《微积分基本定理》PPT课件.ppt

1 直观了解并掌握微积分基本定理的含义 2 会利用微积分基本定理求函数的积分 1 利用微积分基本定理求函数的定积分 重点 2 应用微积分基本定理解决综合问题 难点 2微积分基本定理 课标要求 核心扫描 如果连续函数f x 是函数F x 的导函数 即 通常称是f x 的一个原函数 自学导引 1 函数的原函数 2 微积分基本定理 F x f x F x F b F a 3 牛顿 莱布尼茨公式的几何意义 将区间 a b 无限细分 逼近 得F b F a 被积函数f x 的原函数唯一存在吗 它们之间有何关系 被积函数f x 的原函数F x 的表达式不唯一 可以写成F x C的形式 其中C为常数 根据导数的运算法则可知 F x C F x f x 提示 名师点睛 1 微积分基本定理的理解 2 该定理揭示了导数与定积分之间的关系 即求积分与求导数互为逆运算 这也是计算定积分的重要方法 是微积分学中最重要的定理 3 求导数运算与求原函数运算互为逆运算 在微积分基本定理中函数F x 叫作函数f x 在区间 a b 上的一个原函数 因为 F x C F x 所以F x C也是函数f x 的原函数 1 当对应的曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 且等于曲边梯形的面积 2 当对应的曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 且等于曲边梯形的面积的相反数 2 由微积分基本定理理解定积分的几何意义 利用积分性质 求原函数 进行计算即可得出结论 题型一求简单函数的定积分 思路探索 计算定积分的一般步骤 1 把被积函数能化简的先化简 不能化简的变为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数 对数函数与常数的和或差 2 利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差 3 分别利用求导公式找到F x 使得F x f x 4 利用微积分基本定理求出各个定积分的值 5 计算所求定积分的值 利用定积分求参数时 注意方程思想的应用 一般地 首先要弄清楚积分变量和被积函数 当被积函数中含有参数时 必须分清常数和变量 再进行计算 其次要注意积分下限不大于积分上限 审题指导用微积分基本定理求定积分 求被积函数的原函数是关键 需把握两点 1 熟练掌握基本函数的导数及导数的运算法则 学会逆运算 2 当被积函数较为复杂 不容易找原函数时 可适当变形后再求解 特别地 需注意弄清楚积分变量 题型三求较复杂函数的定积分 例3 12分 求下列定积分 题后反思 求较复杂函数的定积分的方法 1 掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则 正确求解被积函数的原函数 当原函数不易求时 可将被积函数适当变形后再求解 具体方法是能化简的化简 不能化简的变为幂函数 正弦 余弦函数 指数 对数函数与常数的和或差 2 精确定位积分区间 分清积分下限与积分上限 根据定积分的定义及微积分基本定理 定积分可分解为多个区间上的定积分的和 所以求分段函数的定积分 根据被积函数定义 先在不同区间上求解 然后根据定积分的运算法则进行计算 方法技巧被积函数为分段函数的定积分计算 方法点评求分段函数的定积分时 可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式 对于带绝对值的解析式 先根据绝对值的意义找到分界点 去掉绝对值号 化为分段函数再求解 单击此处进入活页规范训练