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常微分方程考试大纲摘要：常微分方程是数学与应用数学专业必修的基础课程;通过常微分方程的教学,使学生掌握.先修课程:数学分析,解析几何,高等代数一,考试对象适用于数学与应用数学专业,本科.关键词：微分,几何类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！常微分方程考试大纲课程名称：常微分方程课程性质：专业必修课程代码：02070101207学 分： 4分总 学 时：72 学时 适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：数学分析 高等代数一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的常微分方程是数学与应用数学专业必修的基础课程；通过常微分方程的教学，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，从而有助于学生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。三、考试内容及要求第一章 序言第二章 一阶常微分方程的初等解1、考试内容第一节 变量分离方程与变量变换第二节 线性方程与常数变易法第三节 恰当方程与积分因子第四节 一阶隐方程与参数表示第五节 一阶常微分方程应用举例（可以分散在以上各节之中讲授）2、考试要求理解变量分离方程，恰当方程，一阶隐方程与参数方程；、掌握变量变换法，积分因子法第三章 一阶常微分方程的解的基本理论 1、考试内容第一节 一阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性定理与逐步逼近法第二节 解的延拓第三节 解对初值的连续性和可微性第四节 奇解与曲线的包络2、考试要求理解解的延拓，齐解方程，对初值的连续性和可微性定理，克莱洛方程熟练掌握解的存在唯一性定理与逐步逼近法第四章 高阶常微分方程 1、考试内容第一节 线性微分方程的一般理论第二节 常系数齐次线性微分方程的解法和欧拉方程第三节 非齐次线性微分方程的特解的求法第四节 高阶常微分方程的降价解法第五节 幂级数解法第六节 应用（振动问题）2、考试要求理解高阶微分方程几降阶和幂级数解法；掌握线性微分方程的一般理论；熟练掌握常系数线性方程的解法；第五章 线性微分方程组1、考试内容第一节 基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法第二节 线性微分方程组的一般理论第三节 常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数第四节 基解矩阵的计算2、考试要求理解存在唯一性定理；掌握线性微分方程组的一般理论；熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式第六章 常微分方程的定性理论初步1、考试内容第一节 非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念第二节 二维线性微分方程孤立奇点的分类第三节 按线性近似决定奇点的分类与稳定性第四节 李雅普诺夫第二方法第五节 周期解与极限环2、考试要求理解非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念，二维线性微分方程孤立奇点的分类， 按线性近似决定奇点的分类与稳定性，李雅普诺夫第二方法，周期解与极限环。四、考试形式及时间考试形式：闭卷 考试时间：120分钟五、考试题型结构1、各种题型所占比例：证明50%60%，求值20%30%，其它10%30%2、试题的难易程度：基础题约35%，中等题约50%，较难题15%六、课程综合评定办法考核方式：闭卷考试总评成绩的构成：期末考试成绩占70%，平时成绩占30%七、考试教材教材：王高雄等常微分方程（第二版），高等教育出版社，1983参考书：1、东北师范大学常微分方程教研室，常微分方程人民教育出版社，19822、叶彦谦，常微分方程讲义（第二版），人民教育出版社，19823、丁同仁等常微分方程教程，高等教育出版社，1991初等代数研究考试大纲课程名称：初等代数研究课程性质：专业选修课课程代码：0201070101338学 分：4学分总 学 时：72 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析、初等数论、高等代数、教育心理学一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、课程的性质、目的初等代数研究考试的目的是测试学生对知识的掌握情况以及运用初等代数研究知识解决实际问题的能力。三、考试内容与要求第一章 数1、数系的扩展1、了解数的发展简史。1.1 了解数的形成与发展。1.2 掌握数的扩充方法与扩充原则。2、正整数理论2.1 正整数的基数理论2.1.1 理解正整数概念、正整数大小比较的概念。2.1.2 掌握正整数的性质。2.1.3 掌握正整数的运算律。2.1.4 理解正整数运算的概念。2.2 正整数的序数理论2.2.1 理解正整数的概念、理解正整数加法与乘法的概念。理解正整数大小比较的概念。2.3 正整数的性质掌握正整数的最小性、正整数集的离散性、有序性、良序性、最小数原理、阿基米德性。