河南省信阳市学年八年级下学期期末数学试卷(解析版).doc

2015-2016学年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每题3分，共24分。下列个小题均有四个选项，只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置。1下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A 4cm、5cm、11cmB 4cm、5cm、8cmC cm、cm、cmD 2cm、3cm、6cm2矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 两组对边分别平行B 对角线相等C 对角线互相平分D 两组对角分别相等3下列计算正确的是（）A =4B +=C =2D =154对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A 若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2B 函数的图象不经过第三象限C 函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）5为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A 中位数是55B 众数是60C 方差是29D 平均数是546已知ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长（）A 逐渐增大B 始终等于16C 始终等于4D 不能确定7直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），点C在直线AB上，且SBOC=2，则点C的坐标是（）A （2，2）B （2，6）C （2，2）D （2，2）或（2，6）8如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D 二、填空题：每小题3分，共21分。9函数y=的自变量x的取值范围是10某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的宽为cm，则这个孔的长cm11某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价，售价如表所示，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，当购进甲种水果千克时利润最大进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种91312已知：ABC中，AB=4，AC=3，BC=，则ABC的面积是13某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，已知平均甲的成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是分14如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为15如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题：本大题共8小题，满分75分。16计算：17中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B问机器人从点A到点B之间的距离是多少？18如图，在ABC中，ACB=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB，垂足为点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=2，求CBE的周长192015年5月9日国家主席习近平出席了俄罗斯纪念卫国战争胜利70周年庆典，同俄罗斯人民和各国人民一道庆祝世界反法西斯战争的伟大胜利为了了解学生关注热点新闻的情况“庆典”期间，小明对班级同学一周内收看“庆典”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出），根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“庆典”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数（3）为进一步分析该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的波动大小20如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，动点F在BC的垂直平分线DG上，从D点出发以1cm/秒的速度移动，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当B=时，四边形ACEF是菱形； 当t=s时，四边形ACDF是矩形21绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案22【提出问题】（1）已知：菱形ABCD的变长为4，ADC=60，PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；【类比探究】（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP=m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由23在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）点P是y轴上的一个动点，将OAP沿AP翻折得到OAP，直线BC与直线OP交于点E，与直线OA交于点F（1）当点P在y轴正半轴，且OAP=30时，求点O的坐标，并判断点O落在矩形OABC的内部还是外部（2）当O落在直线BC上时，求直线OA的解析式（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年河南省信阳市罗山县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共24分。下列个小题均有四个选项，只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置。1下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A 4cm、5cm、11cmB 4cm、5cm、8cmC cm、cm、cmD 2cm、3cm、6cm考点：勾股定理的逆定理分析：计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形解答：解：A、因为42+52112，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、因为42+5282，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、因为2+2=2，能围成直角三角形，此选项正确；D、因为22+3262，故不能围成直角三角形，此选项错误故选C点评：本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理进行计算2矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 两组对边分别平行B 对角线相等C 对角线互相平分D 两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键3下列计算正确的是（）A =4B +=C =2D =15考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法分析：根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案解答：解：A、=2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、=2故C选项正确；D、=15，故D选项错误故选：C点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键4对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）A 若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2B 函数的图象不经过第三象限C 函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D 函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）考点：一次函数的性质分析：根据一次函数的性质对各选项进行判断解答：解：A、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1x2，则y1y2，所以A选项的说法正确；B、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以B选项的说法正确；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象，所以C选项的说法正确；D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法错误故选D点评：本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b，k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴5为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A 