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Wzclxx 梳理知识 拓展考点 归纳方法 提升能力 陶冶情操 高一专题二（2.1）第二讲 应用力学规律解决电场相关的运动与能量问题 在物理学科内，电学与力学结合最紧密，电学知识又是与实际问题及现代科技联系最多的内容。在高考中，最复杂的题目往往是力电综合题。今天我们研究以带电粒子在电场中为模型的电学与力学的综合问题，运用的基本规律主要是力学部分的。解决好力电综合题目的关键：一是明确电学知识的基本概念、基本性质；二是正确应用力学的基本规律；三是迁移力学知识中灵活多变的方法。一. 电场中的基本概念、基本性质1. 力的角度：电场力：F= Eq F= kQ1Q2 / r2 电场强度：E= F/q E= kQ/ r2 E=U/d2. 能的角度：电势差：UAB= WAB /q U=Ed电场力做功：WAB = qUAB W= Fscos电势能：功能关系：二. 应用的主要力学规律1. 力的瞬时作用：对物体（质点），牛顿第二定律F合=ma2. 力的空间积累作用：对物体（质点），动能定理W总=Ek =E k2 E k1；只有重力或系统内弹力做功时，机械能守恒定律E2=E1即Ek2+Ep2=Ek1+Ep1三. 基本解题思路受力分析运动分析做功分析过程分析1. 认真审题，弄清题意。（前提）2. 确定研究对象，受力分析、运动分析、做功分析、过程分析（不变量、变量、关联量）。（关键）3. 明确解题途径，正确运用规律。（核心）4. 回顾解题过程，分析解题结果。（保证）四. 解题的三条基本途径和优选策略1. 力与运动的观点：受力分析、牛顿运动定律与运动学规律运动学规律：静止，匀速直线规律，匀变速直线运动规律，匀变速曲线运动规律（运动的合成与分解、平抛运动），圆周运动规律（以点电荷为圆心运动或受装置约束运动），带电粒子在交变电场中周期性运动及往复运动。2. 能量的观点：动能定理、功能关系、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律功能关系：（1），（2），一对滑动摩擦力对系统的总功为负，除重力或弹力以外只有滑动摩擦力做功时，绝对值能量（机械能、电势能、内能）守恒的表达式：初态和末态的总能量相等，即E初=E末；某些形式的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即E减=E增；各种形式的能量的增量的代数和为零，即E1+E2+En=0。3. 动量的观点：动量定理，动量守恒定律。注意矢量性，解题时先选取正方向。例1. 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M.给电容器充电后,有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动,并从小孔进入电容器,设带电环不影响电容器板间电场分布.带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d,试求：（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；（相对运动也可以解）（2）此过程中电容器移动的距离s.（3）此过程中能量如何变化？ 4. 选用的一般策略对多个物体组成的系统讨论，在具备守恒条件时优先考虑二个守恒定律；出现相对距离（或相对路程）时优先考虑功能关系。对单个物体的讨论，宜用两个定理，涉及时间优先考虑动量定理，涉及位移优先考虑动能定理。研究所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系，涉及过程的细节（加速度），且受恒力作用时，考虑用牛顿运动定律和运动规律。非匀强电场一般不适用力与运动的观点这一途径，除了以点电荷为圆心的圆周运动。两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这是它们的方便之处，特别是变力问题，充分显示出其优越性。有些题目可以用不同方法各自解决，有些题目得同时运用上述几种方法才能，三种观点不要绝对化。-qqOABE例2.如图所示有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m1.0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和q，q1.0010-7CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力） 例3. 质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零?-+OC例4. 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平初速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？OvE例5. 真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37（取）。现将该小球从电场中某点以初速度竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小及方向。例6. 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是A.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上例7. 如图，在匀强电场中的A点，有一点电荷，并用绝缘、不会伸长细线与O点相连，原来细线刚好被水平拉直。让点电荷从A点由静止开始运动，求点电荷经O点正下方时的速率v。已知电荷的质量m=110-4kg，电量q=+1.010-7C,细线长度L=10cm，电场强度E=1.73104V/m，g=10m/s2。例8. 静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度.已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电量为e,不计发射离子后飞行器质量的变化,求：（1）射出的氧离子速度；（2）每秒钟射出的氧离子数； 例9.（89全国）如图所示，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从点x0沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且fqE ，小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程？例10. 如图所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（1）速度vA的大小；（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。例11：如图所示，带正电小球质量为m110-2kg，带电量为ql10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S 0.15m求此匀强电场场强E的取值范围(g10m/s2。)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEScos0得 V/m由题意可知0，所以当E 7.5104Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充例12：为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.010-17C，质量为m=2.010-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，US接地+L并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？例13：火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂质量M与推进剂速度v的乘积。质子火箭发动机喷出的推进物质是质子，这种发动机用于在外层空间中产生的微小推动来纠正卫星的轨道姿势。设一台质子发动机喷出的质子流的电流I=10A，用于加速质子的电压，质子质量。求发动机的推力。（取2位有效数字）例14：从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有纪录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图6所示，若在金属板上加一U =1000cos2t V的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形。 画草图，想情景，选对象，建模型，分析状态和过程；找规律、列方程；检验结果行不行.第 7 页 共 7 页
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