2.4 掌握数学归纳法2.5 了解扩大正整数集3、有理数集及其性质3.1 了解负数的引入。3.2 理解有理数的概念。3.3 理解有理数的顺序的概念。3.4 握有理数集的性质。4、实数集及其性质4.1 了解无理数的引入。4.2 理解实数的概念。4.3 了解实数的顺序。4.4 了解退缩有理闭区间序列。4.5 理解实数的运算概念。4.6 掌握实数集的性质。5、理解复数概念，掌握复数性质。、整数的整除性1、了解整除的意义，掌握除性质。2、理解质数与合数的概念，掌握质数与合数的判定方法。3、理解最大公约数与最小公倍数的概念，掌握最公大约数的求法。4、了解数的标准分解。5、了解数的整除特征。6、理解同余概念，掌握同余的简单性质。、近似计算初步1、掌握近似数的截取方法。2、了解绝对误差与相对误差。3、了解有效数字与可靠数字。4、掌握近似数的四则运算法则。、 初中数的教学了解初中数的教学内容分析、教学要求、教学建议。第二章 式、式的概念1、基本概念1.1 理解式的概念。1.2 理解式的分类。1.3 掌握式的恒等。、多项式1、 基本概念1.1 理解一元多项式的概念。1.2 掌握一元多项式的性质。2、掌握多项式恒等定理。3、掌握待定系数法。4、掌握多基式的分解。、分式1、理解分式的基本概念。2、掌握分式的恒等变形。3、了解部分分式概念。根式1、理解根式的基本概念。2、掌握根式的运算法则和性质。3、掌握复合二次根式。4、理解共轭因式。、指数式和对数式1、理解指数式的概念。2、理解对数式的概念。2.1 掌握指数式的基本性质、运算性质、常用恒等式。3、掌握指数式和对数式的恒等变形。、三角式和反三角式1、理解三角式的概念。2、理解反三角式的概念。、 初中式的教学了解初中式的教学的内容分析、教学要求、教学建议。第三章 初等函数、函数的概念1、了解函数概念的扩展。2、了解函数的几种定义方式。3、掌握反函数的概念。、基本初等函数1、理解常量函数概念。2、理解幂函数概念。3、三角指数函数概念。4、理解对数函数概念。5、理解三角函数概念。6、理解反三角函数概念。、初等函数及其分类1、理解初等函数的概念。2、掌握初等函数分类。3、理解代数函数的概念。4、了解基本初等超越函超越性的证明。、用初等方法讨论初等函数1、理解函数定义域和值域的概念。2、掌握函数性质。、初等函数图象的作法1、掌握应用函数的性质作出函数的图象。2、掌握应用初等变换作出函数的图象。、初中函数的教学了解初中函数的教学的内容分析、教学要求、教学建议。第四章 方程和方程组、方程（组）的概念1、理解基本概念。2、掌握方程的分类。、方程（组）的同解性1、理解方程同解的概念，掌握同解定理。2、理解方程组同解的概念，掌握同解定理。、整式方程1、掌握方程的变形。2、掌握三次方程和四次方程的解法。3、掌握二项方程和三项方程的解法。4、掌握倒数方程的解法。5、了解一次不定方程。、分式方程和无理方程1、理解分式方程的概念。2、理解无理方程的概念。2.1 掌握无理方程的一些特殊解法。、了解初等超方程、掌握方程组的常用解法。、初中方程的教学了解初中方程教学内容分析、教学要求、教学建议。第五章 不等式I、不等式（组）的概念及性质1、理解不等式的概念。2、理解不等式组的概念。3、掌握不等式分类。4、掌握不等式性质。、掌握不等式（组）的同解性。1、熟练解不等式。2、熟练证明不等式。3、会运用不等式解决常见实际问题。、解不等式1、理解一元一次不等式（组）的解集的概念。2、理解一元一次不等式（组）的解集的概念。掌握几种常用不等式（组）的解法。、了解不等式的证明。、了解几个重要的不等式、不等式的应用1、掌握利用二次函数的性质求最值方法。2、掌握利用二次函数的值域求最值方法。3、掌握利用平均不等式求最值的方法。4、了解其他重要不等式求极值方法。、初中不等式的教学了解初中不等式的教学内容分析、教学要求、教学建议。第六章 数列1、了解数列的概念、等差数列与等比数列的概念。2、掌握特殊数列的求和。3、了解高阶等差数列的概念。4、掌握递归数列的重要性质。5、了解数列的母函数。第七章 排列与组合1、了解计数基本原理。2、了解异元素不许重复排列的与组合。3、了解相异元素允许重复排列与组合。4、了解不尽相异元素的排列与组合。5、了解二项式定理、掌握多项式定理。6、了解排列、组合的母函数。四、考试方式及时间考试方式：闭卷 考试时间： 120分钟 五、考试题型结构1、各种题型所占比例 试卷题型约占分值分布表题 型选择题*填空题解答题证明题画图题分 值15155010102、试题难易程度 难度系数约为0.600.80。六、课程综合评定办法期末考试成绩：平时成绩：半期考成绩等所占比例= 424七、考试教材 ：初等代数研究华东师范大学出版社，2005年4月第二版。初等几何研究考试大纲 课程名称：初等几何研究课程性质：专业选修课课程代码：02070101308学 分：4分总 学 时：72 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生使用。二、考试性质、目的初等几何研究是四年制学院数学与应用数学专业必修的基础课程。初等几何研究是着眼于现实，旨在培养学生的基本运算、基本训练，注意培养逻辑思维能力，促使学生善于提出问题、分析问题和解决问题。本课程要求学生了解几何学的历史，要求学生掌握常用的几何题的证明方法、几种几何轨迹。