三角函数图像的特点.ppt

课标要求 1 了解正弦函数 余弦函数的图象 2 会用 五点法 画出正弦函数 余弦函数的图象 核心扫描 1 利用 五点法 画正 余弦函数的图象 重点 2 正 余弦函数图象的简单运用 难点 3 正 余弦函数图象的区别与联系 易混点 1 4三角函数的图象与性质1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 新知导学正弦函数 余弦函数的图象 温馨提示 五点法作图的关键是抓好三角函数中的最值点以及与x轴的交点 即平衡位置点 互动探究探究点1可以用哪几种方法作正弦函数的图象 提示作正弦函数的图象通常有两种方法 几何法 五点法 几何法 的优点是精确度较高 缺点是作图过程繁琐 五点法 的优点是简单易行 缺点是精确度较低 类型一用 五点法 作正弦函数 余弦函数的图象 例1 用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 2 y 2 cosx x 0 2 思路探索 在 0 2 上找出五个关键点 用光滑的曲线连接即可 解 1 列表 规律方法 作正弦 余弦曲线要理解几何法作图 掌握五点法作图 五点 即y sinx或y cosx的图象在一个最小正周期内的最高点 最低点和与x轴的交点 五点法 是作简图的常用方法 类型二正 余弦函数图象的应用 例2 1 方程x2 cosx 0的实数解的个数是 2 2012 海淀区高一检测 方程sinx lgx的解的个数是 思路探索 把方程的解的问题转化为两函数图象交点的个数问题解决 答案 1 2 2 3 规律方法 利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题 也可利用方程解的个数 或两函数图象的交点个数 求字母参数的范围问题 规律方法 求三角函数定义域时 常常归结为解三角不等式组 这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集 方法技巧数形结合思想在三角函数图象中的应用函数图象的应用主要是数形结合思想的应用 数形结合是重要的数学思想 它能够把抽象的数学式子转化为形象的直观图形 平时解题时要注意运用 题后反思 作出正弦函数的图象后 再作直线y 找出它们的交点及交点对应的横坐标 显然曲线在直线上方或直线上的点的横坐标的集合即为所求 解析由y sinx与y sinx的图象关于x轴对称可知选D 答案D 2 对于余弦函数y cosx的图象 有以下三项描述 向左向右无限伸展 与x轴有无数多个交点 与y sinx的图象形状一样 只是位置不同 其中正确的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案D 5 利用 五点法 作出函数y 1 sinx 0 x 2 的简图 课堂小结1 正 余弦函数曲线在研究正 余弦函数的性质中有着非常重要的应用 是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础 2 五点法是画三角函数图象的基本方法 要熟练掌握 与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一