2015中考压轴题系列39动态几何之面动形成的等腰三角形存在.doc

原创模拟预测题1. 如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积（1）S与吗？请说明理由（2）设AEx，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形 【答案】（1）相等，见解析（2），当时，S有最大值3（3）AEAB3或AEBE或AE3.6时，是等腰三角形（3）当AEAB3或AEBE或AE3.6时，是等腰三角形.12分此题考核平移的性质、四边形的面积和等腰三角形的判定原创模拟预测题2.如图，在ABC中，已知AB=AC=4，BC=，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点。探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出AEM的面积；若不能，请说明理由。【答案】解：能。AB=AC=4，BC=，AB2+AC2=BC2=32。ABC是等腰直角三角形。C=450。AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF。AEAM。当AE=EM时，如图1，则ABEECM（SAS）。CE=AB=4。CM=BE=BCEC=4。AM=6。过点E作EHAC于点H，则EH=EC=。SAEM=。SAEM=。综上所述，当AEM是等腰三角形时，AEM的面积为或2。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等、相似三角形的判定和性质，三角形外角的性质，分类思想的应用。原创模拟预测题3. 如图1，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且DOE=B（1）证明COF是等腰三角形，并求出CF的长；（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，OMN与BCO相似？【答案】(1)证明见解析. （2）当CM的长是或时，OMN与BCO相似【解析】试题分析：（1）易证OCB=B，由条件DOE=B可得OCB=DOE，从而得到COF是等腰三角形，过点F作FHOC，垂足为H，如图1，由等腰三角形的三线合一可求出CH，易证CHFBCA，从而可求出CF长试题解析：（1）ACB=90，点O是AB的中点，OC=0B=OA=5OCB=B，ACO=ADOE=B，FOC=OCFFC=FOCOF是等腰三角形过点F作FHOC，垂足为H，如图1，（2）若OMNBCO，如图2，则有NMO=OCBOCB=B，NMO=BA=A，AOMACBACB=90，AB=10，BC=6，AC=8AO=5，AC=8，AB=10，AM=CM=AC-AM=若OMNBOC，如图3，则有MNO=OCBOCB=B，MNO=BACO=A，CONACBBC=6，AB=10， AC=8，CO=5，ON=，CN=GN=，BC=6，AB=10，MN=CM=CN-MN=-=当CM的长是或时，OMN与BCO相似【考点】1.圆的综合题；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线；4.勾股定理；5.相似三角形的判定与性质 - 4 -