三、考试内容及要求第二章 几何题的证明了解几何题的证明方法：1、一般方法 2、特殊方法（如分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、代数法、三角法、解析法、复数法、向量法等）掌握证明度量关系：1、证明线段相等2、证明两角的相等3、证线段与角的和差倍分关系4、证明线、角的不等关系5、证成比例线段的关系6、证定值问题掌握证位置关系1、证两直线的平行关系2、证两直线的垂直关系3、证明共线点、共点线关系4、证明点的共圆、圆的共点关系。第三章 几何量的计算1、线段的度量（1）了解线段的长度（2）理解度量的基本理论（3）了解线段的公度与不可公度（4）掌握三角形中重要线段的计算2、角与弧的度量（1）了解角与弧的度量（2）理解圆周长、圆周率3、掌握面积的计算4、解三角形（灵活运用）第四章 初等几何变换1、了解变换的基本概念2、掌握合同变换-平移、旋转、反射（要求灵活运用）3、了解平移、旋转、反射的关系4、掌握相似变换与位似变换第五章 轨迹1、第一类型轨迹问题2、第二类型轨迹问题3、第三类型轨迹问题4、熟悉掌握几种几何轨迹5、轨迹探求的方法-描述法、条件代换法、初等变换法、化归法（灵活运用）第六章 作图1、掌握尺规作图的基本知识2、掌握常用的作图方法-交轨法、三角形奠基法、变位法、位似法、代数法 四、考试方法及时间考试方式：闭卷 考试时间：120分钟五、考试题型结构1、题型结构：填空题16%、简答题12%、证明题30%、计算题12%、轨接题15%、作图题15%2、试题的难易程度：较容易的30%、中等难度的50%、较难的20%六、课程综合评定办法考核方式：考试总评成绩的构成：期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。七、考试教材以高等教育出版社出版，赵振威主编的新世纪高等师范院校教材初等几何研究第一版为依据。初等数论考试大纲课程名称：初等数论课程性质：专业课课程代码：02070101310学 分：4分总 学 时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数，近世代数一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试的性质、目的。初等数论课程是高等师范院校数学与应用数学专业的一门专业课，数学与应用数学专业的学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。 通过这门课的学习，使学生获得关于整数的可除性、不定方程、同余式、原根与指标的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。三、考试内容及要求一、整数的可除性（一）考核知识点1、整除性、公因数、公倍数两个整数整除的概念、带余数除法；辗转相除法；最大公因数的概念、性质及求法；最小公倍数的概念、性质及求法。2、质数与算术基本定理质数与合数的概念、质数的性质、算术基本定理、正整数的正因数的个数与正因数之和的求法，质数的个数无穷的证明。3、函数x.x的概念、性质、n的质数分解（二）、重点：整除、公因数、质数的概念及性质，用辗转相除法求最大公因数，最小公倍数的方法，算术基本定理。n!的质数分解。二、不定方程（一）考核知识点1、二元一次不定方程二元一次不定方程解的形式，有整数解的条件，会用辗转相除法、降低系数法求二元一次不定方程的整数解。2、多元一次不定方程多元一次不定方程的形式，多元一次不定方程有解的条件，求简单的多元一次不定方程的解。3、勾股数不定方程x2+y2=z2的整数解的形式及证明。4、其它的不定方程的一些常见解法（二）重点：二元一次不定方程解的形式，有整数解的条件，熟练掌握利用辗转相除法、降低系数法求二元一次不定方程的整数解。掌握求三元一次不定方程的整数解的方法。了解不定方程x2+y2=z2的整数解的形式。三、同余理论（一）考核知识点1、同余的概念及基本性质整数同余的概念，同余的基本性质，同余性质在算术中的应用。2、剩余系及完全剩余系剩余系、完全剩余系的概念，判断剩余系的方法，完全剩余系的构成。3、欧拉函数与简化剩余系欧拉函数的定义与性质，简化剩余系的构成。4、欧拉定理、Fermat定理及应用掌握欧拉定理、Fermat定理及应用，了解循环小数的判定条件。（二）重点：剩余系、完全剩余系、简化剩余系的判定，欧拉函数的定义与计算欧拉定理、Fermat定理及应用四、同余式理论（一）考核知识点1、一次同余式同余式的定义，一次同余式有解的条件及解的个数，求解一次同余式。2、孙子定理孙子定理，孙子定理的应用，求解一次同余式组。3、高次同余式解数及解法判断高次同余式解的个数，解高次同余式的方法，合数模同余式与质数模同余式的关系，求解简单的高次同余式。4、质数模高次同余式质数模同余式的次数化简，Wilson定理，同余式的次数与解数的关系，n次同余式有n个解的条件。（二）重点：求解一次同余式，利用孙子定理求解一次同余式组，Wilson定理的证明，掌握简单的3次、4次合数模同余式与质数模同余式的解法。五、二次同余式与平方剩余（一）考核知识点1、一般二次同余式二次同余式的一般形式，平方剩余与平方非剩余的概念。2、单质数的平方剩余与平方非剩余单质数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，单质数的平方剩余与平方非剩余的个数及平方剩余的求法。3、Legendre符号、Jacobi符号Legendre符号的定义、性质，利用Legendre符号、Jacobi符号判定同余式的解的存在性。