复数知识点小结文档.doc

复数知识点小结一、知识要点： 1.虚数单位:(1)它的平方等于，即； (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程x2=的一个根，方程x2=1的另一个根是.3.的周期性：4n+1=, 4n+2=, 4n+3=, 4n=.4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示.5.复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的形式.6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当时，复数a+bi(a、bR)是实数a；当时，复数z=a+bi叫做虚数；当时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当时，z就是实数0.7.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.8.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.9.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数. 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.10.复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)= .复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)= .11.复数的加法运算满足交换律: z1+z2=.复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=.12.乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)= . 两个复数的积仍然是一个复数.13.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3; (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.14.除法运算规则：.15.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.16.共轭复数的运算性质：(1) 互为共轭复数的两个复数在复平面上的对应点关于实轴对称.(2) ;(3);(4) ;(5);(6) (7);(8)非零复数为纯虚数;(9)若是实系数方程的根，则也是方程的根.17. 复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的所对应的向量。 Z2OZ1xy18.复数减法的几何意义：两个复数的差与连接这两个向量终点并指向的向量对应. 的几何意义：复数差的模即复平面内复数对应的两点之间的距离。19.复数的模：；=_。20.复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。21.复数代数形式开平方：复数开平方，只要令其平方根为，由，解出有两组解22.实系数一元二次方程的解：对于实系数一元二次方程，记（1）_(2) _(3) _(4) 韦达定理_23.复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：（1）z对应的点的轨迹是一个_。（2）圆面（不包括圆周）：。（3）圆环面：，其中为r1内半径，r2为外半径，左边等号成立，包括内圆周；右边等号不成立，不包括外圆周。（4）z对应的点的轨迹是线段的_。（5）z对应的点的轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为_；b)当时，z对应的点的轨迹为_；c)当时，z对应的点的轨迹为_。 （6）z对应的点的轨迹有三种可能情形：a)当时，z对应的点的轨迹为_；b) 当时，z对应的点的轨迹为_；c) 当时，z对应的点的轨迹为_。