中位数是55B 众数是60C 方差是29D 平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数专题：常规题型分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否解答：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确故选：C点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6已知ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长（）A 逐渐增大B 始终等于16C 始终等于4D 不能确定考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析：首先根据题意画出图形，由平行四边形的性质可得BC=AD，由题意可知EF是APD的中位线，进而利用三角形中位线定理即可求出EF的长解答：解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，E、F分别是AP、DP的中点，EF=AD=4，点P在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长是定值为4故选C点评：本题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确的画出符合题意的图形是解题关键7直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），点C在直线AB上，且SBOC=2，则点C的坐标是（）A （2，2）B （2，6）C （2，2）D （2，2）或（2，6）考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2|x|=2，解得x=2或2，当x=2时，y=222=2，点C的坐标是（2，2）；当x=2时，y=2（2）2=6，点C坐标为（2，6）；综上可知点C的坐标为（2，2）或（2，6），故选D点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式8如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D 考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单解答：解：当P在AB上运动时，所求三角形底为AP，高为M到AB的距离也就是AD长度因此SAPM=ADAP=x，函数关系为：y=x（0x1）；当P在BC上运动时，SAPM=S梯形ABCMSABPSPCMSABP=ABBP，BP=x1，则SABP=x，SPCM=PCCM，CM=DM=，PC=3x，SPCM=，S梯形ABCM=（AB+CM）BC=，因此SAPM=+（1x3）；当P在CM上运动时，SAPM=CMAD，CM=x，SAPM=（x）2=x+（3x7/2）故该图象分三段故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答本题的关键是分段讨论并求出x的不同范围内的函数图象二、填空题：每小题3分，共21分。9函数y=的自变量x的取值范围是x3且x2考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，3x0且x+20，解得x3且x2故答案为：x3且x2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是4cm2，它的宽为cm，则这个孔的长cm考点：二次根式的应用分析：利用矩形的面积除以宽等于长列式计算即可解答：解：4=cm答：这个孔的长cm故答案为：点评：此题考查二次根式的实际运用，利用矩形的面积计算公式列出算式是解决问题的关键11某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价，售价如表所示，该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，当购进甲种水果35千克时利润最大进价（元/千克）售价（元/千克）甲种58乙种913考点：一次函数的应用分析：利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可解答：解：由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元，乙种水果每千克利润为：4元，设总利润为W，由题意可得出：W=3x+4（140x）=x+560，故W随x的增大而减小，则x越小W越大，因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，140x3x，解得：x35，当x=35时，W最大=35+560=525（元），故14035=105（kg）答：当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元故答案为：35点评：主要考查了一次函数的应用，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键12已知：ABC中，AB=4，AC=3，BC=，则ABC的面积是考点：二次根式的应用分析：根据题意可得出AB2=AC2+BC2，再由勾股定理的逆定理可得出ABC为Rt，从而得出ABC的面积解答：解：AB=4，AC=3，BC=，AB2=16，AC2=9，BC2=7，AB2=AC2+BC2，ABC为直角三角形，SABC=ACBC=故答案为：点评：本题考查了勾股定理的逆定理，已知三角形的三边满足a2+b2=c2，从而得出三角形为直角三角形13某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，已知平均甲的成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是90.1分考点：加权平均数分析：根据三项成绩的不同权重，计算甲同学的成绩解答：解：甲的成绩=9050%+8320%+9530%=90.1，故答案为：90.1点评：本题考查了加权成绩的计算加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和14如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为3x6考点：一次函数与一元一次不等式专题：计算题；压轴题分析：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0kx+bx的解集解答：解：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b得，解得，则函数解析式为y=x+2可得不等式组，解得3x6故答案为3x6点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键15如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2考点：作图应用与设计作图专题：计算题；压轴题分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论三、解答题：本大题共8小题，满分75分。16计算：考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：先进行二次根式的乘除运算和去绝对值得到原式=2+32+1+（12+3），然后合并即可解答：解：原式=2+32+1+（12+3）=22+33+1+4+2=3点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式17中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B问机器人从点A到点B之间的距离是多少？