（浙江专用）2019年中考数学总复习 第六章 空间与图形 6.1 视图与投影、几何体及其展开图（试卷部分）课件.ppt

第六章空间与图形 6 1视图与投影 几何体及其展开图 中考数学 浙江专用 考点一视图与投影及相关计算 A组2014 2018年浙江中考题组 五年中考 1 2018温州 2 4分 移动台阶如图所示 它的主视图是 答案B 方法总结本题考查了简单几何体的三视图 从正面看到的图形是主视图 2 2018宁波 6 4分 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体 在这个几何体的三视图中 是中心对称图形的是 A 主视图B 左视图C 俯视图D 主视图和左视图 答案C三视图分别如下 俯视图是中心对称图形 故选C 3 2017温州 3 4分 某运动会颁奖台如图所示 它的主视图是 答案C由三视图的定义知从主视方向所观察到的图形为主视图 故选C 4 2017湖州 8 4分 如图是一个几何体的三视图 则该几何体的侧面积是 A 200cm2B 600cm2C 100 cm2D 200 cm2 答案D通过三视图知原几何体是一个底面直径为10cm 高为20cm的圆柱体 S侧 10 20 200 cm2 故选D 5 2017丽水 3 3分 如图是底面为正方形的长方体 下面有关它的三个视图的说法正确的是 A 俯视图与主视图相同B 左视图与主视图相同C 左视图与俯视图相同D 三个视图都相同 答案B俯视图是一个正方形 主视图是一个长方形 左视图是一个长方形 故A C D错误 故选B 6 2017宁波 5 4分 如图所示的几何体的俯视图为 答案D俯视图是指从上往下看所得到的平面图形 由此可得出正确答案为D 7 2016杭州 3 3分 下列选项中 如图所示的圆柱的三视图画法正确的是 答案A题图是横放着的一个圆柱体 它的主视图是一个长方形 俯视图是一个与主视图全等的长方形 它的左视图是一个圆 不带圆心 故选A 8 2016湖州 3 3分 由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 答案A根据立方体的放置方式以及主视方向可知 选项A中图形是该几何体的主视图 故选A 9 2016金华 4 3分 从一个棱长为3的大立方体中挖去一个棱长为1的小立方体 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图正确的是 答案C从左边看 挖去的小立方体的轮廓线被挡住了 故画左视图时 其对应的部分应用虚线表示 故排除A B 对于D项 小立方体的轮廓线不符合 宽相等 高平齐 的原则 故D项错误 故选C 10 2016宁波 5 4分 如图所示的几何体的主视图为 答案B根据主视图的定义可知选B 11 2016衢州 3 3分 下图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形 其俯视图是 答案C从上面看 看到圆锥是 看到两个小正方体是相连的两个小正方形 故选C 12 2016温州 3 4分 三本相同的书本叠成如图所示的几何体 它的主视图是 答案B主视图是从主视方向看所得到的图形 易知选B 13 2015丽水 3 3分 由4个相同小立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 答案A找到从主视方向看所得到的图形即可 从主视方向看 易得有两层 下层有2个正方形 上层有一个正方形且在左边 故选A 14 2015台州 2 4分 下列四个几何体中 左视图为圆的是 答案DA的左视图是矩形 B的左视图是梯形 C的左视图是等腰三角形 D的左视图为圆 故选D 15 2015温州 2 4分 将一个长方体内部挖去一个圆柱 如图所示 它的主视图是 答案A 16 2015绍兴 3 4分 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 答案C根据主视图的定义可知选C 17 2015衢州 2 3分 一个几何体零件如图所示 则它的俯视图是 答案C这个几何体零件的俯视图是正中间含一个小正方形的矩形 所以俯视图是选项C中的图形 18 2014杭州 2 3分 已知某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的侧面积等于 A 12 cm2B 15 cm2C 24 cm2D 30 cm2 答案B由三视图可知这个几何体是圆锥 高是4cm 底面半径是3cm 所以母线长是 5cm 侧面积 3 5 15 cm2 故选B 19 2014丽水 衢州 2 3分 下列四个几何体中 主视图为圆的是 答案C易知球的主视图是圆 而其他三个几何体的主视图均不为圆 故选C 1 2016绍兴 4 4分 下图是一个正方体 则它的表面展开图可以是 考点二几何体及其展开图 答案BA选项 