4、合数模的情形合数模的二次同余式有解的判定及解的个数。（二）重点：欧拉判定法，利用Legendre符号、Jacobi符号判定同余式的解的存在性，二次同余式有解的判定及解的个数，掌握2为模的的同余式的解法。六、原根与指标（一）考核知识点1、指数及基本性质明确指数的定义，指数的性质，原根的定义。2、原根存在的条件掌握原根存在的条件，原根的求法。3、指标及n次剩余指标的定义，基本性质，n次剩余有解的条件，解的个数，n次剩余的个数，利用指标解n次同余式。（二）重点：指数的定义，指数的性质，原根的求法，n次剩余的个数四、考试方法及时间考试方式：闭卷 考试时间：120分钟五、考试题型结构1、合理安排试题的难易程度，试题难度可分为易、较易、一般、较难四个等级，每份试卷中不同难度试题的分数比例为1：3：4：2。2、本课程考试试题主要题型有填空题、单项选择题、计算题和证明题等四种题型，四种题型分数比例大约为1：1：1。7：1。3。3、试题量以中等水平的学生在规定时间内答完全部试题为度。评分采用百分制，60分为及格。六、课程综合评定方法考核方式：考试总评成绩的构成：期末考试成绩60%，平时成绩20%，半期考试成绩20%所占比例进行评分。七、考试教材：闵嗣鹤、严士健编 初等数论（第二版） 高等教育出版社 1982年9月第2版。参考书：初等整数论熊全淹 湖北教育出版社1984年2月第1版泛函分析考试大纲课程名称：泛函分析课程性质：专业选修课课程代码：02070101303学 分：4 分总 学 时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析 高等代数 实变函数 复变函数一、考试对象适用于数学系数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的泛函分析是高等师范院校或综合大学数学专业的一门专业选修课。泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支。它综合地运用分析的、代数的和几何的观点和方法，研究分析数学、现代物理和现代工程技术中的许多问题。考试旨在使学生掌握泛函分析的基础知识，包括基本概念、基本理论和抽象处理问题的方法，运用泛函分析方法解决问题的能力。三、考试内容及要求第一章 度量空间和线性赋泛空间 1、考试内容度量空间，极限，稠密性，可分性，连续映照，完备度量空间，度量空间的完备化，Banach压缩映照原理及应用，线性赋泛空间和Banach空间2、考试要求理解度量空间的概念，理解度量空间的完备性，知道度量空间的完备化问题，理解度量空间的可分性。理解线性赋泛空间（特别是Banach空间）的概念。理解Banach压缩映照原理，并掌握其应用。第二章 线性有界算子和线性连续泛函 1、考试内容线性有界算子，线性连续泛函，线性算子空间，共轭空间，共轭算子2、考试要求理解有界线性算子和线性连续泛函的概念及其基本性质，掌握线性连续泛函的存在定理。理解线性算子空间、共轭空间和共轭算子。第三章 内积空间和Hilbert空间 1、考试内容内积空间，投影定理，Hilbert空间中就范直交系，Hilbert空间上的线性连续泛函的表示定理（Riesz），自伴算子，酋算子2、考试要求理解内积、内积空间和Hilbert 空间的概念。掌握Hilbert空间的主要特征。理解Riesz表示定理。了解自伴算子的概念及其有关性质，知道酋算子的概念。第四章 Banach空间中的基本定理1、考试内容泛函延拓定理，纲定理和一致有界性定理，强收敛，弱收敛，逆算子定理，闭图象定理2、考试要求掌握Baire纲推理的方法。深刻领会并掌握Banach空间中的四个最重要的基本定理：泛函延拓定理、一致有界性定理、逆算子定理和闭图象定理及其应用。理解线性赋范空间的共轭算子、强收敛和弱收敛等基本概念。第五章 线性算子的谱 1、考试内容谱的概念、分类，有界线性算子谱的基本性质，全连续算子，全连续算子的谱理论，有界自伴算子的谱分解2、考试要求理解有界线性算子谱的概念。理解全连续算子的概念、理解全连续算子Riesz-Schauder理论。了解有界自伴算子的谱分解定理。四、考试方式及时间考试方式：闭卷 考试时间：120分钟五、考试题型结构1、各种题型所占比例考试可为叙述题（概念叙述、定理叙述）、证明题等2、试题难易程度简单题占30%左右，中等题占55%左右，较难题15%左右六、课程综合评定办法考核方式：考试总评成绩的构成：期末成绩占70%，平时成绩占30%。七、考试教材实变函数与泛函分析概要第二册，郑维行、王声望编，人民教育出版社，1980或实变函数与泛函分析基础第二版 程其襄等，高等教育出版社 2003年复变函数考试大纲课程名称：复变函数课程性质：专业必修课课程代码：02070101213学 分：4分总 学 分：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程： 数学分析一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的性质：专业课目的：在复变函数论的学习过程中，使学生逐步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高，同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。