机械制图投影基础.ppt

1 三视图形成 投影法 点的投影 几何体投影 第二章正投影基础 直线的投影 平面的投影 2 第一节投影法的基本概念 投影法 用投射线通过物体 向选定平面投射 在该平面上得到图形的方法 投影现象 投影法 3 投影方法 中心投影法 平行投影法 正投影法 斜投影法 画透视图 画斜轴测图 画标高图及正轴测图 单面投影 多面投影 画工程图样 一 投影法分类 4 投影面 投影面 中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小 投影特性 投射中心 度量性较差 作图复杂 1 中心投影法 投射线从投影中心发出 5 中心投影应用 电冰箱两点透视图 6 能准确 完整地表达出形体的形状和结构 且作图简便 度量性较好 故广泛用于工程图 投影特性 投影面 立体感较差 投影面 2 平行投影法 7 投影法小结 1 中心投影法2 平行投影法 正投影法 斜投影法 正投影 中心投影 8 正投影应用 正等测图 9 斜投影应用 斜二测图 10 多面正投影应用 组合体 11 多面正投影应用 零件图 12 显实性 全等性 当空间直线或平面平行于投影面时 其投影反映直线的实长或平面的实形 这种投影性质称为全等性 二 正投影的基本性质 13 积聚性 当直线或平面垂直于投影面时 其投影积聚为一点或一条直线 这种投影性质称为积聚性 14 类似性 当空间直线或平面倾斜于投影面时 其投影仍为直线或与之类似的平面图形 其投影的长度变短或面积变小 这种投影性质称为类似性 15 第二节三视图 1 三面投影体系 只用一个方向的投影来表达形体是不确定的 通常须将形体向几个方向投影 才能完整清晰地表达出形体的形状和结构 一 三视图的形成 16 17 设立三个互相垂直的投影平面 构成三面投影体系 这三个平面将空间分为八个分角 我国采用第一角投影 三面投影体系 三面投影体系 18 第一分角 三投影面 19 直观图 展开投影面 2 三视图形成 20 三视图的形成 展开后的三视图 三视图的形成 三视图 应使物体的多数表面 或主要表面 平行或垂直于投影面 即形体正放 位置一经确定 在投影过程中不能移动或变更 21 直观图 位置关系 三视图位置 22 V面 H面 主 俯视图 长对正 V面 W面 主 左视图 高平齐 H面 W面 俯 左视图 宽相等 直观图 总体三等 局部三等 二 三视图对应关系 23 视图方位关系 三视图方位关系 V面 主视图 反映上 下 左 右方位关系 H面 俯视图 反映左 右 前 后方位关系 W面 左视图 反映上 下 前 后位置关系 直观图 三视图的方位关系 24 例1由立体图画三视图 25 虚线要画 注意宽相等 例2 26 点的三面投影 特殊位置点的投影 两点的相对位置 第三节点的投影 27 点 直线 平面是构成形体的基本几何元素 B C D A 点的投影 28 采用多面投影 过空间点A 向投影面P作正投影 在P面上得唯一的投影 反之 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置 解决办法 一 点的三面投影 29 O OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 投影面与投影轴 V面 正投影面 简称正面 H面 水平投影面 简称水平面 W面 侧投影面 简称侧面 30 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 投影符号标记 31 X V A Y O W Z a a a H面向下旋转90 H W面向右旋转90 V面不动 投影面展开 32 点的三面投影规律 aax a az YA A点到V面的距离 Aa a ax a ay ZA A点到H面的距离 Aa aay a az XA A点到W面的距离 Aa X V Y O W Z a a a H a a OX轴 a a OZ轴 投影连线垂直投影轴 33 X V Y O W Z H 点的投影与直角坐标 空间点可用直角坐标来表示 书写形式 A x y z 点到各投影面的距离 为相应的坐标数值X Y Z XA 点到W面的距离 aayH a azYA 点到V面的距离 aax a azZA 点到H面的距离 a ax a ayW H面投影a反映X YV面投影a 反映X ZW面投影a 反映Y Z YW 34 已知A点的坐标值A 12 10 15 求作A点的三面投影图 1 作投影轴 2 量取 X 12 Z 15 Y 10 步骤 3 作投影连线 交点a a a 既为所求 例1 35 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 解法二 通过作45 线使a az aax 用圆规直接量取a az aax 例2 36 一般位置点 在空间 X Y Z X V Y O W Z H X Y Z均不为零 点的三个投影无一在投影轴上 二 特殊位置点的投影 37 投影面上的点 结论 点在投影面上 在该投影面上的投影与空间点重合 另两个投影分别在投影轴上 在H面上 X Y 0 X V Y O W Z H 在V面上 X 0 Z 在W面上 0 Y Z b 38 指两点在空间的左右 上下 前后位置关系 X坐标大的在左 Y坐标大的在前 Z坐标大的在上 判断方法 B点在A点的左 下 前方 三 两点的相对位置 39 已知A点在B点之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求A点的投影 例3 40 当空间两点的两对坐标相等时 两点处于同一投射线上 在该投射线的投影面上的投影重合在一起 称为该投影面的重影点 两点重影 重影点要判别其可见性 不可见的投影用括号括起来 以示区别 两点重影 H面重影 被挡住的投影加 A在B的正上方 41 重影点及可见性判别 结论 X Y分别相等 H面重影 H面投射线上 Z大可见 正上 下 方 X Z分别相等 V面重影 V面投射线上 Y大可见 正前 后 方 Y Z分别相等 W面重影 W面投射线上 X大可见 正左 右 方 42 各种位置直线的投影 直线上点的投影 两直线的相对位置 第四节直线的投影 43 两点确定一条直线 将两点的同面投影用直线连接 就得到直线的投影 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB真实性 直线垂直于投影面投影重合为一点ab 0积聚性 作直线的投影即作点的投影 一 直线的投影 