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2013-2014学年度第二学期月月考高二数学试卷满分:150分,时间:120分钟一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、抛物线y2=-2px(p0)的焦点为F,准线为,则p表示 ( ) A、F到准线的距离 B、F到y轴的距离 C、F点的横坐标 D、F到准线的距离的一半 2抛物线的焦点坐标是 ( )A BCD3离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程是 ( )A B或C D或4、焦点在轴上,且的双曲线的渐近线方程是 ( ) A B C D 5、以椭圆的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 ( )A B C D6顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3),则它的方程是 ( ) A.或 B.或 C. D.7抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则 ( )ABCD 8、双曲线的焦点到渐近线的距离为 ( )A 1 B2 C D 9 以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆方程是 ( )Ax2y210x90 Bx2y210x90Cx2y210x90 Dx2y210x9010已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是 ( )A BC 或 D 11已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 ( )AB C D12对任意实数,则方程x2y2sin 4所表示的曲线不可能是 ( )A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆二、填空题:(本大题共5小题,共20分)13若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项,则该椭圆的离心率是 14双曲线1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 15已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则实数 .16对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件;(1)焦点在y轴正半轴上; (2)焦点在x轴正半轴上;(3)抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;(4)抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号) 三、解答题:(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题10分)求与椭圆有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程.18(本题12分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点,直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程19(本题12分)已知双曲线的离心率,且与椭圆有共同的焦点,求该双曲线的标准方程。20.(本题12分)已知点M在椭圆上,垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为,并且M为线段的中点,求点的轨迹方程21(本题12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,左端点为(1)求椭圆的方程;(2)求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长。22(本题12分)已知椭圆1(ab0),点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|,求直线OQ的斜率的值2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C2、 填空题13、 14、15、 、三、解答题:17解:把方程化为标准方程为,则可知焦点在X轴上 椭圆焦点为(-1,0)、(1,0)设抛物线的方程为由可知故所求抛物线方程为18解:设双曲线方程为1(a0,b0)由椭圆1,求得两焦点为(2,0),(2,0),对于双曲线C:c2.又yx为双曲线C的一条渐近线,解得a21,b23,双曲线C的方程为x21.19解: 设与椭圆共焦点的双曲线方程为, 由条件可知:,所以离心率, 所以,所求的双曲线方程为:20解:设点的坐标为,点的坐标为,由题意可知 因为点在椭圆上,所以有 , 把代入得,所以P点的轨迹是焦点在轴上,标准方程为的椭圆.21解:(1)因为抛物线的焦点为,又椭圆的左端点为则 所求椭圆的方程为 椭圆的右焦点,的方程为:, 代入椭圆C的方程,化简得,由韦达定理知, 从而由弦长公式,得,即弦AB的长度为22解:(1)因为点P在椭圆上,故1,可得.于是e21,所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为ykx,设点Q的坐标为(x0,y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|,A(a,0)及y0kx0,得(x0a)2k2xa2,整理得(1k2)x2ax00,而x00,故x0,代入,整理得(1k2)24k24.由(1)知,故(1k2)2k24,即5k422k2150,可得k25.所以直线OQ的斜率k.
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