC=90，ADE=45，当ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE又ABDDCE，ABDDCECD=AB=1BD=1BD=CE，AE=ACCE=2当ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EAADE=45，此时有DEA=90即ADE为等腰直角三角形AE=DE=AC=当AD=EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此AE的长为2或28某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）因为y=（x50）w，w=2x+240故y与x的关系式为y=2x2+340x12000（2）用配方法化简函数式求出y的最大值即可（3）令y=2250时，求出x的解即可【解答】解：（1）y=（x50）w=（x50）（2x+240）=2x2+340x12000，y与x的关系式为：y=2x2+340x12000 （2）y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450当x=85时，y的值最大（3）当y=2250时，可得方程2（x85）2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元29关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系【分析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根为0，a21=0，且a10，a+1=0，解得a=1则一元二次方程为2x2+x=0，即x（12x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是综上所述，a的值是1，方程的另一个根是30关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（2）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）当ABC是等边三角形，a=b=c，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，2ax2+2ax=0，x1=0，x2=131如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动如果P，Q同时出发（1）经过几秒，P、Q的距离最短（2）经过几秒，PBQ的面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；勾股定理【分析】（1）设运动时间为x秒，则AP=x，BQ=2x，根据勾股定理可得PQ=，即可得答案；（2）根据SPBQ=PBBQ=（6x）2x=x2+6x=（x3）2+9可得答案【解答】解：（1）设运动时间为x秒，则AP=x，BQ=2x，AB=6，PB=6x，则PQ=，当x=时，PQ最短，答：经过1.2秒，P、Q的距离最短；（2）SPBQ=PBBQ=（6x）2x=x2+6x=（x3）2+9，当x=3时，SPBQ取得最大值9，答：经过3秒，PBQ的面积最大，最大面积是9cm232已知关于x的方程mx2（3m+2）x+2m+2=0（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）设此方程的两个实数根分别是a，b（其中ab）若y=b2a，求满足y=2m的m的值【考点】根的判别式【分析】（1）首先得到=（3m+2）24m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2然后根据m0得到（m+2）20从而得到0，最后证得方程有两个不相等的实数根（2）利用求根公式用m表示出方程的两根，利用y=b2a和y=2m得到有关m的等式求得m的值即可【解答】解：（1）=（3m+2）24m（2m+2），=m2+4m+4=（m+2）2又m0（m+2）20即0方程有两个不相等的实数根（2）可求得方程的两根分别为：m01，m=133已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质【分析】（1）计算方程的根的判别式，若=b24ac0，则方程有实数根；（2）已知a=3，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出ABC的周长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：（1）关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0方程有实数根，b24ac=2（k+4）24k（k4）0，解得：k且k0；（2）若a=3为底边，则b，c为腰长，则b=c，则=0b24ac=2（k+4）24k（k4）=0，解得：k=此时原方程化为x24x+4=0x1=x2=2，即b=c=2此时ABC三边为3，2，2能构成三角形，ABC的周长为：3+2+2=7；若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=3代入方程：kx2+2（k+4）x+（k4）=0得：k32+2（k+4）3+（k4）=0解得：k=，x1x2=bc=3c，c=，ABC的周长为：3+3+=34已知抛物线y=ax2+x+2（1）当a=1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小【考点】二次函数综合题【分析】（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可（3）可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a1、a2的表达式，然后令a1a2进行判断即可【解答】解：（1）当a=1时，y=x2+x+2=（x）2+抛物线的顶点坐标为：（，），对称轴为x=；（2）代数式x2+x+2的值为正整数，x2+x+2=（x）2+22，x2+x+2=1，解得x=，或x2+x+2=2，解得x=0或1x的值为，0，1；（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a1m2+m+2=0；a1=；同理可得a2=；a1a2=，m在n的左边，mn0，0mn，a1a2=0，a1a235已知抛物线y=x2mx+m2（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2mx+m2与x轴交于整数点，求m的值【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）欲证明抛物线与x轴有两个不同的交点，只要证明0即可（2）由（m2）2+4是平方数，m是整数，即可解决问题【解答】解：（1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，0，此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）m是整数，抛物线y=x2mx+m2与x轴交于整数点，（m2）2+4是平方数，m=2，36如图：已知ABDB于B点，CDDB于D点，AB=6，CD=4，BD=14，在DB上取一点P，使以CDP为顶点的三角形与以PBA为顶点的三角形相似，则DP的长【考点】相似三角形的判定【分析】根据已知可以分PDCABP或PCDPAB两种情况进行分析【解答】解：ABDB，CDDBD=B=90，设DP=x，当PD：AB=CD：PB时，PDCABP，=，解得DP=2或12，当PD：PB=CD：AB时，PCDPAB，=，解得D