《软件工程经济学》PPT课件.ppt

2 4项目评价与决策方法 项目评价决策需解决如下问题 1 确定评价主体 单位或个人 2 确定评价对象 某个软件项目的不同设计方案或技术经济方案 外包选择的不同合作伙伴单位等 并分别以A1 A2 Am表示 3 建立如图2 12所示的评价指标体系结构 其中每个评价指标Xj都从不同侧面来刻画软件项目技术经济的权重系数 j 1 2 n 4 确定每个指标Xj的权重系数j 1 2 n 此中权重表示各个指标之间的相对重要性的度量 Wij表示第i种技术经济方案对指标Xj的对应权重系数 并有 5 建立综合评价模型 引子 评奖学金 指标 M1 M2 各指标占权重不同各指标的量化方式 评价电影的例子 6项评价指标指标的权重 未知指标的量化分级方法 未知 非诚勿扰 男嘉宾的评价 问题 如何量化评价多名男嘉宾 1 从哪几个方面进行评价 2 更看重哪个方面 3 多个方面的评价如何量化 4 量化后的评价如何整合成一个最终评价 从哪几个方面进行评价 光 看对眼 是不够的外形 性格 财富 孝顺 更看重人的哪个方面 萝卜白菜各有所爱 每人看着的方面不同如何比较个方面的重要性 1 行比列重要 0反之 矩阵对称位置和为1 如何对各个方面进行量化 打分 我们分成五档进行考察 分别打分为5 4 3 2 1注 量化分级是一大难点 评分的整合 各个方面的打分 再乘上各个方面的权重 回顾整个过程 确定有哪些指标确定每个指标的权重到底哪些指标更重要 确定指标的量化打分如何分级确定每一级的评分是多少缺点指标间0 1的比较过于简单 无法体现出指标间的区别 图2 12综合评价指标层次结构图 备选方案 具体指标 大类指标 关联矩阵法 二分比较 线性加权M A X W U V A A1 A2 Am 为方案集V V1 V2 Vm 为方案价值集X X1 X2 Xn 为指标集W W1 W2 WN 为指标权重集U uij m n为价值矩阵Uij表示方案Ai关于Xj的价值量 权重系数确定算法 价值矩阵U的确定步骤 1 确定各指标属性比较的等级数k 常用的等级分三级 四级 五级 七级 九级 十级 相应的等级分可设为1 2 k中的任何一值 2 给出各指标处于各等级时其指标属性的度量范畴 从而构成一个等级分表 3 每个方案根据等级分表给出其各指标的等级分Uij 采用等级分法的优点在于使具有不同量纲的指标具有可比性 同时又能使一些定性指标转化为定量指标 从而使相互比较成为可能 综合评价求解流程 图2 13综合评价求解流程 例2 4 软件公司根据市场需求拟开发一种通信管理与控制软件 并经过研究给出了三种设计方案A1 A2 A3 试对这三种方案作系统评价并作排序 解 根据前述介绍的系统综合评价求解思路有 1 评价主体为项目经理 2 评价对象为设计方案A1 A2 A3 3 确定评价指标为 成本 X1 功能与性能 X2 规模与研发难度 X3 投资利润率 X4 4 采用二分比较法给出各指标的重要性权值见表2 4 表中Eij Fi 与Wi计算采用 2 14 式 5 经研究给出了这四个指标的五等级的等级分表见表2 5 根据各设计方案的技术经济特性的优劣 从表2 5中可分别获得其价值矩阵的各分量Uij数值见表2 6 利用 2 13 式可求得三个设计方案的综合价值量V1 3 V2 3 3 V3 2 4 注意到有V2 V1 V3 故方案排序为A2 A1 A3 F X W Fi Fi矩阵中Eij Eji 1此案例为 二分比较 即比较结果非1即0此步骤求解的是在若干个指标的重要性 结果可知X2 功能与性能 最重要 表2 4权重系数求解表 哪个指标比较重要 表2 5各指标等级分表 表2 6价值矩阵表 U根据实际情况在表2 5中查得 因为V2 V1 V3 故方案排序为A2 A1 A3 成本 X1 功能与性能 X2 规模与研发难度 X3 投资利润率 X4 层次分析法的比较 层次分析法 AnalyticHierachyprocess AHP 与关联矩阵法的比较 1 关联矩阵法在作各属性指标的两两比较时未考虑指标两两比较的前后一致性问题 因而数学处理虽然简单 但不够严密 而层次分析法则考虑了两两比较的一致性问题 并建立起较为系统 严密的数学理论 2 关联矩阵法作两两比较时采用了简单的二分度量 0或1 而层次分析法作两两给出的是九分度量 1 2 3 9 从而使相对重要性差异的刻画更为细微 3 关联矩阵法要求指标体系的层次结构较简单 目标层 准则层 方案层共三层 而层次分析法则允许指标体系构成多于三层的多级递阶层次结构 对各指标的层次关联刻画更为细微 