出现了 田 字 不是正方体展开图 错误 B选项 可以围成一个正方体 正确 C选项 折叠时会有两个小正方形重叠 错误 D选项 出现了 田 字 不是正方体展开图 错误 故选B 知识归纳熟练掌握正方体的各种展开图是解决此类问题的关键 正方体展开图有下列四种类型 第一类 141 型 特点 四个连成一排 两侧各有一个正方形 第二类 132 型 特点 三个连成一排 两侧分别连着1个和2个正方形 第三类 222 型 特点 两个正方形连成一排的两侧又各有两个连成一排的正方形 第四类 33 型 特点 三个正方形连成一排的一侧还有三个连成一排的正方形 注意 上面几种展开图中 不会出现两种图形 凹 字形和 田 字形 2 2015金华 23 10分 图1 图2为同一长方体房间的示意图 图3为该长方体的表面展开图 1 蜘蛛在顶点A 处 苍蝇在顶点B处时 试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇 沿墙面爬行的最近路线 苍蝇在顶点C处时 图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线 往天花板ABCD爬行的最近路线A GC和往墙面BB C C爬行的最近路线A HC 试通过计算判断哪条路线更近 2 在图3中 半径为10dm的 M与D C 相切 圆心M到边CC 的距离为15dm 蜘蛛P在线段AB上 苍蝇Q在 M的圆周上 线段PQ为蜘蛛爬行路线 若PQ与 M相切 试求PQ的长度的范围 解析 1 如图 连接A B 线段A B就是所求作的最近路线 两条爬行路线如图所示 由题意可得Rt A C C2中 路线A HC2的长 dm Rt A B C1中 路线A GC1的长 dm 路线A GC1更近 2 连接MQ PM PQ为 M的切线 点Q为切点 MQ PQ 在Rt PQM中 有PQ2 PM2 QM2 PM2 100 当MP AB时 MP最短 PQ取得最小值 如图 此时MP 30 20 50dm PQ 20 dm 当点P与点A重合时 MP最长 PQ取得最大值 如图 过点M作MN AB 垂足为N 由题意可得PN 25dm MN 50dm Rt PMN中 PM2 PN2 MN2 252 502 Rt PQM中 PQ 55 dm 综上所述 PQ长度的范围是20 dm PQ 55 dm 思路分析 1 考虑 两点之间 线段最短 将长方体展开 运用勾股定理求出两路线长 然后进行比较 2 构建直角三角形 分析出PQ取最值时的情形 进而求范围 1 2018内蒙古包头 2 3分 如图 是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图 其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 则这个几何体的主视图是 B组2014 2018年全国中考题组 考点一视图与投影及相关计算 答案C由几何体的俯视图各处所标的小立方块的个数知 该几何体有2列 2排 左列第二排和右列第一排分别是2层 其主视图为选项C中的图形 故选C 2 2017安徽 3 4分 如图 一个放置在水平实验台上的锥形瓶 它的俯视图为 答案B从上往下看只有B符合 3 2015陕西 20 7分 晚饭后 小聪和小军在社区广场散步 小聪问小军 你有多高 小军一时语塞 小聪思考片刻 提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高 于是 两人在灯下沿直线NQ移动 如图 当小聪正好站在广场的A点 距N点5块地砖长 时 其影长AD恰好为1块地砖长 当小军正好站在广场的B点 距N点9块地砖长 时 其影长BF恰好为2块地砖长 已知广场地面由边长为0 8米的正方形地砖铺成 小聪的身高AC为1 6米 MN NQ AC NQ BE NQ 请你根据以上信息 求出小军身高BE的长 结果精确到0 01米 解析由题意得 CAD MND 90 CDA MDN CAD MND 2分 MN 9 6 3分 又 EBF MNF 90 EFB MFN EBF MNF 5分 EB 1 75 小军的身高约为1 75米 7分 1 2018河南 3 3分 某正方体的每个面上都有一个汉字 如图是它的一种展开图 那么在原正方体中 与 国 字所在面相对的面上的汉字是 A 厉B 害C 了D 我 考点二几何体及其展开图 答案D根据正方体的展开图的特点可知 与 国 字所在面相对的面上的汉字是 我 故选D 2 2017内蒙古包头 4 3分 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开 展开后不能得到的平面图形是 答案C根据正方体表面展开图的特点知C不可能 故选C 方法规律常见的正方体的展开图有以下几种形状 3 2015山东聊城 9 3分 图 1 是一个小正方体的表面展开图 