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,速度势为 ，是微分方程 的解。,定常不可压缩势流,速度势为 ，是微分方程,网格结点的三种类型：,正则结点,非正则结点,边界结点,正则结点：将微分方程差分,化；,边界结点：将边界条件差分,化；,对不同网格结点的差分方法：,网格结点的三种类型：正则结点 正则结点：将,正则结点的差分方程,(,中心差分,),：,边界结点的差分方程：,第一类边界条件：,第二类边界条件：,边界外法线与坐标轴方向一致：,正则结点的差分方程(中心差分)：边界结点的差分方程：第一类边,非正则结点的差分方法,1.,直接转移,或,2.,线性插值,或二者取平均。,非正则结点的差分方法1.直接转移或2.线性插值或二者取平均。,3.,不等距差分,4.,第二类边界条件,3.不等距差分4.第二类边界条件,差分格式求解,定常不可压缩势流的差分格式是一线性代数方程组，其特点：,方程组中每一个方程的非零系数不多，但方程的个数很多，方程组的系数矩阵是高阶稀疏的，一般不用直接法，而是用迭代法求解。,1.,简单迭代法,2.Gauss-Seidel,迭代法,差分格式求解 定常不可压缩势流的差分格式是一线性代数方,3.,松弛迭代法,称为松弛因子，必须在,0,到,2,之间，否则不收敛。,时为亚松弛,即为,Gauss-Seidel,算式,时为超松弛,松弛迭代法的算式又可改写成：,3.松弛迭代法 称为松弛因子，必须在0到2之间，否则不收,例,.,圆柱的定常不可压缩平面势流求解,在,AB,上,在,BC,上,在,DE,上,在,AE,上,在,CD,上,边界条件,例.圆柱的定常不可压缩平面势流求解在AB上在BC上在DE上在,例,.,圆柱的定常不可压缩平面势流,求解,-,网格划分,例.圆柱的定常不可压缩平面势流,例,.,圆柱的定常不可压缩平面,势流求解,-,结点类型判别方法,结点类型判别法：,正则结点：,非正则结点：,流场外部结点：,例.圆柱的定常不可压缩平面结点类型判别法：正则结点：非正则结,例,.,圆柱的定常不可压缩平面,势流求解,-,程序流程,流场赋初值,加入边界条件,判断结点类型,差分求解,收敛否,结果输出,例.圆柱的定常不可压缩平面流场赋初值加入边界条件判断结点类型,例,.,圆柱的定常不可压缩平面势流,求解,-,计算结果,例.圆柱的定常不可压缩平面势流,例：用边界拟合坐标法求解平面势流,例：用边界拟合坐标法求解平面势流,例：用边界拟合坐标法求解平面势流,流函数 在计算平面 的控制方程：,例：用边界拟合坐标法求解平面势流流函数 在计算平面,例：用边界拟合坐标法求解平面势流,边界条件：,例：用边界拟合坐标法求解平面势流边界条件：,例：用边界拟合坐标法求解平面势流,求解过程总结：,（,1,）确定问题在计算平面上的求解区域和坐标变换的边,界条件；,（,2,）将计算平面上的求解区域用矩形网格剖分并将上述,边界条件差分化；,（,3,）写出网格点的差分方程；,（,4,）求出计算平面各结点的对应物理平面的坐标值，从,而找出与计算平面相对应的物理平面上的网格结点；,（,5,）将流动的边界条件和控制方程转换的计算平面上去，,写出相应的差分格式；,（,6,）求出计算平面上网格结点上的物理量，该物理量也,就是物理平面相对应网格结点上的物理量。,例：用边界拟合坐标法求解平面势流求解过程总结：,
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