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武汉市第四十九中学高三十月月考数学测试卷（文科）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中唯一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中)1、如图U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是：A BC D 2、在内使成立的的取值范围是：A B C D3、反函数是：ABC D4、直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为：A B C D 5、在中，B=30，AB=2,AC=2,则面积为：AB6、若且，则“”是“”的：A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7、下列命题：若，则 ，则 若与是单位向量，则 在中,若,则 钝角三角形。 若为非零向量，且都不共线，则与垂直其中真命题的个数为：A0 B1 C2 D38、若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是：A、46 B、47 C、48 D、499、已知的值是：A6 B.14 C.10 D.1210、函数f (x) 若关于x的方程f (x)bf (x)C0，恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f (x1x2x3)等于（ ）A、0B、lg2C、lg4D、1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上.)11、已知|a|=1,|b|= ,且(ab)和a垂直,则a与b的夹角为12、 函数的定义域是。13、已知x、y满足约束条件的最小值为14、已知等差数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 15、已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对任意的都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称，若，则由小到大排列为 16、（12分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为5，求的值；（3）在（2）条件下按平移后得求.17、（12分）工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项技术指标需要检测，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品。已知各项技术指标达标与否互不影响，但A项技术指标达标的概率大于B项技术指标的概率，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少有一项技术指标达标的概率为。 （1）求一个零件经过检测为合格品的概率；（2）任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品的概率；18、（12分）在三棱锥PABC中， 求； 直线AB与直线PC所成的角； 求二面角APCB的大小。19、（12分）已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求的值。20、（13分）已知函数。 （）求函数的极值； （）若对任意的都有，求实数a的取值范围. 21、（14分）对负实数，数依次成等差数列（1） 求的值；（2） 若数列满足求的通项公式；（3） 在（2）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。武汉市第四十九中学高三十月月考数学（文科）参考答案1-10 ACBCD ADAAC11、 12、 13、 14、 15、16、解：2分 （1）最小正周期4分 （2） 6分即8分 （3） 12分 17、解：设AA项指标达标，BB项指标达标，A、B是相互独立的，且，由题意知，而，解得，。6分（1）一个零件经过检测为合格品。9分（2）C任意依次抽出5个零件进行检测， 其中至多3个零件是合格品，则12分18、(1) (2) (3)19 -5分 椭圆的标准方程为=1 -6分（2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 -8分在ABC中，由正弦定理， -10分 -12分 21.解：（I） 解得当x变化时，的变化情况如下：x1+00+增函数极大值减函数极小值增函数 当x=-1时，取得极大值为； 当时，取得极小值为。 6分 （II）设 8分 若9分 若 满足题意。12分 综上所述a的取值范围为13分21、（1）依题意有 即 解得而 3分（2）式子即为； 5分数列是以为首项，为公差的等差数列， 7分（3） 由对恒成立得 对恒成立得，两边同除得 10分对恒成立而时，取最小值 14分
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