层次分析法的求解流程 图2 14层次分析法求解流程 层次分析法的模型体 M A Z W B A A1 A2 An 为待评方案集X X1 X2 Xn 为评价属性指标集W W1 W2 Wm 为各指标的相对重要性权重向量B bij 为n阶正互反矩阵 称为比较判断矩阵 所谓正互反矩阵是指满足条件bij 0 bij 1 bji i j 1 2 n B矩阵元素的取值规定 bij bij也可以取2 4 6 8及倒数 排序算法 所谓排序算法是指根据各相关指标的比较判断矩阵求解各指标的相对重要性标度的计算方法 例2 5 设有B1和B2两个比较判断矩阵 详见表2 7和2 8 求它们对应的权重向量 解 利用算法 2 16 式 B1的单排序求解过程见表2 7 B2单排序求解过程见表2 8 从而有 表2 7B1单排序求解过程 表2 7B2单排序求解过程 题目已知的是B 每行的b相乘得到Ui Ui开列数次根号得到V Vi占总V的比例得到Wi 一致性检验 一致性检验方法有相对比较法 统计检验法 K因子检验法等 以下介绍相对比较法有关内容 在对n个同层指标作两两比较时共需作次比较 由于人们在作这一系列两两比较的主观判断中往往不可能采用同一标准 尺度 从而会出现前 后比较的不一致现象 当B的这种偏离一致性的累加效应较大时 将会影响相对重要性标度W的真实性 为了避免上述情况的出现 Satty建议引入下述三个指标并作一致性检验的办法来解决上述问题 一致性检验的算法及步骤 1 CI B 称为偏离一致性指标 它可用来表征作两两比较时B偏离一致性的累加总效应 经过理论分析 CI B 可由下式计算 且下式中的W由 2 16 式计算 其中为B对应的最大特征根 2 RI B 称为平均随机一致性指标 它表示一个n阶正互反矩阵B 其中出现不一致性的平均累计总效应 一般而言 B的阶数愈大 B出现的不一致性累计总效应也愈大 Satty通过计算模拟给出了不同阶数n时的RI B 见表2 9 3 称为不一致性指标 若有CR B 0 1 则称该层次单排序具有满意一致性 否则 需对B作重新调整 表2 9RI B 取值表 层次分析法的求解流程 图2 14层次分析法求解流程 例2 6 对表2 7与2 8所示的比较判断矩阵B1与B2作一致性检验B1 B2 解 例2 7 软件企业为今后的软件开发工作的需要 欲在市场上选购一台计算机 今从市场调查得知有三种型号的计算机A1 A2 A3可供选择 它们在价格 性能 存储空间 网络通信 和软件等方面均有不同差异 试利用层次分析法建立该设备选型问题的决策模型 并作相应的排序求解 解 该决策模型设为D Z W B A 其中指标体系为B1 价格 B2 性能 B21 存储空间 B22 网络通信 B3 软件 这些指标的层次结构图见图2 15 各指标的相对重要性权值分为W1 W2 W21 W22 W3 方案集A A1 A2 A3 分别表示待购的三种型号计算机 在不同的角度对3个方案进行评价 表2 11各比较判断阵的一致性检验表 表2 12层次总排序表 模糊综合评判法 人们在对客观世界的各种问题的研究与系统求解中 精确性一直是人们追求的目标 然而随着问题研究的深入 人们又发现随着待研究的问题 系统 的复杂性增大 系统求解的精确性必将降低 这种系统复杂性与系统求解精确性的负相关关系为一些较为复杂的社会 经济问题和工程技术问题的研究带来了困难 为了弥补这样的以精确性为目标的数学的不足 一种基于 不精确描述 的定量表示方法 模糊数学诞生了 1965年 美国加利福尼亚大学教授查德 L A Zadeh 发表了 模糊集合 的论文 首次提出了模糊性问题 并给出了模糊概念的定量表示法 模糊数学 FuzzyMathematics 从此产生了 随着模糊数学在计算机科学的一些研究问题上得到成功的应用 从而引起了人们的兴趣与注意 目前 模糊数学除了在图像识别 人工智能 自动控制 信息检索 机器人 故障诊断等领域得到重要的应用外 还在系统工程和管理科学上也得到广泛的应用 对各类系统或系统方案的综合评价就是其中的成功应用之一 FD A Z W U F R 其中A Z W含义与前同U U1 U2 Ul 为等级集合F F1 F2 Fl 为等级分集合 其中1 Fj 100 j 1 lR rjp n l为关系矩阵 表2 13模糊现象表 k 1 2 m j 1 2 nk 1 2 m 表2 14Ak综合评价表 一 基本原理 在前述关联矩阵法中 当首先给出各指标的等级分表后 即可据此表来确定方案Ak关于指标Zj的等级分Vj k 此确定等级分的原理是采用了确定性的 非此即彼 