2019版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教学课件2 新人教版.ppt

26 2实际问题与反比例函数 基础梳理 1 生活中常见的反比例函数关系 1 当路程s一定时 时间t与速度v成反比例关系 可写成 2 当矩形面积S一定时 长a与宽b成反比例关系 可写成 3 当面积S是常数时 三角形的底边长a与这一边上的高h成反比例关系 可写成 4 长方体中 当体积V一定时 高h与底面积S成反比例关系 可写成 圆柱体中 当体积V一定时 高h与底面积S成反比例关系 可写成 2 物理学中常见的反比例函数关系 1 当气体的质量m一定时 密度 与体积V成反比例函数关系 可写成 2 当压力F一定时 压强p与受力面积S成反比例函数关系 可写成 3 当电压U为定值时 用电器的输出功率P与其电阻R成反比例函数关系 可写成 电路中的电流I与电阻R成反比例函数关系 可写成 4 当功W为定值时 力F与物体在力的方向上移动的距离s成反比例函数关系 可写成 自我诊断 1 判断对错 1 若矩形的一边长一定 则矩形的面积与矩形的另一边的长成反比例关系 2 圆的面积与圆的半径成反比例关系 2 汽车以60km h的速度匀速行驶4h可从A地到达B地 则从B地返回A地时的速度v km h 与时间t h 的关系是 A v 60tB v 4tC v D v 240t C 3 体积为300m3的圆柱体 其底面积S m2 与高h m 的函数解析式为 当S 50m2时 其高h为 6m 4 某种蓄电池的电压为定值 使用此电池时 电流I A 与可变电阻R 之间的函数图象如图所示 则当通过用电器的电流为10A时 该用电器的可变电阻为 3 6 知识点一利用反比例函数解决实际问题 示范题1 2017 丽水中考 丽水某公司将 丽水山耕 农副产品运往杭州市场进行销售 记汽车行驶时间为t小时 平均速度为v千米 时 汽车行驶速度不超过100千米 时 根据经验 v t的一组对应值如表 1 根据表中的数据 求出平均速度v 千米 时 关于行驶时间t 小时 的函数表达式 2 汽车上午7 30从丽水出发 能否在上午10 00之前到达杭州市场 请说明理由 3 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3 5 t 4 求平均速度v的取值范围 思路点拨 1 根据表格中数据 可知v是t的反比例函数 设v 利用待定系数法求出k即可 2 根据时间t 2 5 求出速度 即可判断 3 根据自变量的取值范围 求出函数值的取值范围即可 自主解答 1 根据表格中数据 可知v v 75时 t 4 k 75 4 300 v 2 10 7 5 2 5 t 2 5时 v 120 100 汽车上午7 30从丽水出发 不能在上午10 00之前到达杭州市场 3 由反比例函数的性质得 当3 5 t 4时 75 v 答 平均速度v的取值范围是75 v 备选例题 某研究所将某种材料加热到1000 时停止加热 并立即将材料分为A B两组 采用不同工艺做降温对比试验 设降温开始后经过xmin时 A B两组材料的温度分别为yA yB yA yB与x的函数解析式分别为yA kx b yB x 60 2 m 部分图象如图所示 当x 40时 两组材料的温度相同 1 分别求yA yB关于x的函数解析式 2 当A组材料的温度降至120 时 B组材料的温度是多少 3 在0 x 40的什么时刻 两组材料温差最大 解析 1 把 0 1000 代入yB x 60 2 m 得 0 60 2 m 1000 解得m 100 yB x 60 2 100 当x 40时 yB 40 60 2 100 200 当x 40时 两组材料的温度相同 把 40 200 和 0 1000 代入yA kx b得 解得 yA 20 x 1000 答 yA yB关于x的函数解析式分别是yA 20 x 1000 yB x 60 2 100 2 当A组材料的温度降至120 时 即 20 x 1000 120 解得x 44 把x 44代入yB x 60 2 100得yB 44 60 2 100 164 答 当A组材料的温度降至120 时 B组材料的温度是164 3 yA yB 20 x 1000 x 60 2 100 x2 10 x a 抛物线开口向下 该函数有最大值 当x 20时 函数有最大值 答 在0 x 40之间 当x 20时 两组材料温差最大 微点拨 用函数观点解实际问题的 三点注意 一要理清题目中的常量与变量及其基本数量关系 将实际问题抽象成数学问题 建立数学模型 二要分清自变量和函数 以便写出正确的函数解析式 结合问题的实际意义 确定自变量的取值范围 三要熟练掌握反比例函数的意义 图象和性质 特别是图象 要做到数形结合 这样有利于分析和解决问题 知识点二反比例函数在其他学科中的应用 示范题2 10分 一人站在平放在湿地上的木板上 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S m2 的变化 人和木板对地面的压强p Pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力为600N 回答下列问题 1 用含S的代数式表示p p是S的反比例函数吗 为什么 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 4 画出相应的函数图象 备选例题 一个电器的电阻是可调节的 其范围为110至220欧姆 已知电压为220伏 这个电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 电器输出功率的范围是多少 解析 1 即P P是R的反比例函数 2 当R 110时 P 440 当R 220时P 220 电器输出功率的范围是220W至440W 微点拨 用反比例函数解决实际问题的步骤1 审清题意 找出问题中的常量 变量 有时常量 变量以图象的形式给出 并且理清常量与变量之间的关系 2 根据常量与变量之间的关系 设出反比例函数解析式 3 利用待定系数法确定函数解析式 并注意自变量的取值范围 4 利用反比例函数的图象与性质解决实际问题 纠错园 某发电站的额定电压为1500kV 设该地的电流为I A 电阻为R 请画出R 关于I A 的函数图象 错因 没考虑实际问题中自变量I与函数R的取值 范围