《极限运算法则》PPT课件.ppt

一 无穷小的运算法则 三 复合函数的极限运算法则 第五节 机动目录上页下页返回结束 极限运算法则 二 极限的四则运算法则 机动目录上页下页返回结束 定理1有限个无穷小的和是无穷小 定理2无穷小与有界量的乘积是无穷小 推论1常数与无穷小的乘积是无穷小 推论2有限个无穷小的乘积是无穷小 一 无穷小的运算法则 无限个无穷小之和无穷小 说明 无限个无穷小之和不一定是无穷小 定理1 证明 定理2 证明 例2求极限 例1求 解 可知 则有 定理3 若 机动目录上页下页返回结束 说明 定理可推广到有限个函数相加 减 积的情形 二 极限的四则运算法则 定理3 证明 有界 机动目录上页下页返回结束 定理4 若有数列 xn 和 yn 如果 则有 例2 设n次多项式 试证 证 x 3时分母为0 例3 设有分式函数 其中 都是 多项式 试证 证 说明 若 不能直接用商的运算法则 例4 若 机动目录上页下页返回结束 例5 求 机动目录上页下页返回结束 解 利用无穷大与无穷小的关系 因 所以 练习 求 机动目录上页下页返回结束 例6 求 解 当 原式 机动目录上页下页返回结束 例7 求 解 0 机动目录上页下页返回结束 分式函数求极限 一般有如下结果 为非负常数 机动目录上页下页返回结束 例8 求 解 说明 无穷多个无穷小之和不一定为无穷小 机动目录上页下页返回结束 例9 求 解 先通分 三 复合函数的极限运算法则 定理6 设 且x满足 时 又 则有 机动目录上页下页返回结束 2 求极限方法 变量代换法 例10 求 解 令 原式 机动目录上页下页返回结束 例11 求 机动目录上页下页返回结束 解 解 令 机动目录上页下页返回结束 例12 求 练习 求 内容小结 1 极限运算法则 1 无穷小运算法则 2 极限四则运算法则 3 复合函数极限运算法则 注意使用条件 2 求函数极限的方法 1 分式函数极限求法 时 用代入法 分母不为0 时 对 型 约去公因子 时 分子分母同除最高次幂 抓大头 2 复合函数极限求法 设中间变量 机动目录上页下页返回结束 思考及练习 1 是否存在 为什么 答 不存在 否则由 利用极限四则运算法则可知 存在 与已知条件 矛盾 问 机动目录上页下页返回结束 2 求 解法1 原式 解法2 令 则 原式 机动目录上页下页返回结束 3 试确定常数a使 解 令 则 故 机动目录上页下页返回结束 因此 4 设 解 利用前一极限式可令 再利用后一极限式 得 可见 是多项式 且 求 故 机动目录上页下页返回结束