的原理 亦即方案Ak关于指标Z 实际水平要么属于等级U1 要么属于等级U2 或属于Ul 或当且仅当取这U1 U2 Ul中的一个等级 这种判断方式是人们的一种 非此即彼 的刚性法则 它是确定性数学数理逻辑的基础 然而在模糊数学中 打破了这一刚性法则而引进了方案Ak关于指标Zj的属于等级Ul的隶属度Vjl k 的概念 即允许有属于等级U1的隶属度Vj1 k 属于等级U2的隶属度Vj2 k 属于等级Ul的隶属度Vjl k 显然这样如表2 14所示的非刚性模糊表述更能客观地 全面地反映人们的判断意识 从而有利于人们据此得出的客观结果 当然这种由刚性到模糊性 由确定性到不确定性 的转变只是一个中间过程 因为人们的习惯思维仍然是刚性的 因此利用模糊数学来求解问题还必须给出一个由模糊性到刚性 由不确定性到确定性 的过程 即需要有一个刚性 模糊性 刚性 确定性 不确定性 确定性 的变换过程 并最终来回答方案Ak究竟属于哪个等级Up这一问题 在模糊数学中 若已得到方案Ak时 可以采用如下两种决策规则来解决上述问题 1 最大隶属度规则 若有 则认为Ak属于等级Up0 2 最临近 贴近 规则 若有 则认为Ak属于等级Up0 图2 16模糊综合评判法应用程序 关系矩阵确定 1 当待评价对象的属性指标为定性指标时 可聘请多个专家来对每一待评对象Ak关于指标Xi的所属等级做出判断 并对认可Ak关于指标Xi所属等级为Uj的专家人数记录下来 从而可得到Ak关于Xi的所属等级频率分布 此频率分布即可视作Ak关于指标Xi属于等级Uj的隶属度分布从而可得到 2 当待评价对象的属性指标为定量指标时 可先制定出指标zi的等级划分表 如表2 15 然后确定调查统计期限N 例如设N 36月 三年 而经调查某企业A资金利税率属于 好 的有2个月 处于 较好 的有15个月 处于 一般 的有12个月 处于 较差 的有7个月 则有 对于X2与X3指标 其可类似确定 例2 8 某软件企业为开发一重要的网络信息系统 NIS 需从企业内外选择一名项目经理 企业高层主管确定此人才选拔的评价准则与指标体系与相对权重见表2 16 人力资源部邀请25个专家对每一个待评价对象Ak关于每个评价指标zi的所属等级Uj作出判断 并据此得到某评价对象Ak关于各指标的等级频率分布见表2 17 此中将等级分为四级 好 较好 一般 较差 试根据表2 17计算待评价对象Ak的综合隶属度与综合价值量 并据此作出Ak的所属等级 表2 15管理指标等级划分 表2 16人才选拔属性表 表2 17Ak综合评价表 二 解 利用表2 17及 2 19 式可算出Ak关于四个等级的综合隶属度 V1 k 0 162V2 k 0 444V3 k 0 348V4 k 0 046再利用 2 20 式可算得的Ak综合价值量 Vk 80 83 1 由最大隶属度规则有 由此可知待评对象Ak综合评价结果属等级U2 即 较好 由最邻近规则有 由此可知待评对象Ak综合评价结果属等级U2 即 较好 若候选对象有5人 经上述评价过程有A1 A2属 较好 A3属 好 A4 A5属 一般 则可将A3选择为项目经理 需说明的是 在很多应用实践中 人们并不需要对每个待评方案 或人 区分出属于哪个等级 而只是需要区分合格与不合格 优良或非优良 此时还可以引进如下结构优良度与比例优良度的概念来解决上述问题 结构优良度 比例优良度 若有D1 k 0 6 则可认为Ak属于合格类或者优良类 否则Ak属于不合格类或者较差类 若有D2 k 1 5 则可以认为Ak属于合格类或者优良类 否则Ak属于不合格类或者较差类 例2 9 试对例2 7中具有综合评价结果表2 17所示的待评对象Ak判定其是否处于合格类 解 利用表2 17之数据 运用 2 23 或 2 24 算法容易算得有 由上计算可知 待评对象Ak属于合格类或优良类 不同排序结果的集结方法 注意到当我们用前述的不同综合评价方法对待评方案A1 A2 Am做综合排序时 其排序结果可能会不一致 如果用方法M1求解有Ak方案列第二位 用方法M2求解Ak方案列第一位 基于工程技术和管理决策的需要 人们最终仍然希望给出一个最终的结果 Ak方案究竟排在第几位 上述问题的解决称为多种排序方案的集结或不同排序结果的集结 这样的集结方法有平均值法 Borda法 Copeland法 概率性集结方法 模糊型集结方法 不确定型 区向 集结方法等 以下仅介绍平均值法 表2 18排序集结表 例2 9 设有m 4个待评方案 采用l 4种综合评价法求得的排序结果见表2 18 试利用平均值法求最终方案排序