三、考试内容及要求第一章 数与复平面1、考试内容第一节 复数及其运算 第二章 复平面.复数的模与辐角第三章 复平面上的点集.区域.区曲线第四节 无穷远点与扩充复平面2、考试要求了解复数，复平面，无穷远点以及扩充复平面等概念；理解区域，模，辐角，共轭等概念；掌握复数各种表示方法的相互转化；复数的四则运算及共轭运算；乘积与商的模与辐角定理，乘幂的棣莫弗公式，方根运算公式等；能用复数方程表示曲线，能用不等式表示区域。第二章 复变函数1、考试内容第一节 函数概念.极限与联续第二节 复变函数的导数定义第三节 解析函数的概念及基本性质第四节 解析函数的求导公式与求导法则第五章 柯西黎曼条件（C-R条件）第六节 指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数2、考试要求了解复变函数与二元函数的关系；复变函数的极限，连续性及解析，可导之间的关系。理解柯西黎曼条件与函数可微性，解析性的关系。掌握复变函数中各种类基本初等函数的定义，性质及它们与实初等函数的异同点，并会计算它们的值。第三章 复变函数积分 1、考试内容第一节 复变函数积分的定义及基本性质第二节 单连通区域内的柯西积分定理第三节 不定积分概念第四节 多连通区域内的柯西积分定理第五节 柯西积分公式，高阶导数公式第六节 平均值公式，最大模原理第六节 柯西不等式，刘维尔定理，代数基本定理的证明，摩勒拉定理2、考试要求了解复积分的性质及一般简单计算。理解复积分的概念；柯西积分公式；刘维尔定理；代数学基本定理等。掌握柯西积分定理及其推广；柯西积分公式和高阶导数，并能利用其计算复变函数的积分。第四章 级数1、考试内容第一节 复数项级数、序列，柯西收敛准则第二节 复函数项级数，一致收敛及其判别准则，维尔斯特拉斯定理第三节 幂级数的收敛圆，收敛半径公式，幂级数在收敛圆内表示解析函数第四节 解析函数在一点邻域内展开成泰勒级数，展开式的唯一性、系数公式，初等函数的泰勒展开第五节 解析函数零点的孤立性，唯一性定理第六节 罗朗级数的定理与收敛域，内闭一致收敛性，所定义函数的解析性第七节 解析函数罗朗展开式的系数公式、收敛域第八节 解析函数的孤立奇点（包括无穷远点）的分类，三类奇点的特征与性质第九节 整函数与亚纯函数的概念2、考试要求了解复函数级树的概念；整函数与亚纯函数的概念。理解阿贝尔定理；幂级数的运算和性质；零点的概念；泰勒展开定理；罗朗展开定理；解析函数孤立奇点的定义，分类性质及判别。掌握幂级数收敛半径的求法，函数展开成泰勒级数，罗朗级数的方法，能利用一些基本函数的展开或把一些解析函数展开成泰勒级或在不同环域及孤立点的去心领域内展成罗郎级数。第五章 留数1、考试内容第一节 留数的定义及计算方式，在无穷远点的留数第二节 留数定理第三节 利用留数定理计算实积分第四节 辐角原理，儒歇定理2、考试要求理解留数的概念，留数定理及各类孤立奇点处留数的计算。掌握利用留数定理计算复变函数积分及儒歇定理的应用。综合运用留数定理及相关知识计算三类实函数积分的方法。第六章 保形映射1、考试内容第一节 导数的几何意义，保形映射的概念第二节 初等函数的保形映射第三节 分式线性函数，儒可夫斯基函数第四节 映射定理，边界对应定理2、考试要求了解导数的模和辐角的几何意义，保角映射。掌握分式线形映射的保角性，保圆性，保对称性和保交比性；确定半平面到半平面，半平面到圆， 位圆到单位圆的分式线性映射。能综合应用变换性质由分式线性函数，冥函数，指数函数，对数函数或其复合函数构成的映射。四、考试方式及时间考试方式：闭卷考试 考试时间：120分五、考试题型结构1、各种题型所占比例：选择题约15%，填空题约15%，计算题月60%。证明题约10%。2、试题难易程度：简单题占40%，中等题占45%，较难题占15% 六、课程综合评定办法：考试方式：考试总评成绩=期末考试成绩：平时成绩：半期考试成绩=622或总成绩=期末成绩*70%+平时成绩（按30分记）七、考试教材教材：余家荣复变函数（第三版） 人民教育出版社 1979参考书：1、钟玉泉 复变函数 （第二版）高等教育出版社 2、李锐夫程其襄复变函数论 高等教育出版社3、莫叶复变函数论教程 山东大学出版社 19854、V1，V11普瓦洛夫复变函数引论人民教育出版社 19565、乔治波里，戈登拉达复变函数 高等教育出版社 1988 概率统计教学大纲课程名称：概率统计课程性质：专业必修课程代码：02070101208学 分：4分总 学 时：90 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析 高等代数一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的概率统计是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，概率统计被列为数学与应用数学专业的一门重要的必修课。概率统计的考试目的是通过各个教学环节，使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、应用的广泛性和学好的重要性。学生对概率统计的概念和方法有进一步的认识，掌握概率统计常用方法的基本思想。三、考试内容及要求第一章 事件与概率1、考试内容1.1 随机事件及其概率1.2 有限等可能概型古典概型1.3 一类无限等可能概型几何概型1.4 概率的公理化1.5 条件概率1.6 事件的独立性及伯奴利概型2、考试要求了解样本空间的概念。