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2020届九年级上学期期中数学试卷(五四制)C卷一、 选择: (共12题;共24分)1. (2分)已知为锐角,如果sin= , 那么等于( )A . 30B . 45C . 60D . 不确定2. (2分)若反比例函数的图象经过点(2,3),则该反比例函数图象一定经过点( ) A . (2,3)B . (2,3)C . (2,3)D . (1,6)3. (2分)如图,P是的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tan等于( ) A . B . C . D . 4. (2分)已知反比例函数y= , 当3x1时,y的取值范围是( )A . y0B . 3y1C . 6y2D . 2y65. (2分)(2015宁夏)函数y=与y=kx2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A . B . C . D . 6. (2分)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(1,3),与x轴的一个交点A在点(3,0)和(2,0)之间,其部分图象如图所示,则以下结论:abc0;a+b+c0;ac=3;方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根,其中正确的个数为( )A . 1B . 2C . 3D . 47. (2分)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,王刚同学观察得出了下面四条信息:(1)b24ac0;(2)c1;(3)2ab0;(4)a+b+c0,其中错误的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分)(2016自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,反比例函数y= 与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )A . B . C . D . 9. (2分)将二次函数y=x22x+3化为y=(xh)2+k的形式,结果为( ) A . y=(x+1)2+4B . y=(x+1)2+2C . y=(x1)2+4D . y=(x1)2+210. (2分)(2013苏州)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y= (x0)的图象经过顶点B,则k的值为( )A . 12B . 20C . 24D . 3211. (2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,在下列五个结论中:2ab0;abc0;a+b+c0;ab+c0;4a+2b+c0,错误的个数有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. (2分)二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件:当-2x-1时,它的图像位于x轴的下方;当6x7时,它的图像位于x轴的上方,则m的值为( ) A . 8B . -10C . -42D . -24二、 填空 (共6题;共6分)13. (1分)(2015昆明)若二次根式有意义,则x的取值范围是_ 。14. (1分)如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A,当A刚好落在y轴上时,c的值为_. 15. (1分)若一个二次函数的二次项系数为1,且图象的顶点坐标为(0,3).则这个二次函数的表达式为_16. (1分)二次函数y= 的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y= 的图象上,四边形OBAC为菱形,且OBA=120,则菱形OBAC的面积为_.17. (1分)对于二次函数y=ax2(a0),当x取x1 , x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为_ 18. (1分)(2014营口)如图,在平面直角坐标系中,ABC的边ABx轴,点A在双曲线y=(x0)上,点B在双曲线y=(x0)上,边AC中点D在x轴上,ABC的面积为8,则k=_三、 解答题 (共7题;共70分)19. (5分)在一次课外实践活动中,数学兴趣小组要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离,如图,现测得ABC=30,CAB=15,AC=300米,请计算A、B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米)20. (5分)一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30方向上,轮船航行2小时后,到达B处,在B处测得灯塔C北偏西60方向上,当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,如图所示,求轮船与灯塔C的距离(结果保留根号)?21. (10分)如图,AB为O的直径,点C为O上一点,若BAC=CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D (1)试判断CD与O的位置关系,并说明理由; (2)若直线l与AB的延长线相交于点E,O的半径为3,并且CAB=30,求CE的长 22. (10分)(2014温州)如图,抛物线y=x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作MEy轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标 (2)求EMF与BNF的面积之比 23. (10分)如图1,在ABC中,AB=AC,以ABC的边AB为直径的O角边BC于点E,过点E作DEAC交AC于D(1)求证:DE是O的切线;(2)如图2,若线段AB、DE的延长线交于点F,C=75,CD=2 ,求O的半径和EF的长24. (15分)天虹超市购进甲、乙两种水果,已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元,购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.(1)求甲种水果的进价为每千克多少元? (2)经市场调查发现,甲种水果每天销售量 y(千克)与售价 m(元/千克)之间满足如图所示的函数关系,求 y与 m 之间的函数关系;(3)在(2)的条件下,为减少库存,每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克,当甲种水果的售价定为多少元时,才能使每天销售甲种水果的利润最大?最大利润是多少?25. (15分)我们把两边之比为整数的三角形称为倍比三角形其中,这个整数比称为倍比第三条边叫做该三角形的底 (1)如图1,ABC是以AC为底的倍比三角形,倍比为3,若C=90,AC= , 求BC的长.(2)如图2,ABC中,D为BC边上一点,BD=3CD=1,连结AD若AC=2, 求证:ABD是倍比三角形,并求出倍比;(3)如图3,菱形ABCD中,BAD为钝角,P为对角线BD上一动点,过P作PHCD于H. 当CP+PH的值最小时,PCD恰好是以PD为底的倍比三角形,记倍比为x, ,求y关于x的函数关系式 第 16 页 共 16 页参考答案一、 选择: (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空 (共6题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共7题;共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、
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