《逻辑函数的化简》PPT课件.ppt

数字电路与逻辑设计 第二章逻辑函数及其化简 西安邮电大学 省级精品课程 逻辑函数化简 1 2 2 1化简的意义1 将逻辑函数化简为某种希望的特定形式2 将逻辑函数最简化2 2 2公式化简法 代数法 1 并项法 2 吸收法 3 消去法 4 配项法 回顾 2 2逻辑函数的化简 2 2 2逻辑函数的化简 2 2 1化简的意义 2 2 2公式化简法 代数法 2 2 3卡诺图化简法 图解法 3 2 2 3卡诺图化简法 图解法 复习 最小项的定义最小项 逻辑函数中 包含全部变量的乘积项称为最小项 n变量逻辑函数共有2n个最小项 三变量函数的最小项 2 2逻辑函数的化简 4 一 卡诺图 1 相邻最小项若两个最小项中只有一个变量互为反变量 其余变量均相同 则称这两个最小项逻辑相邻 简称相邻项 若两个相邻项出现在同一个逻辑函数中 它们可合并为一项 同时消去互为反变量的那个因子 相邻最小项可以合并 2 卡诺图一个小方格代表一个最小项 然后将这些最小项按照相邻性排列起来 用小方格在几何位置上的相邻性来表示最小项的逻辑相邻性 2 2逻辑函数的化简 3 卡诺图的结构 1 二变量卡诺图 2 三变量卡诺图 2 2逻辑函数的化简 3 四变量卡诺图 卡诺图的相邻特性 1 只要小方格在几何位置上相邻 它们所代表的最小项一定逻辑上相邻 2 处在任何一行或一列两端的最小项也逻辑相邻 从几何位置上将卡诺图看成上下 左右闭合的图形 2 2逻辑函数的化简 二 用卡诺图表示逻辑函数 1 从真值表到卡诺图例1 已知某逻辑函数的真值表 用卡诺图表示该逻辑函数 解 该函数为三变量函数 先画出三变量卡诺图 然后根据真值表将8个最小项的取值分别填入卡诺图中对应的8个小方格中即可 1 1 1 1 2 2逻辑函数的化简 8 2 从逻辑表达式到卡诺图 1 如果表达式为最小项表达式 则可直接填入卡诺图 解 写成简化形式 例2 用卡诺图表示3变量逻辑函数 然后填入卡诺图 方法如下 逻辑函数包含哪些最小项 其对应的方格填1 逻辑函数不包含的最小项 其对应的方格填0或空着 2 2逻辑函数的化简 解 2 若不是最小项表达式 应先化为最小项表达式 然后再填入卡诺图 或者采用观察法直接填写 法二 观察法只要乘积项中现有的变量因子能使该项为1 则该乘积项为1 11 00 01 1 1 01 01 11 1 1 11 10 11 10 1 1 1 1 2 2逻辑函数的化简 三 卡诺图合并最小项 1 卡诺图最小项合并原理 相邻的最小项可以合并 1 2个相邻的最小项可以合并 消去1个取值不同的变量 2 2逻辑函数的化简 11 1 2个相邻的最小项可以合并 消去1个取值不同的变量 2 2逻辑函数的化简 2 4个相邻的最小项可以合并 消去2个取值不同的变量 2 2逻辑函数的化简 2 4个相邻的最小项可以合并 消去2个取值不同的变量 2 2逻辑函数的化简 2 4个相邻的最小项可以合并 消去2个取值不同的变量 2 2逻辑函数的化简 3 8个相邻的最小项可以合并 消去3个取值不同的变量 2 2逻辑函数的化简 注意 圈在一起的方格相邻关系是封闭的 如果圈内有2n个方格 那么每个方格均与其它n个方格相邻 每一个圈都是规则的 没有凹凸 如 m0 m1 m3 m2 m0 m4 m12 m8 m2 m6 m14 m10 m5 m13 m9 m11不能圈在一起 2 2逻辑函数的化简 2 三个概念 主要项 卡诺图中 在2i个 1 格圈在一起的前提下 主要项的圈已足够大 不被更大的圈所覆盖 2 2逻辑函数的化简 必要项 必要项是指至少含有一个 1 格未被其它圈所覆盖的主要项 多余项 多余项包含的 1 格均已被其主要项的圈所覆盖 2 卡诺图最小项合并总结 画圈的原则 1 圈在一起的方格必须相邻 且每个圈内的方格数必须是2n个 其中 n 0 1 2 2 除了常规的结构相邻之外 相邻的方格还包括上下底相邻 左右边相邻以及四角相邻 3 卡诺图中所有取值为 1 的方格均要被圈过 即 不能漏下取值为1的最小项 4 允许重复被圈 但在新的圈中必须含有未被圈过的 1 方格 必要项 否则该圈是多余的 多余项 5 圈内的方格数要尽量多 圈的个数要尽量少 6 孤立的 1 格单独被圈 7 圈与圈之间呈 或 的关系 2 2逻辑函数的化简 19 卡诺图合并最小项的过程 