上海市九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基本性质课件新版沪科版.ppt

九年级 下册 初中数学 24 2 3圆的基本性质 复习 1 圆的对称性有哪几方面 轴对称性 导入 2 将圆绕圆心任意旋转 圆具有旋转不变性 是中心对称图形 A B 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 A B 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 B A 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 A A B 圆绕圆心旋转 圆绕圆心旋转 B A 180 所以圆是中心对称图形 圆绕圆心旋转180 后仍与原来的圆重合 圆心就是它的对称中心 过点O作弦AB的垂线 垂足为M A B 有关概念 顶点在圆心的角 叫圆心角 如 所对的弦为AB 则垂线段OM的长度 即圆心到弦的距离 叫弦心距 如图 OM为AB弦的弦心距 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 任意给圆心角 对应出现四个量 圆心角 弧 弦弦心距 探究 A B A B 将 AOB绕O旋转到 A OB 你能发现哪些等量关系 O A B A B 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 相等 相等 相等 相等 定理 AOB A OB O A B A B 新授 A B A B 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 等对等定理 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 延伸 A B A B 1 圆心角 2 弧 3 弦 4 弦心距 等对等定理整体理解 知一得三 1 如图3 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果AB CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 基础训练 例题解析 例1如图1 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例题解析 例2已知 如图2 AB CD是 O的弦 且AB与CD不平行 M N分别是AB CD的中点 AB CD 那么 AMN与 CNM的大小关系是什么 为什么 解 连结OM ON M N分别为弦AB CD的中点 AMO CNO 90 AB CD OM ON OMN CNM AMN CNM 2 如图4 AB是 O的直径 BC CD DE COD 35 求 AOE的度数 基础训练 3 如图 点O是 EPF角平分线上的一点 以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A B和C D 求证 AB CD A B P C D E F M N 基础训练 4 在 O中 一条弦AB所对的劣弧为圆周的1 4 则弦AB所对的圆心角为 5 在半径为2的 O中 圆心O到弦AB的距离为1 则弦AB所对的圆心角的度数为 6 如图5 在 O中AB AC C 75 求 A的度数 基础训练 7 如图 已知AD BC 求证AB CD 变式 如图 如果AD BC 求证 AB CD 基础训练 如图7所示 CD为 O的弦 在CD上取CE DF 连结OE OF 并延长交 O于点A B 1 试判断 OEF的形状 并说明理由 2 求证 AC BD 拓展训练 1 如图 O中两条相等的弦AB CD分别延长到E F 使BE DF 求证 EF的垂直平分线必经过点O A B C D E F M N 课后思考题 2 如图 已知AB CD是 O中互相垂直的两条直径 又两条弦AE CF垂直相交与点G 试证明 AE CF P