小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第1格 第2格 第3格 第4格 这时小正方体朝上一面的字是 A 梦B 水C 城D 美 答案A由题图 1 可得 中 和 美 相对 国 和 水 相对 梦 和 城 相对 由题图 2 可得 小正方体从题图 2 所示的位置翻到第1格时 城 在上面 翻到第2格时 美 在上面 翻到第3格时 水 在上面 翻到第4格时 梦 在上面 故选A 4 2014河北 10 3分 图1是边长为1的六个小正方形组成的图形 它可以围成图2的正方体 则图1中小正方形顶点A B在围成的正方体上的距离是 A 0B 1C D 答案B不妨自己动手操作一下 若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面 则第三排的小正方形就是正方体的底面 此时 点B与点A在同一条棱上 点A B的距离为1 故选B 5 2018湖北黄冈 13 3分 如图 圆柱形玻璃杯高为14cm 底面周长为32cm 在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处 则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm 杯壁厚度不计 答案20 解析如图 将圆柱侧面展开 延长AC至A 使A C AC 连接A B 则线段A B的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离 过B作BB AD 垂足为B 在Rt A B B中 B B 16 A B 14 5 3 12 所以A B 20 即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm 6 2015福建福州 15 4分 一个工件 外部是圆柱体 内部凹槽是正方体 如图所示 其中 正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上 若圆柱底面周长为2 cm 则正方体的体积为cm3 答案2 解析由题意可知圆柱底面的直径为2cm 则圆柱底面内接正方形的对角线长为2cm 边长为cm 故正方体的体积是2cm3 1 2017河北 8 3分 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体 它的主视图是 C组教师专用题组 考点一视图与投影及相关计算 答案A从正面看易得共有两层 下层有3个正方形 上层有两个小正方形 故选A 2 2016北京 5 3分 下图是某个几何体的三视图 该几何体是 A 圆锥B 三棱锥C 圆柱D 三棱柱 答案D由主视图是矩形 知选项A B不符合题意 由俯视图是三角形 知选项C不符合题意 故选D 3 2016天津 5 3分 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是 主视方向 答案A根据主视图的定义可知选A 4 2015甘肃兰州 24 8分 如图 在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD 它们都与地面垂直 为了测得电线杆的高度 一个小组的同学进行了如下测量 某一时刻 在太阳光照射下 旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米 落在地面上的影子BF的长为10米 而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米 落在地面上的影子DH的长为5米 依据这些数据 该小组的同学计算出了电线杆的高度 1 该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的 2 试计算出电线杆的高度 并写出计算的过程 解析 1 平行 2 如图 连接CG AE 过点E作EM AB于M 过点G作GN CD于N 则MB EF 2 ND GH 3 ME BF 10 NG DH 5 所以AM 10 2 8 由平行投影可知 即 解得CD 7 即电线杆的高度为7米 1 2016河北 8 3分 图1和图2中所有的正方形都全等 将图1的正方形放在图2的 某一位置 所组成的图形围成正方体的位置是 A B C D 考点二几何体及其展开图 答案A将题图1的正方形放在 处时 不能围成正方体 2 2014贵州贵阳 4 3分 一个正方体的表面展开图如图所示 六个面上各有一字 连起来的意思是 预祝中考成功 把它折成正方体后 与 成 相对的字是 A 中B 功C 考D 祝 答案B由题意可知 与 成 相对的字是 功 与 中 相对的字是 考 与 祝 相对的字是 预 故选B 评析本题考查学生的空间想象能力 属容易题 1 2018湖州二模 如图是一个直五棱柱的主视图和左视图 