理解随机事件的概念；概率、条件概率的概念；事件的独立性。掌握事件的关系与运算；概率的基本性质，掌握古典概型的计算方法；概率计算的基本公式（概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、贝叶斯公式），并会正确使用；伯奴利（Bernoulli）概型和几何概型；概率的公理化和条件概率。重点：概率的计算及独立性的判断难点：条件概率的概念第二章 随机变量及其分布1、考试内容2.1 随机变量与分布函数2.2 离散型随机变量2.3 连续型随机变量2.4 随机变量函数的分布2、考试要求理解离散型随机变量及其概率分布的概念；连续型随机变量及其概率密度的概念。掌握一些常见的分布并了解其中参数的意义；分布函数的定义及其性质；求随机变量的简单函数的分布的方法；概率密度与分布函数之间的关系。重点：随机变量及其函数的分布难点：随机变量函数的分布第三章 多维随机变量及其分布1、考试内容3.1 二维随机变量3.2 边际分布3.3 随机变量的独立性3.4 两个随机变量的函数分布3.5 2分布、分布和F分布2、考试要求掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法；判别随机变量间独立性的方法；求两个随机变量的常见函数的分布的方法；一些常见的统计量及其分布。重点：二维随机变量及其函数的联合分布及边缘分布、独立性的判定难点：二维随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征1、考试内容4.1 数学期望4.2 方差4.3 协方差和相关系数4.4 矩4.5 常见随机变量的分布、期望与方差2、考试要求了解各种数字特征的直观意义。掌握计算数学期望、方差等数字特征；随机变量函数的数学期望公式并能正确运用。重点：随机变量的数字特征的计算及随机变量的函数的数学期望的计算难点：两个随机变量函数的数字特征的计算第五章 极限定理1、考试内容5.1 大数定理5.2 中心极限定理2、考试要求了解Chebyshev不等式；大数定律和中心极限定理的使用。重点：大数定律和中心极限定理应用难点：中心极限定理及应用第六章 统计估计1、考试内容6.1 数理统计的基本概念6.2 未知分布的估计6.3 参数的点估计6.4 参数的区间估计2考试要求掌握参数的矩估计和最大似然估计方法；评价估计量的好坏准则；正态总体参数的区间估计方法。重点：点估计的基本思想、 参数的矩估计和最大似然估计难点：正态总体参数的置信区间第七章 假设检验1、考试内容7.1 假设检验的基本思想7.2 均值的假设检验和置信区间7.3 方差的假设检验和置信区间7.4 总体分布的假设检验7.5 独立性检验2、考试要求了解显著性检验的基本思想。掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法；两个正态总体的参数的显著性检验方法。重点：显著性检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法难点：两个正态总体的参数的检验方法第八章 方差分析与回归分析1、考试内容8.1 单因素方差分析8.2 双因素方差分析8.3 一元线性回归分析8.4 相关性在教育测量中的应用2、考试要求了解回归分析与方差分析的基本思想。掌握一元线性回归分析的基本方法；单因素方差分析的基本方法。重点：了解回归分析与方差分析的基本思想难点：一元回归分析及单因素方差分析的基本方法四、考试方式及时间考核方式：考试 考试时间：120分钟五、考试题型结构1、各种题型所占比例 （1）基本概念、基本理论：选择、判断。占40%（2）基本理论和方法的应用：计算题、证明题、综合应用题。占60%2、试题难易程度（易：中：难的比例为30：50：20）六、课程综合评定办法考核方式：期末闭卷考试总评成绩的构成：平时作业、讨论等占30%；期末考试占70%七、教学参考书藉选用教材：汪振鹏主审概率与数理统计华东师范大学出版社1997年六月第二版。参考书：1、概率统计（第三版）同济大学数学系编，同济大学出版社2、概率论与数理统计浙江大学编，高等教育出版社；3、概率统计简明教程同济大学编，高等教育出版社4、沈恒范著概率论与数理统计教程高等教育出版社2003年4月第四版高等代数1考试大纲课程名称：高等代数课程性质：专业必修课程代码：02070101204学 分：5分总 学 时：90学时 使用专业：数学与应用数学专业先修课程： 一、考试对象 适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的高等代数的性质是作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。高等代数考试目的是测试学生对高等代数知识的掌握情况以及运用高等代数知识解决实际问题的能力。三、考试内容及要求第一章 基本概念 1、考试内容映射 数环和数域 2、考试要求了解整数的整除性，带余除法,最大公因数，互素。掌握映射、数域与数环的概念。第二章 多项式 1、考试内容一元多项式的定义和运算 多项式的整除性 多项式的最大公因式 多项式的分解 重因式 多项式函数和多项式的根 复系数与实系数多项式的因式分解 有理系数多项式 整系数多项式的有理根 对称多项式 2、考试要求了解一元多项式多元多项式，理解商式和余式的存在性及唯一性。掌握商式和余式的求法。掌握整除的定义理解，带余除法与整除性的关系。