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab AB类似性 44 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 直线三类位置 45 1 投影面平行线 1 H面投影反映实长 即 ab AB V W面投影分别平行于H面的两根轴 即a b OX轴 a b OYW轴 3 H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角 与OYH轴的夹角 反映直线对W面的倾角 水平线的投影特征 正平线和侧平线可得出类似的投影特征 水平线 正平线 侧平线 46 投影面平行线 1 在其平行的投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面倾角 2 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 水平线 侧平线 正平线 投影特性 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 实长 实长 实长 47 2 投影面垂直线 H面投影积聚成一点 V W面投影反映实长 a b a b AB V W面投影 分别垂直于H面的两根轴即 a b OX轴a b OYW轴 正垂线和侧垂线可得出类似的投影特征 铅垂线投影特征 铅垂线 正垂线 侧垂线 48 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 2 另外两个投影面上的投影反映实长 且垂直于相应的投影轴 1 在其垂直的投影面上的投影积聚成点 投影特性 积聚为点 积聚为点 积聚为点 49 投影特性 三个投影都缩短 即 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角 且与三根投影轴都倾斜 3 一般位置直线 50 例1 判断下列直线的空间位置 AB为水平线 CD为侧平线 51 点在直线上 其投影必在直线的同面投影上 即具有从属性 不垂直于投影面的直线上点 将线段分割成比例 投影后仍成同比例 即具有定比性 定比分割 AC CB ac cb ac cb 若点的投影有一个不在直线的同面投影上 则该点必不在此直线上 判别方法 V H 在 不在 二 直线上点的投影 52 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 应用定比定理 另一判断法是 因a k k b ak kb故点K不在AB上 例2 53 已知点C在线段AB上 求点C的正面投影 例3 O 54 两直线平行 投影特性 空间两直线平行 其同面投影必相互平行 反之亦然 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 三 两直线的相对位置 55 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两个同面投影互相平行 空间两直线就平行 结论 AB CD 例1 56 b d c a 对于投影面平行线 只有两个同面投影互相平行 空间直线不一定平行 应看反映实长的投影是否平行 结论 AB与CD不平行 判断图中两条直线是否平行 求出侧面投影 如何判断 例2 57 判别方法 若空间两直线相交 则其同面投影必相交 且交点的投影必符合点的投影规律 交点是两直线的共有点 2 两直线相交 58 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 例3 59 1 2 3 4 同面投影可能相交 但 交点 不符合点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 在 面重影 在H面重影 AB与CD两直线相交吗 投影特性 结论 AB与CD两直线不相交 3 两直线交叉 60 判断两直线的相对位置 1 d 1 c 例4 61 若直角有一边平行于投影面 则它在该投影面上的投影仍为直角 已知BC H面 BC AB 又因BC Bb所以BC ABba平面 结论 直线在H面上的投影互相垂直 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 证明 4 两直线垂直相交 直角的投影 62 a b c a b c 过C点作直线与AB垂直相交 AB为正平线 正面投影反映直角 例5 63 e e e e c c 例6 64 作线段AB CD的公垂线EF 例7 65 1 求直线的实长及夹角 zA zB 四 求一般位置直线实长 66 2 求直线的实长及夹角 YA YB YA YB 67 3 求直线的实长及夹角 68 已知线段的实长AB 求它的水平投影 例1 69 已知线段AB的投影 试定出属于线段AB的点C的投影 使BC的实长等于已知长度L AB zA zB ab 例2 70 平面的表示法 各种位置平面的投影 平面上的直线和点 第五节平面的投影 71 一 平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 1 用几何元素表示 72 二 各种位置平面的投影 平行 垂直 倾斜 显实性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 73 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 平面对投影面的位置 分为三类 74 1 一般位置平面 75 投影特性1 三面投影均为 ABC的类似形 面积缩小 2 不反映 的真实角度 一般位置平面 76 铅垂面 投影特性 1 H面投影积聚成一条直线 与OX OY的夹角反映 2 V W面投影为原形的类似形 2 投影面垂直面 77 投影特性 1 面投影积聚成一条直线 与OX OZ的夹角反映 2 H W面的投影为原形的类似形 正垂面 78 投影特性 1 W面投影积聚成一条直线 与OZ OY的夹角反映 2 V H面投影为原形的类似形 侧垂面 79 a b c a c b c b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影面垂直面投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成倾斜的线 