《不定积分的计算》PPT课件.ppt

4 2不定积分的计算 1 直接积分法 2 第一换元积分法 凑微分法 温故而知新 x 一 概念 二 运算法则 三 运算公式 P88 89 重点理解 不定积分和导数的关系 公式是解决所有计算问题的工具 切记 两个函数的乘法和除法没有积分运算法则 处理方法 只能想办法如何合为一个整体或转化为若干个函数的加或减 一复习巩固练习 题型一 和与差的不定积分 直接积分法 题型二 乘法的不定积分 思路 合为一个整体 题型三 除法的不定积分 思路 裂开成若干个的和或差 是合成一个整体还是裂项 思路 裂项相消法 课本P93 3 添项 课本P93 9 余弦二倍角公式 解 原式 余弦二倍角公式 二第一换元积分法 之前的方法 逆推假设 弊端 系数难确定 当函数复杂时不可行 探索 是否有统一的模式可套用 结论 积分变量只需统一 即可套用公式 可选任意字母 基本积分表推广P88 89 一定要保持红色方框内内容一致才能套公式 一定要保持红色方框内内容一致才能套公式 一定要保证红色方框内内容一致才能套公式 目标 统一积分变量 步骤1 设 步骤2 解 步骤3 求 步骤4 代入 步骤5 将假设还原 凑微分法 考试重点 设内层函数 内容不一致 求微分 练习 课本P98 1 3 第一换元积分 凑微分法 题型一 凑系数 解 设 联想公式 题型二 凑系数 联想公式 解 设 巩固练习一 题型三 分离分子分母 3 其中一个是另一个的导数 表示为导数的形式 凑微分 巩固练习二 题型四 观察分子分母的关系 分母的导数是分子 解 原式 联想公式 凑微分 若分子的导数是分母是否可行 思考 举例说明 巩固练习三 以ax b为内层函数的复合函数 总结一 以3 2x为内层函数的复合函数 总结二 以sinx为内层函数的复合函数 总结三 常见的配元形式还有