理解和掌握整除性的基本性质。了解两个多项式的最大公因式的定义。理解两个多项式的最大公因式的存在性定理。掌握两个多项式的最大公因式的求法。熟练掌握d（x）= u（x） f（x） v（x） g（x）中的u（x），v（x）的求法。掌握两个多项式互素的定义及充要条件。理解与互素多项式有关的整除性质。掌握不可约多项式的定义及基本性质。着重掌握多项式的因式分解定理。掌握微商和重因式的定义。掌握f（x）没有重因式的充要条件。了解多项式函数与多项式的根的定义。掌握余数定理和因式定理。理解代数基本定理。掌握复系数多项式和实系数多项式的因式分解定理及标准分解式。了解本原多项式的定义。理解高斯引理。掌握整系数多项式的有理根的求法和艾森斯坦因判别法。第三章 行列式 1、考试内容排列 n级行列式的定义和性质 行列式按一行（一列）展开 行列式的计算 克兰姆法则2、考试要求了解排列的逆序、逆序数，排列的奇偶性的定义。理解对换的概念及对换对排列的奇偶性的影响。理解n级行列式的定义，掌握会用定义计算一些简单的行列式。必须熟练掌握n级行列式的性质及行列式按一行（列）展开，掌握上三角形行列式，范德蒙行列式。掌握用行列式解特殊线性方程组，掌握克兰姆法则及其应用。 第四章 线性方程组 1、考试内容线性方程组的消元法 矩阵的秩 线性方程组有解的判别法 线性方程组的公式解 2、考试要求掌握用消元法解线性方程组的方法，理解齐次线性方程组方程个数小于未知量个数时有非零解。了解矩阵的秩的定义，掌握线性方程组有解的判别法，掌握线性方程组的公式解。第五章 矩阵 1、考试内容 矩阵的运算 逆矩阵 矩阵乘积的行列式 矩阵的分块矩阵2、考试要求 掌握矩阵的加法、乘法、转置、数与矩阵的数量乘法的定义及运算性质。理解矩阵乘法的不可交换性。理解两个矩阵乘积的秩与这两个矩阵的秩的关系。了解矩阵可逆与逆矩阵的定义，掌握矩阵可逆的充要条件，了解逆矩阵的运算性质。熟练掌握逆矩阵的行列式求法和初等变换法。了解分块矩阵的运算规则。掌握初等矩阵的定义及其性质。理解初等矩阵与初等变换的关系及可逆矩阵与初等矩阵的关系。四、考试方式及时间考试方式：闭卷 考试时间：120分钟五、考试题型结构1、考试题型：选择题（20%）、填空题（15%）、计算题（55%）、证明题（10%）。2、较容易题约35%，中等难度题约50%，较难题15%。六、课程综合评定办法考核方式：考试总平成绩的构成：平时成绩占20% 半期考试成绩占20% 期末考试成绩占60%七、考试教材 选用教材：张禾瑞 郝柄新编 高等代数（第四版） 高等教育出版社 2004年5月第10次印刷。参考书：1、北京大学数学系几何与代数研究教研室代数小组编高等代数（第二版） 高等教育出版社 1996年2月第9次印刷2、王心介编 高等代数与解析几何（地一版） 科学出版社 2002年1月高等代数2考试大纲课程名称：高等代数课程性质：专业必修课程代码：02070101205学 分：5分总 学 时：90学时使用专业：数学与应用数学专业 先修课程： 高等代数1一、考试对象 适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的高等代数的性质是作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。高等代数考试目的是测试学生对高等代数知识的掌握情况以及运用高等代数知识解决实际问题的能力。三、考试内容及要求第六章 向量空间 1、考试内容向量空间的定义和例子 子空间的定义 替换定理 极大无关组 向量的线性相关性 基的定义 向量空间的维数 两个基之间的过渡矩阵 向量关于基的坐标 同构映射 向量空间的同构 矩阵的行秩、列秩 基础解系 齐次线性方程组的解空间 非齐次线性方程组的解的结构2、考试要求了解向量空间的定义及例子，了解子空间的定义，掌握线性空间的一个非空子集合成为子空间的充要条件，理解掌握子空间的交与和、直和。了解向量的线性组合的定义、性质，掌握向量组的线性相关、线性无关的定义，以及性质与判别方法。掌握向量组等价的概念。理解向量组的极大线性无关组的定义，掌握向量组的极大线性无关组与原向量组的等价性及极大线性无关组的求法，掌握向量组的秩的定义及求法。理解基和维数的定义，掌握确定线性空间的维数和基的方法，熟练掌握维数公式。掌握两个子空间的和是直和的充要条件。了解S（S2）个子空间的和为直和的充要条件。了解基到基的过渡矩阵的定义。掌握向量的坐标变换公式。了解同构映射与同构的定义，掌握同构映射的性质，掌握两个有限维线性空间同构的充要条件。掌握基础解系的定义、存在性，掌握其求法，理解齐次线性方程组的解的结构。必须掌握一般线性方程组的解的结构。第七章 线性变换 1、考试内容线性映射 线铁变换的加法运算和数乘运算 线性变换关于基的矩阵 相似矩阵的定义不变子空间 本征值和本征向量 特征根 特征向量 特征多项式 矩阵可对角化 本征子空间2、考试要求掌握线性变换的定义，掌握线性变换的乘法、加法、数与线性变换的数量乘法的定义及性质。理解可逆线性变换与逆变换。了解线性变换的多项式。理解线性变换与矩阵之间的对应关系。掌握矩阵的相似关系。掌握同一线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。了解n阶矩阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义掌握其求法。掌握线性变换的特征多项式、特征值、特征向量的定义及求法。