山东省潍坊市2012年中考数学试题.doc

试卷类型：A 2012年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题第1卷 (选择题 共36分)一、选择题(本题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分）1计算：2-2=( )A B C D42如果代数式有意义，则x的取值范围是( )Ax3 Bx3 Dx33某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80关于这组数据的表述错误的是( )A众数是75 B中位数是75 C平均数是80 D极差是204右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是( ) 5不等式组的解等于( )A 1x1 C x2 D x26许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉35千克水若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水(用科学计数法表示，保留3个有效数字) A3.1104 B0.31105 C3.06104 D3.071047已知两圆半径r1、r2分别是方程菇x27x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆 的位置关系是( ) A相交 B内切 C外切 D外离8已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( ) A B C . D29轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上，则C处与灯塔A的距离是 ( )海里A B C50 D2510甲乙两位同学用围棋子做游戏如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是( )说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)A黑(3，7)；白(5，3) B黑(4，7)；白(6，2)C黑(2，7)；白(5，3) D黑(3，7)；白(2，6)11若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是( ) A -4b8 B-4b0 Cb8 D-468 12下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )A32 B126 C135 D144 第卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13分解因式：x34x212x= .14点P在反比例函数(k0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .15方程的根是 . 16如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 ， 使ABCDBE (只需添加一个即可)17右图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)= .(用n表示，n是正整数)三、解答题(本大题共7个小题，共69分。解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18(本题满分9分) 如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD (1)求证：ABDACE； (2)若BEC与BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状19(本题满分9分)为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元 (1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元? (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值20(本题满分l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使CAD=300，CBD=600 (1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：)； (2)已知本路段对校车限速为40千米小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由 21(本题满分l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出l0时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率22(本题满分l0分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值23(本题满分l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18x90)，记录相关数据得到下表：旋钮角度(度) 20 50 70 80 90所用燃气量(升) 73 67 83 97 115 (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量24(本题满分11分)如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2，O)、B(2，0)、C(0，-l)三点，过坐标原点0的直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C,D(0，-2)作平行于x轴的直线 (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线相切； (3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长 数学试题(A)参考答案及评分标准一、选择题(本题共l2小题，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分)题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C A D C B D C A D 二、填空题(本题共5小题，共l5分只要求填写最后结果，每小题填对得3分) 13X(x+2)(x-6) 14. l5x=30 16BDE=BAC或BE=BC或ACB=DEB等(写出一个即可) 17n2三解答题：(本大题共7小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18。(本题满分9分) (1)证明：因为弧ED所对的圆周角相等，所以EBD=ECD，2分 又因为A=A，所以ABDACE4分 (2)法1：因为SBEC=SBCD， SACE=SABC-SBEC，SABD=SABC一SBCD，6分 所以SACE=SABD， 又由(1)知ABDACE， 所以对应边之比等于1，8分 所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形9分 法2：因为BEC与BCD的面积相等，有公共底边BC，所以高相等， 即E、D两点到BC距离相等，所以EDBC，6分 所以BCE=CED， 又因为CED=CBD， 所以BCE=CBD，8分 由(1)知ABDACE， 所以ABD=ACE， 所以ABC=ACB， 即三角形ABC为等腰三角形 9分 19(本题满分9分) 解：(1)设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得， .2分 解得，所以，储蓄盒内原有存款50元。 4分(2)由(1)得，李明2012年共有存款1215+50=230(元)， 5分2013年1月份后每月存人l5+t(元)，2013年1月到2015年6月共有30个月，6分依题意得，230+30(15+t)1000，8分解得，所以t的最小值为11 9分20(本题满分l0分)解：(1)由题意得，在RtADC中，2分 RtBDC 中，4分所以AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22242(米) 6分(2)汽车从A到B用时2秒，所以速度为2422=121(米/秒)，因为l213600=43560，所以该车速度为4356千米小时，9分大于40千米小时，所以此校车在AB路段超速l0分21(本题满分l0分)解：(1)每人随机取一张牌共有9种情况：或(10，9)，(10，7)，(10，5)，(8，9)，(8，7)，(8，5)，(6，9)，(6，7)，(6，5)小齐获胜的情况有(8，9)，(6，9)(6，7)共3种，4分所以小齐获胜的概率为5分(2)据题意，小明出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：(9，7，5)，(9，5，7)，(7，9，5)，(7，5，9)，(5，9，7)，(5，7，9) 7分小齐获胜的情况只有(7，9，5)一种，9分所以小齐获胜的概率为l0分22.(本题满分l0分)(1)证明：因为AEBC，所以AMB=900，因为CNAD，所以CNA=900又因为BCAD，所以BCN=900所以AECF，2分又由平行得ADE=CBD，又AD=BC，所以ADEBCF，所以AE=CF，所以四边形AECF为平行四边形4分(2)当AECF为菱形时，连结AC交BF于点0，则AC与EF互相垂直平分，又BO=OD，所以AC与BD互相垂直平分，所以，四边形ABCD是菱形，6分所以AB=BC.因为M是BC的中点，AMBC，所以，ABMCAM，所以，AB=AC，ABC为等边三角形，ABC=600，CBD=300 8分在RtBCF中， CF：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC， 所以AB：AE=l0分23(本题满分l0分)解(1)若设y=kx+b(k0)，由 ，解得所以，把x=70代人得y=6583，所以不符合；l分若设， ，解得k=1460，所以，把x=50代入得 y=29267，所以不符合；2分 若设y=ax2+bx+c，则由，解得 所以(18x90)4分 把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合题意 所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律5分 (2)由(1)得，6分 所以当x=40时，y取得最小值65 即当旋钮角度为40度时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升8分 (3)由(2)及表格知，采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用气ll565=50(升)， 设该家庭以前每月平均用气量为a立方米，则由题意得， 解得a=23(立方米)， 即该家庭以前每月平均用气量为23立方米10分 24(本题满分ll分) 解：(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由 解得 所以3分 (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点M、N在抛物线上， 所以，所以x22=4(y2+1)； 又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2，所以ON=，又因为y2-l， 所以0N=2+y25分 设ON的中点E，分别过点N、E向直线作垂线，垂足为P、F， 则 ， 所以ON=2EF， 即ON的中点到直线，的距离等于0N长度的一半， 所以以ON为直径的圆与相切7分(3)过点M作MHNP交NP于点H，则MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1)，又y1=kx1,y2=kx2，所以（y2-y1)2=k2(x2-x1)2所以MN2=(1+k2)(x2一xl)2；又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上，所以，即x2-4kx-4=0，所以，所以(x2-x1)2=16(1+k2)，所以MN2=16(1+k2)2，MN=4(1+k2)9分延长NP交于点Q，过点M作MS交于点S，则MS+NQ=y1+2+y2+2= 又x12+x22=24k2+4(1+k2)=16k2+8， 所以MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN 即M、N两点到距离之和等于线段MN的长ll分 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考本标准给出相应分数.