考点：勾股定理的应用分析：过点B作BCAD于C，则ABC为直角三角形，读图可以计算出ACBC的长度，在直角ABC中已知AC，BC，根据勾股定理即可计算AB解答：解：过点B作BCAD于C，从图中可以看出AC=42+0.5=2.5m，BC=4.5+1.5=6m，在直角ABC中，AB为斜边，则AB=m答：机器人从点A到点B之间的距离是m点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了学生的读图能力，本题中正确的读图读出AC，BC的长度是解题的关键18如图，在ABC中，ACB=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB，垂足为点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=2，求CBE的周长考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可解答：（1）证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED（HL）；（2）解：DC=DE=2，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=4，BC=6，BE=2，AE=BE，CE=AB=2，CBE的周长=BC+CE+BE=6+4点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等192015年5月9日国家主席习近平出席了俄罗斯纪念卫国战争胜利70周年庆典，同俄罗斯人民和各国人民一道庆祝世界反法西斯战争的伟大胜利为了了解学生关注热点新闻的情况“庆典”期间，小明对班级同学一周内收看“庆典”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出），根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是3（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”，如果该班级男生对“庆典”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数（3）为进一步分析该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“庆典”新闻次数的波动大小考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差分析：（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差解答：解：（1）该班级女生人数是20，女生收看“庆典”新闻次数的中位数是3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25答：该班级男生有25人（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：=，因为2，所以男生比女生的波动幅度大点评：本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量20如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，动点F在BC的垂直平分线DG上，从D点出发以1cm/秒的速度移动，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，设运动时间为t（s）（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当B=30时，四边形ACEF是菱形； 当t=4s时，四边形ACDF是矩形考点：平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定专题：动点型分析：（1）当t=6s时，DF=6cm，根据DG是BC的垂直平分线，ACB=90，可得DFAC，DE=2cm，再证明AC=EF即可得到四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形，首先证明ECA=60，再证明AEC是等边三角形，进而可得AC=EC，然后可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得到到结论；首先证明四边形ACDF是平行四边形，再由ACB=90可得四边形ACDF是矩形解答：（1）证明：当t=6s时，DF=6cm，DG是BC的垂直平分线，ACB=90，DFAC，DE=2cm，EF=DFDE=4cm，AC=EF，四边形ACEF是平行四边形；（2）解：当B=30时，四边形ACEF是菱形；DG是BC的垂直平分线，BE=EC，ECB=B=30，ECA=60，DFAC，DG是BC的垂直平分线，AE=EB，AE=EC，AEC是等边三角形，EC=AC，四边形ACEF是菱形，故答案为：30；当t=4s时，四边形ACDF是矩形；动点F从D点出发以1cm/秒的速度移动，DF=4m，AC=4m，DFAC，四边形ACDF是平行四边形，ACB=90，四边形ACDF是矩形故答案为：4点评：此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，关键是掌握特殊四边形的判定定理21绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案考点：一次函数的应用专题：应用题分析：（1）首先根据优惠方案：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论解答：解：（1）按优惠方案可得y1=204+（x4）5=5x+60（x4），按优惠方案可得y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4）；（2）因为y1y2=0.5x12（x4），当y1y2=0时，得0.5x12=0，解得x=24，当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多当y1y20时，得0.5x120，解得x24，4x24时，y1y2，优惠方案付款较少当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当x24时，y1y2，优惠方案付款较少点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论22【提出问题】（1）已知：菱形ABCD的变长为4，ADC=60，PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；【类比探究】（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；【拓展迁移】（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP=m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由考点：四边形综合题分析：（1）首先判断出ACD是等边三角形，即可判断出AC=AD=4；然后根据全等三角形判定的方法，判断出APFCPE，即可判断出CE=AF，据此求出AE+AF的值是多少即可（2）首先取AC上的点G，使得CG=PD=1，判断出GPCD，即可判断出APF=GPE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出APFGPE，即可判断出GE=AF，据此求出AE+AF的值是多少即可（3）首先作PHCD交CE于点H，判断出AHPACD，即可判断出AHP是等边三角形；然后根据全等三角形判定的方法，判断出APFHPE，即可判断出AF=HE，再根据PA=AH，可得AE=PA+AF，所以AEAF=m，据此解答即可解答：解：（1）如图1，四边形ABCD是菱形，PA=PC，ADC=60，ACD是等边三角形，AC=AD=4，又PEF为等边三角形，ADC=EPF=60，APF=CPE，在APF和CPE中，APFCPE，CE=AF，AE+AF=AE+CE=AC=4，即AE+AF的值是4（2）如图2，点G是AC上的一点，且满足CG=PD=1，CG=PD，AC=AD，AG=AP，GPCD，GPA=CDA=60，又EPF=60，APF=GPE，在APF和GPE中，APFGPE，GE=AF，AE+AF=AE+GE=AG=ACCG=41=3，即AE+AF的值是3（3）如图3，作PHCD交CE于点H，由（1），可得ACD是等边三角形，PHCD，AHPACD，AHP是等边三角形，PA=PH，APH=EPF=60，FPA=EPH，在APF和HPE中，APFHPE，AF=HE，又PA=AH，AE=PA+AF，AEAF=m点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等判定定理4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等（3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及菱形的性质和应用，要熟练掌握23在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8）点P是y轴上的一个动点，将OAP沿AP翻折得到OAP，直线BC与直线OP交于点E，与直线OA交于点F（1）当点P在y轴正半轴，且OAP=30时，求点O的坐标，并判断点O落在矩形OABC的内部还是外部（2）当O落在直线BC上时，求直线OA的解析式（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段CF与线段OP的长度相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题分析：（1）根据折叠的性质，可得对应角相等，对应线段相等，根据等边三角形的判定与性质，可得OAO是等边三角形，OG的长，可得答案；（2）分类讨论，当O在线段BC上时，当O在CB延长线上时，根据勾股定理，可得BO，根据线段的和差，可得COO点的距离，根据待定系数法，可得答案；（3）分类讨论，F在线段CB上（不予B点重合）根据折叠的性质，可得OP=OP，根据根据全等三角形的性质，可得 OP与CF的关系；F与B点重合，易得OA=OC=CF，可得答案解答：解：（1）如图：连接OO，作OGOA与G，OAO=2OPA=60，AO=AO，OAO是等边三角形，O（5，5）58，O在矩形外部；（2）在RTABO中，AO=10，AB=8，BO=6，当O在线段BC上时，CO=4，O（4，8），待定定系数法得，直线AO解析式：y=x+；当O在CB延长线上时，CO=16，O（16，8），得直线AO解析式：y=x（3）（0，10），（0，10），（0，），（0，）点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了等边三角形的性质，待定系数法，分类讨论是解题关键