与投影轴的夹角反映平面与另外两投影面的夹角 在另外两个投影面上的投影有类似性 为什么 小结 80 水平面 投影特性 1 H面投影反映实形 2 V W面投影积聚成直线 且平行于H面的投影轴 3 投影面平行面 81 正平面 投影特性 1 V面投影反映实形 2 H W面投影积聚成直线 且平行于V面的投影轴 82 侧平面 投影特性 1 W面投影反映实形 2 V H面投影积聚成直线 且平行于W面的投影轴 83 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影面平行面投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成直线 并与相应的投影轴平行 小结 84 平面的表示法 2 用迹线表示平面 迹线 平面与投影面的交线 85 一般位置平面迹线 86 投影面垂直面迹线 87 投影面平行面迹线 88 89 三 平面上的直线和点 1 平面上取直线 90 直线在平面上 则该直线必通过这个平面上的两点 或通过这个平面上的一点 且平行于平面上的另一直线 91 有无数解 a b c b c a d n m 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理一 有多少解 根据定理二 例1 92 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 有多少解 例2 93 平面上取点 点在平面上 则该点必在这个平面的一条直线上 94 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 首先面上取线 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 95 k b 已知AC为正平线 补全平行四边形ABCD的水平投影 解法一 解法二 例3 96 在平面ABC上取一点K 使点K在点A之下15mm 在点A之前20mm处 例4 97 四 圆的投影 投影面平行圆 投影面垂直圆 98 在与它垂直的投影面上积聚成直线 直径 在与它倾斜的投影面上的投影是椭圆 圆的一对相互垂直的直径 投影成椭圆的一对长短轴 长轴 直径 99 第六节几何体的投影 一 平面立体 二 曲面体 棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 圆球 圆环 100 平面立体 曲面立体 常见的基本几何体 101 102 画平面体视图的实质 画出所有棱线 或表面 的投影 并根据它们的可见与否 分别采用粗实线或虚线表示 平面立体 表面由平面构成的形体棱线 平面上相邻表面的交线 一 平面立体 103 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 由于棱柱的表面都是平面 所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同 棱柱的三视图 棱柱面上取点 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 图示位置 六棱柱的两底面为水平面 在俯视图中反映实形 前后两棱面是正平面 其余四个侧棱面是铅垂面 它们的水平投影都积聚成直线 与六边形的边重合 1 棱柱 104 105 1 棱锥的三视图 由一个底面和几个侧棱面组成 侧棱线交于一点 锥顶 2 棱锥 画棱锥的三面视图 其方法和步骤与棱柱相同 为了对视图进行线面分析 可标出各顶点的投影名称 106 b a c b 棱锥的三视图画图步骤 107 作图步骤如下 1 连接s m 并延长 与a c 交于2 2 m 2 在投影ac上求出 点的水平投影2 连接s2 即求出直线S 的水平投影 根据在直线上的点的投影规律 求出M点的水平投影m 再根据知二求三的方法 求出m m 2 棱锥表面取点 108 作图步骤如下 2 1 1 m 过m 作m 1 a c 交s a 于1 求出 点的水平投影1 过1作1m ac 再根据点在直线上的几何条件 求出m 再根据知二求三的方法 求出m 具体步骤略 109 110 111 由曲面或曲面和平面围成的形体 注意 轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断 1 圆柱的三视图 1 圆柱 由顶圆 底圆和圆柱面围成 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成 直线AA1称为母线 二 曲面体 圆柱投影 112 圆柱的三视图画图步骤 113 利用投影的积聚性 2 圆柱表面取点 已知圆柱表面的点的投影1 2 3 4 求其它两面投影 114 圆锥面是由母线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成 S称为锥顶 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 1 圆锥的三视图 注意 轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断 由圆锥面和底面组成 2 圆锥 圆锥投影 115 s s b d d b a c 圆锥的三视图画图步骤 116 1 特殊位置点 已知棱锥表面上点的投影1 2 3 求其它两面投影 2 圆锥表面取点 117 2 一般位置点 素线法 纬圆法 辅助圆法 如何在圆锥面上作直线 过锥顶作一条素线 已知圆锥表面上点的投影1 2 求其它两面投影 s 118 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆 它们分别是圆球三个方向圆素线线的投影 转向轮廓线 圆母线以它的直径为轴旋转而成 1 圆球的三视图 3 圆球 球投影 119 圆球的三视图画图步骤 2 圆球表面取点 特殊位置点 120 圆球表面取点 圆的半径 辅助圆法 121 1 圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成 轴线与圆母线在同一平面内 但不与圆母线相交 4 圆环 122 2 圆环的三视图 主视图左右圆 是最左 最右素线圆投影 粗半圆为外环面 虚半圆为内环面 上下直线 是内 外环面分界圆的投影 俯视图最大圆 外环面最小圆 内环面点划圆 母线圆心轨迹 123 124 m n 3 圆环表面取点 125 特殊位置点