山东省2019中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.ppt

考点一点 直线与圆的位置关系 5年0考 例1 2018 泰安中考 如图 M的半径为2 圆心M的坐标为 3 4 点P是 M上的任意一点 PA PB 且PA PB与x轴分别交于A B两点 若点A 点B关于原点O对称 则AB的最小值为 A 3B 4C 6D 8 分析 通过作辅助线得OP为Rt APB斜边上的中线 再通过勾股定理进行求解可得 自主解答 如图 连接OP 则OP为Rt APB斜边上的中线 AB 2OP 连接OM 则当点P为OM与 M的交点时 OP最短 则AB也最短 根据勾股定理得OM 5 OP OM PM 5 2 3 AB 2OP 6 即AB的最小值为6 1 已知在平面直角坐标系内 以点P 2 3 为圆心 2为半径的圆P与x轴的位置关系是 A 相离B 相切C 相交D 相离 相切 相交都有可能 A 2 已知 BAC 45 一动点O在射线AB上运动 点O与点A不重合 设OA x 如果半径为1的 O与射线AC有公共点 那么x的取值范围是 A 0 x 1B 1 x C 0 x D x C 考点二切线的性质与判定 5年4考 命题角度 切线的性质例2 2018 泰安中考 如图 BM与 O相切于点B 若 MBA 140 则 ACB的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 分析 连接OA OB 由切线的性质知 OBM 90 从而得 BAO ABO 50 由内角和定理知 AOB 80 根据圆周角定理可得答案 自主解答 如图 连接OA OB 则OB BM BAO ABO MBA OBM 140 90 50 AOB 180 50 2 80 ACB AOB 40 故选A 利用切线的性质解决问题时 常连接切点与圆心 构造垂直 然后通过勾股定理 解直角三角形或相似解题 3 已知圆O的半径为R AB是圆O的直径 D是AB延长线上一点 DC是圆O的切线 C是切点 连接AC 若 CAB 30 则BD的长为 C 4 2018 东营中考 如图 CD是 O的切线 点C在直径AB的延长线上 1 求证 CAD BDC 2 若BD AD AC 3 求CD的长 1 证明 如图 连接OD AB是 O的直径 ADB 90 又 CD是 O的切线 ODC 90 BDC ODB 90 1 ODB 90 1 BDC 又 OA OD 1 CAD CAD BDC 命题角度 切线的判定例3 2017 滨州中考 如图 点E是 ABC的内心 AE的延长线交BC于点F 交 ABC的外接圆 O于点D 连接BD 过点D作直线DM 使 BDM DAC 1 求证 直线DM是 O的切线 2 求证 DE2 DF DA 分析 1 连接DO 并延长交 O于点G 连接BG 利用内心的定义及圆周角定理即可证明 2 连接BE 先证明DB DE 再通过 DBF DAB得出结论 自主解答 1 如图1 连接DO 并延长交 O于点G 连接BG 点E是 ABC的内心 AD平分 BAC BAD DAC G BAD BDM DAC BDM G DG为 O的直径 GBD 90 G BDG 90 BDM BDG 90 直线DM是 O的切线 2 如图2 连接BE 点E是 ABC的内心 ABE CBE BAD CAD EBD CBE CBD BED ABE BAD CBD CAD EBD BED DB DE CBD BAD ADB ADB DBF DAB 即BD2 DF DA DE2 DF DA 切线的判定方法 1 连半径 证垂直 若直线与圆有公共点 则连接圆心与交点得到半径 证明半径与直线垂直 2 作垂直 证等径 若未给出直线与圆的公共点 则过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长等于半径 在判定时 必须说明 是半径 或 点在圆上 这是最容易犯错的地方 5 2018 潍坊中考 如图 BD为 ABC外接圆 O的直径 且 BAE C 1 求证 AE与 O相切于点A 2 若AE BC BC 2 AC 2 求AD的长 1 证明 如图 连接OA交BC于点F 则OA OD D DAO D C C DAO BAE C BAE DAO BD是 O的直径 DAB 90 即 DAO OAB 90 BAE OAB 90 即 OAE 90 AE OA AE与 O相切于点A 6 2018 滨州中考 如图 AB为 O的直径 点C在 O上 AD CD于点D 且AC平分 DAB 求证 1 直线DC是 O的切线 2 AC2 2AD AO 证明 1 如图 连接OC AC平分 DAB DAC OAC 由题意可知OA OC OAC OCA DAC OCA OC AD 又 AD CD ADC 90 ADC OCD 90 直线DC是 O的切线 2 如图 连接BC AB是 O的直径 ACB 90 ACB ADC 90 DAC BAC ADC ACB AC2 AD AB AC2 2AD AO 考点三三角形的内切圆 5年0考 例4 2018 威海中考 如图 在扇形CAB中 CD AB 垂足为D E是 ACD的内切圆 连接AE BE 则 AEB的度数为 分析 连接EC 首先证明 AEC 135 再证明 EAC EAB即可解决问题 自主解答 如图 连接EC E是 ADC的内心 AEC 90 ADC 135 在 AEC和 AEB中 EAC EAB AEB AEC 135 故答案为135 7 2017 武汉中考 已知一个三角形的三边长分别为5 7 8 则其内切圆的半径为 C 8 2018 娄底中考 如图 P是 ABC的内心 连接PA PB PC PAB PBC PAC的面积分别为S1 S2 S3 则S1 S2 S3 填 或 考点四圆的综合题百变例题 2018 广西中考 如图 ABC内接于 O CBG A CD为直径 OC与AB相交于点E 过点E作EF BC 垂足为F 延长CD交GB的延长线于点P 连接BD 1 求证 PG与 O相切 2 若 求的值 3 在 2 的条件下 若 O的半径为8 PD OD 求OE的长 分析 1 要证PG与 O相切只需证明 OBG 90 由 A与 BDC是同弧所对圆周角 BDC DBO可得 CBG DBO 结合 DBO OBC 90 即可得证 自主解答 1 如图 连接OB 则OB OD BDC DBO BAC BDC BAC GBC GBC BDC CD是 O的直径 DBO OBC 90 GBC OBC 90 GBO 90 PG与 O相切 变式1 若CD 6 PCB 30 1 求证 PBD PCB 2 点Q在半圆DAC上运动 填空 当DQ 时 四边形DQCB的面积最大 当DQ 时 DBC与 DQC全等 1 证明 如图 连接OB PB是 O的切线 OB是半径 OB PB PBO 90 PBD DBO 90 CD是直径 DBC 90 BCD BDC 90 OD OB OBD BDC BCD DBO 90 PBD BCD 又 P P PBD PCB 2 解 3 提示 当点Q运动到OQ CD时 四边形BDQC的面积最大 如图 连接DQ CQ OD OC OQ CD DQ CQ CD是直径 DQC 90 DQC是等腰直角三角形 变式2 若BD BC PC 3 求PB的长