就是逻辑函数化简的过程 四 逻辑函数的卡诺图化简法 1 圈1法 化简步骤 1 画出逻辑函数相应的卡诺图 2 按照卡诺图最小项合并的原则进行画圈化简 每一个圈得到一个新的乘积项 3 将所有的圈对应的乘积项相加 构成最简与 或式 2 2逻辑函数的化简 20 2 2逻辑函数的化简 作出逻辑函数的卡诺图 圈出所有孤立1格主要项 圈出所有主要项 留下必要项 去掉多余项 检查确保圈尽量大 圈数尽量少 写出化简结果 例4 化简 F A B C D m 0 2 5 6 7 9 10 14 21 例5 化简逻辑函数 L A B C D m 0 2 3 4 6 7 10 11 13 14 15 解 1 由表达式画出卡诺图 2 画圈化简3 得到最简与 或式 2 2逻辑函数的化简 22 解 1 由表达式画出卡诺图 注意 图中绿色圈对应的是多余项 应去掉 例14 用卡诺图化简逻辑函数 2 画圈合并最小项 3 得到最简与 或式 2 2逻辑函数的化简 23 例15 已知某逻辑函数的真值表 用卡诺图化简该函数 2 画包围圈合并最小项 有两种画圈的方法 解 1 由真值表画出卡诺图 由此可见 一个逻辑函数的真值表是唯一的 卡诺图也是唯一的 但化简结果有时不唯一 b 写出表达式 a 写出表达式 2 2逻辑函数的化简 24 2 圈0法 采用圈0法对逻辑函数进行化简 可以得到函数的最简或 与式 圈0法的方法和步骤与圈1法基本相同 不同之处在于 1 每个圈内是2n个0格 2 每个圈的化简结果是或表达式 其由圈内取值不变的因子相或来表示 此时 取值为0用原变量表示 取值为1用反变量表示 3 圈与圈之间呈 与 的关系 2 2逻辑函数的化简 25 例16 求函数 F A B C D m 0 2 3 5 7 8 10 11 13 的最简或 与表达式 解 1 由表达式画出卡诺图 2 采用圈0法进行化简3 得到最简或 与式 2 2逻辑函数的化简 26 例17 某函数的卡诺图如图示 分别用 圈1法 和 圈0法 写出其最简与 或式 2 用圈0法化简 解 1 用圈1法化简 2 2逻辑函数的化简 27 五 具有任意项的逻辑函数化简 在某逻辑函数中 变量的某些取值组合不会出现 或者函数在这些取值组合下输出不确定 可能为 1 也可能为 0 将这些取值组合所对应的最小项称为任意项 具有任意项的逻辑问题称为非完全描述问题 在处理这类问题时 合理地利用任意项 能使问题进一步简化 在卡诺图中 任意项对应的方格用 填充 可以作为 1 也可以作为 0 具体视为 1 还是 0 以利于化简为前提 在标准与 或表达式中 任意项用 d mi 表示 2 2逻辑函数的化简 28 例18 某逻辑函数输入是8421BCD码 其逻辑表达式为 L A B C D m 1 4 5 6 7 9 d 10 11 12 13 14 15 用卡诺图法化简该逻辑函数 解 1 画出4变量卡诺图 将1 4 5 6 7 9号方格填入1 将10 15号方格填入 3 写出逻辑函数的最简与 或表达式 2 合并最小项 注意 1方格不能漏选 方格根据需要 可以圈入 也可以放弃 2 2逻辑函数的化简 29 如果不考虑任意项 写出表达式为 注意 在考虑任意项时 哪些当作 1 哪些当作 0 要以尽量使圈最大 圈数最少 利于函数最简为原则 2 2逻辑函数的化简 30 本章小结 1 逻辑运算中的三种基本运算 与 或 非 2 描述逻辑关系的函数称为逻辑函数 逻辑函数中的变量和函数值都只能取0或1两个值 3 常用的逻辑函数表示方法有真值表 函数表达式 逻辑图等 它们之间可以相互转换 4 逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具 应熟练掌握基本公式与基本规则 5 两种主要的逻辑函数化简方法 公式法和卡诺图法 公式法是用逻辑代数的基本公式与规则进行化简 必须熟练掌握基本公式和规则 并需要一定的运算技巧和经验 卡诺图法基于合并相邻最小项的原理进行化简 其优点是简单 直观 不易出错 有一定的步骤和方法可循 2 2逻辑函数的化简 31 2 2逻辑函数的化简 作业 用卡诺图法化简为最简 与 或 式 1 2 用卡诺图法化简为最简 与 或 式 4 分别用圈 1 法和圈 0 法化简为最简 或 与 式 3 卡诺图法化简 并写成最简 与非 与非 式 32