则该五棱柱的表面积为 A 52B 56C 28 4D 52 4 三年模拟 A组2016 2018年模拟 基础题组 考点一视图与投影及相关计算 答案D 2 2018丽水二模 已知直三棱柱的两个底面均是等腰直角三角形 其三视图及相关尺寸如图所示 则该直三棱柱的表面积是 A 6 4B 4 4C 4 2D 2 答案A由题意可知三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形 高为2 所以其表面积为2S底 S侧 2 2 2 2 6 4 3 2017宁波七校联考 4 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体 则它的俯视图是 答案A 评析本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 2017温州五校联考 7 如图是一个直三棱柱的立体图和主视图 俯视图 根据立体图上的尺寸标注 它的左视图的面积为 A 24B 30C 18D 14 4 答案D易知俯视图是以3 4 5为三边长的直角三角形 则长为5的边上高的为 2 4 由题图可知左视图是一个相邻两边长为6 2 4的矩形 所以左视图的面积为6 2 4 14 4 故选D 5 2016杭州下沙一模 5 有一种圆柱体茶叶筒如图所示 则它的俯视图是 答案A 6 2016杭州江干一模 4 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图 小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数 则这个几何体的主视图是 答案D从俯视图看 搭成的几何体的主视图共有4列 从左往右的第一列和第四列均只有一层 第二列和第三列均有两层 故选D 1 2016杭州拱墅一模 1 圆锥的侧面展开图是 A 扇形B 等腰三角形C 圆D 矩形 考点二几何体及其展开图 答案A圆锥的侧面展开图是扇形 2 2018五区联考二模 14 在Rt ABC中 ABC 90 AB 2 BC 1 把 ABC分别绕直线AB和BC旋转一周 所得几何体的全面积分别记作S1 S2 则S1 S2 答案 解析绕Rt ABC的某直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥 求圆锥的全面积 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的全面积S1 r2 rl 1 以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的全面积S2 r2 rl 4 2 4 2 S1 S2 1 2016杭州西湖一模 3 如图 一个几何体由5个大小相同 棱长为1的小正方体搭成 下列关于这个几何体的说法正确的是 A 主视图的面积为5B 左视图的面积为3C 俯视图的面积为3D 三种视图的面积都是4 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 20分钟分值 25分 一 选择题 共3分 答案B主视图的面积是4 左视图的面积是3 俯视图的面积是4 A C D选项都是错的 故选B 评析此题考查由小正方体组合而成的立体图形的三视图及其面积的计算 较简单 2 2018滨江二模 21 1 图1是一家唇膏卖家的包装盒 卖家采用了正三棱柱形盒子 里面刚好横放一支圆柱形唇膏 图2是其横截面 ABC为正三角形 求这个包装盒空间的最大利用率 圆柱形唇膏的体积和包装盒容积的比 2 一个长 宽 高分别为l b h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐 如图3 求纸箱空间的利用率 易拉罐总体积和纸箱容积的比 3 比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大 图1图2图3 二 解答题 共22分 解析 1 由题意知 O是 ABC的内切圆 D为切点 连接OD OC 设 O半径为r 包装盒长度为h 则CD r BC 2r 则圆柱形唇膏的体积和包装盒的体积比为 2 设易拉罐底面半径为r 则易拉罐总体积和纸箱容积的比为 3 1 第二种包装方式的空间利用率大 3 2016余姚模拟 23 图1是一种包装盒的表面展开图 将它围起来可得到一个几何体的模型 1 请说出这个几何体模型的最确切的名称 2 图2是根据a h的取值画出的几何体的主视图和俯视图 图中粗线表示的图形 请在网格中画出该几何体的左视图 3 在 2 的条件下 已知h 20cm 求该几何体的表面积 解析 1 这个几何体模型的最确切的名称是直三棱柱 2 如图所示 3 由 2 知a h a 又h 20cm a 10cm S表 10 2 2 2 10 20 202 600 400 cm2