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九年级上学期期中数学模拟试卷A卷一、 选择题 (共12题;共24分)1. (2分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. (2分)如图,已知A,B,C均为O上的点,若AOB=80,则ACB=( ) A . 80B . 70C . 60D . 403. (2分)如图,AB是O的弦,半径OCAB于点D,且AB=6cm,OD=4cm。则DC的长为( )A . cmB . 1cmC . 2cmD . 5cm4. (2分)下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是( )A . 开口向下B . 对称轴是直线x=1C . 与x轴有两个交点D . 顶点坐标是(-1,0)5. (2分)如图,反比例函数y= 的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点( ,m)(m0),则有( ) A . a=b+2kB . a=b2kC . kb0D . ak07. (2分)抛物线y=x24与y轴的交点坐标是( ) A . (0,4)B . (4,0)C . (2,0)D . (0,2)8. (2分)(2012锦州)如图,在RtABC中,ACB=90,BAC=60把ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )A . B . C . 2D . 49. (2分)如图,RtOAB的顶点A(2,4)在抛物线上,将RtOAB绕点O顺时针旋转90,得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为A . B . C . D . 10. (2分)将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点A,则点A的坐标是( )A . (,2)B . (4,-2)C . (,-2)D . (2,-)11. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是A . a0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x1时,y随x的增大而减小12. (2分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC4,点P在BC边上运动连结DP,过点A作AEDP,垂足为E,设DPx,AEy,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题;共6分)13. (1分)如图是一个直径为10cm的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=8cm,则油面的深度为_. 14. (1分)抛物线与x轴交于点(1,0),(3,0),则该抛物线可设为:_ 15. (1分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数 (x0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tanDOE= ,则BN的长为_a16. (1分)点O是ABC的外心,若BOC=80,则BAC的度数为_。17. (1分)如图,已知正方形 中, ,有一抛物线 向上平移 个单位( )与正方形 的边(包括四个顶点)有交点,则 的取值范围是_. 18. (1分)如图,ab,点A在直线a上,点C在直线b上,BAC=90,AB=AC,若1=20,则2的度数为_ 三、 解答题 (共8题;共83分)19. (12分)如图,在 中, , ,D是BC的中点. 小明对图进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 ,点B的对应点是点E,连接BE,得到 .小明发现,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:(1)当点E在直线AD上时,如图所示. _;连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是_.(2)请在图中画出 ,使点E在直线AD的右侧,连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由. (3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值. 20. (15分)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每天可卖出190件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每天少卖10件,设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每天的销售利润为y元 (1)求y关于x的关系式;(2)每件商品的售价定为多少元时,每天的利润恰为1980元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少元? 21. (10分)如图,已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标 (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标 22. (10分)如图, 和 都是等边三角形,点 是 的边 上的一点,连接 , (1)求证: (2)求 、 所夹锐角的度数,并写出推理过程23. (5分)圆内接四边形ABCD,A,B,C的度数之比为3:4:6,则D的度数为多少度?24. (15分)(2014宁波)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,1)和C(4,5)三点 (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标; (3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值 25. (10分)如图,ABC中,AC=BC,A=30,点D在AB边上且ADC=45 (1)求BCD的度数; (2)将图中的BCD绕点B顺时针旋转得到BCD当点D恰好落在BC边上时,如图所示,连接CC并延长交AB于点E 求CCB的度数;求证:CBDCAE26. (6分)已知直线l:y =kx+2k+3(k0),小明在画图时发现,无论k取何值,直线l总会经过一个定点A. (1)点A坐标为_; (2)抛物线y= (c0) 经过点A,与y轴交于点B.当4b6时,若直线l经过点B,求k的取值范围当k =1时,若抛物线与直线l交于另一点M,且 ,求b的取值范围.第 18 页 共 18 页参考答案一、 选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、 填空题 (共6题;共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共8题;共83分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、
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