理解相似矩阵有相同的特征多项式。了解哈密尔顿一凯莱定理，掌握属于不同特征值的特征向量是线性无关的。掌握线性变换在某组基下的矩阵为对角阵的充要条件。理解n阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件。了解线性变换的值域与核的定义，了解线性变换的秩与核。了解不变子空间的定义。理解不变子空间与线性变换的矩阵化简之间的关系。第八章 欧氏空间和酉空间 1、考试内容向量的内积 欧氏空间 柯西一施瓦兹基本不等式 向量正交 正交组 正交基 规范正交基 施密特正变化方法 正交变换 正交矩阵 对称变换 对称矩阵 2、考试要求了解向量内积的定义及其基本性质。了解柯西一施瓦兹基本不等式，掌握向量的长度和两个向量的夹角的定义。了解两个向量正交的定义，了解基的度量矩阵的定义。掌握不同基的度量矩阵之间的关系及度量矩阵的性质。了解正交向量组与正交基的定义。掌握施密特正变化方法。了解正交矩阵的定义及基本性质。理解规范正交基与正交矩阵之间的关系。了解正交变换的定义。理解正交交换与正交矩阵的关系。了解对称交换和对称变换的矩阵的定义。掌握实对称矩阵和对称变换的性质。第九章 二次型 1、考试内容二次型 二次型的矩阵 二次型等价 复数域和实数域上的二次型 正定二次型 主轴问题2、考试要求了解二次型的定义及掌握其矩阵表示。了解非退化线性替换的定义及掌握其矩阵表示。理解矩阵的合同关系。理解非退化线性替换前后两个二次型的矩阵之间的关系。了解二次型的标准形的定义。重点掌握非退化线性替换化二次型为标准形（配方法，矩阵的合同变换法）。理解复二次型的规范形的唯一性及掌握其求法。理解实二次型的规范形的唯一性及其求法，理解惯性定理。了解实二次型正定的定义，掌握其判定方法，正定二次型的规范形。了解实对称矩阵正定的定义，掌握其判定方法。四、考试方式及时间考试方式：闭卷 考试时间：120分钟五、考试题型结构1、考试题型：选择题（20%）、填空题（15%）、计算题（55%）、证明题（10%）。2、较容易题约35%，中等难度题约50%，较难题15%。六、课程综合评定办法考核方式：考试总平成绩的构成：平时成绩占20% 半期考试成绩占20% 期末考试成绩占60%七、考试教材 选用教材：张禾瑞 郝柄新编 高等代数（第四版） 高等教育出版社 2004年5月第10次印刷。参考书：1、北京大学数学系几何与代数研究教研室代数小组编高等代数（第二版） 高等教育出版社 1996年2月第9次印刷2、王心介编 高等代数与解析几何（地一版） 科学出版社 2002年1月高等代数选讲考试大纲课程名称：高等代数选讲课程性质：专业选修课程代码：02070101302学 分：4分总 学 时：72 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数一、考试对象适用于数学与应用数学专业，本科层次学生考试用。二、考试性质、目的使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而加深对中学代数的理解，更好地指导今后中学代数的教学，同时也为进一步学习近代数学打下基础。根据本门课程各章节内容、难度、深度不一，对考试要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次。三、考试内容及要求第一章 多项式1、考试内容（1）多项式的重因式（2）多项式函数与多项式的根（3）有理数域上多项式的可约性及有理根2、考试要求理解根与一次因式的关系，理解整系数多项式在有理数域上的可约性问题，掌握综合除法和 Lagrange 插值公式，重因式的判别及求法，Eisenstein 判别法和求有理系数多项式根的方法。第二章行列式1、考试内容（1）对各种类型的n 阶行列式的计算方法（2）n 阶行列式的应 2、考试要求了解克莱姆法则；理解行列式的定义及性质；掌握行列式的计算。 第三章线性方程组1、考试内容（1）矩阵的秩 线性方程组有解的判别法（2）含参数量线性方程组的解的结构的讨论2、考试要求了解 k 阶子式、矩阵秩的定义；理解初等变换不改变矩阵的秩；掌握用初等变换求矩阵的秩，掌握线性方程组有解的判别定理。第四章矩阵1、考试内容（1）可逆矩阵（2）矩阵的分块2、考试要求理解分块矩阵的运算；掌握分块矩阵的应用，可逆矩阵的两种求法。第五章 向量空间1、考试内容（1）向量的线性相关性（2）基和维数（3）坐标（4）矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间2、考试要求理解线性相关性的有关结论，基的性质,掌握维数公式 ，子空间的直和的定义及充要条件，过渡矩阵的概念，矩阵的行（列）空间齐次线性方程组的基础解系；掌握基变换公式，坐标变换公式，极大线性无关组齐次线性方程组的基础解系和线性方程组解的结构。第六章 线性变换1、考试内容 （1）线性变换和矩阵（2）不变子空间（3）特征值和特征向量（4） 可以对角化的矩阵2、考试要求了解定义同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系，了解矩阵的相似；理解线性变换在一组基下的矩阵，不变子空间与线性变换矩阵化简的关系，特征多项式的性质，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，掌握坐标变换公式，线性变换与矩阵的同构对应；掌握线性变换矩阵的特征值、特征向