山东省潍坊市2010届高三教学质量抽样检测(A)数学试题(理).doc

山东省潍坊市2010届高三教学质量抽样检测（A）数学试题（理）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间1 20分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（ ）A0 B C1 D2命题“x0，x2+xO的否定是（ ）A，使得B，0C，都有0D，都有3集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD4设函数f（x）=log2x的反函数为y=g（x），若，则a等于（ ）A-2 B C D25平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A6 B8 C-8 D-66已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）Ax-2y+l=0 B2x-y-1=0 Cx -y+3=0 Dx-y-3= 07设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题：若，则m若m，则n若，m，则m若m，m，则其中正确的是（ ）A B CD8若将函数 的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，则的最小值是（ ）ABCD9已知数列an是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9S8=S7，则下列说法不正确的是（ ）AS9S10 Bd0，直线（b2+1）x+ay+2=O与直线x一b2y一1=O互相垂直，则ab的最小值等于（ ）A1 B2CD11如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ ）ABCD1012已知y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称若对任意的x，yR，不等式f（x26x+21）+f（y28y）3时，x2+y2的取值范围是（ ）A（3，7） B（9，25） C（13，49） D（9，49）第卷 （非选择题共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学答题卡指定的位置上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知等比数列an中，a1=3，a4=81，若数列bn满足bn=log3 an，则数列 的前n项和Sn= 。14若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点（4，0）和（0，2），则该椭圆的离心率等于 。15已知A船在灯塔C北偏东80。处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 km16给出下列四个命题：函数在区间上存在零点若=0，则函数在取得极值；-1，则函数的值域为R；“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共74分o17（本题满分1 2分）如图，以Ox为始边作角a与（），它们终边分别与（）单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，） （1）求的值； （2）若，求。18（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为 2的菱形，BAD=60，对角线AC与BD相交于点O，PO底ABCD，,E、F分别是BC、AP的中点 （1）求证：EF平面PCD； （2）求二面角ABPD的余弦值19（本题满分1 2分）已知数列an是首项a1=1的等比数列，且an0，bn是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13 （1）求数列an和bn的通项公式 （2）求数列的前n项和Sn20（本题满分1 2分）如图，是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线L1对称M到L1、L2的距离分别是2 km、4km，N到L1、L2的距离分别是3 km、9 kin （1）建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程； （）该市拟在点0的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点0的距离大于5km而不超过8km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于km求 此厂离点0的最近距离（注：工厂视为一个点）21（本题满分l 2分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点（m，o）（ma）倾斜角为的直线l交椭圆于C、D两点 （1）求椭圆的方程； （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围22（本题满分14分）已知函数，其中mR且mo （1）判断函数f1（x）的单调性； （2）若m一2，求函数（）的最值； （3）设函数当m2时，若对于任意的x12，+，总存在唯一的x2（一，2），使得g（x1）=g（x2）成立试求m的取值范围参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分BBDCB DCAABCC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分131415（）16三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分）解：（1）由三角函数定义得，2分原式4分（）=6分 （2），8分，10分12分18（本小题满分12分）解：（1）证明：取PD的中点G，连接FG、CG2分FG是PAD的中位线，FG，在菱形ABCD中，ADBC，又E为BC的中点，CEFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG4分又EF面PCD，CG面PCD，EF面PCD6分 （2）法1：以O为原点，OB，OC，OP所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系。则0（0，0，0），A（0，0），B（1，0，0）（0，0，）=（1，0）=（0，）设面ABP的法向量为，则，即即取8分又，OA面PBD，为面PBD的法向量，=（0，0）10分.所以所求二面角的余弦值为12分法2：在菱形ABCD中，ACBD，OP面ABCD，AC面ABCD，ACOP，OPBD=0，AC面PBD，ACBP，在面PBD中，过O作ONPB，连AN，PB面AON，则ANPB。即ANO为所求二面角的平面角8分AO=ABcos30=在RtPOB中，10分cos。所以所求二面角的余弦值为12分19（本小题满分12分）解：（1）设的公比为，的公差为，则由已知条件得：解之得：，或（舍去）4分，6分 （2）由（1）知7分得：9分即12分20（本小题满分12分） 解：（1）分别以、为轴、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则M（2，4），N（3，9） 2分设MN所在抛物线的方程为，则有，解得所求方程为（23）5分 （说明：若建系后直接射抛物线方程为，代入一个点坐标求对方程，本问扣2分） （2）设抛物线弧上任意一点P（，）（23）厂址为点A（0，）（5t8，由题意得07分令，23，49对于任意的，不等式0恒成立（*）8分设，8.要使（*）恒成立，需0，即010分解得，的最小值为所以，该厂距离点O的最近距离为6.25km12分21（本小题满分12分） （1）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，），2分故椭圆的方程为4分 （2）设直线的方程为由消去得6分由=，解得.又，7分设，则，.，=10分点F在圆E内部，0，即0，解得又，12分22（本小题满分14分）解：（1）1分则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-，-2）及（2，+）上单调递减。3分当时，在（-2，2）上函数单调递减；在（-，-2）及（2，+）上单调递增。5分 （2）由，-2x2，可得，由（1）知，当，-2x2时，在上是减函数，而在上也是减函数7分当时，取最大值4，当时，取最小值9分 （3）当m2时，由（1）知，此时函数在上是减函数，从而，即10分若m2，由于，则，在（-，2）上单调递增，从而即12分要使成立，只需，即成立即可由函数在上单调递增，且，得，所以14分