数值分析试题及答案.doc

一、填空题( 每题6分，共30分) 1、辛普生求积公式具有 3 次代数精度，其余项表达式为 。2、则。3、设是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则； 1 。4、设是区间上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为 至少是n ；插值型求积公式中求积系数 ；且 b-a 。5、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为 2.7183 和 8.0000 。得分签名二、计算题(每题10分,共计60分,注意写出详细清晰的步骤)1、已知函数的相关数据0 1 2 30 1 2 31 3 9 27由牛顿插值公式求三次插值多项式，并计算的值近似值。（注：要求给出差商表）解：差商表0123012313927268264/3由牛顿插值公式：2、已知一组试验数据如下20 40 60 80 1004.35 7.55 10.40 13.80 16.80求它的拟合曲线（直线）。解：设则可得于是，即。4、已知(1)推导以这三点为求积节点在上的插值型求积公式；(2)指明求积公式所具有的代数精度；(3)用所求公式计算。解：(1)所求插值型的求积公式形如：故。（2）所求的求积公式是插值型，故至少具有2次代数精度，再将代入上述公式，可得故代数精度是3次。（3）由2）可得：。5、用二分法求方程在区间内的根时，若要求精确到小数点后二位，(1) 需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。解：6次；。6、用列主元消去法解线性方程组解：即