中考数学复习第四章统计与概率第17课统计的应用.ppt

第17课统计的应用 基础知识自主学习 1 统计图是表示统计数据的图形 是数据及其之间关系的直观表现的反映 常见的统计图有 1 条形统计图 条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形 2 折线统计图 用几条线段连成的折线来表示数据的图形 3 扇形统计图 用一个圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分 扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小 这样的统计图叫扇形统计图 4 频数分布直方图 频数折线图 能显示各组频数分布的情况 显示各组之间频数的差别 要点梳理 2 频数分布直方图及折线图 1 把每个对象出现的次数叫做频数 2 每个对象出现的次数与总次数的比 或者百分比 叫频率 频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度 3 频数分布表 频数分布直方图和频数分布折线图都能直观 清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 4 频数分布直方图的绘制步骤是 计算最大值与最小值的差 即 极差 决定组距与组数 一般将组数分为5 12组 确定分点 常使分点比数据多一位小数 且把第一组的起点稍微减小一点 列频数分布表 用横轴表示各分段数据 纵轴反映各分段数据的频数 小长方形的高表示频数 绘制频数分布直方图 难点正本疑点清源 1 对比四种统计图四种统计图都可以直观形象地反映出数据之间的数量关系 但各有其侧重点 实际问题中要根据具体要求 选择合适的统计图 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图 条形统计图可以直观地反映出数据的大小 折线统计图是在平面直角坐标系上用折线表示数量变化规律的统计图 折线统计图可以直观地反映出数据的增减变化规律 扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体 用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额 我们用小长方形的宽表示组距 小长方形的高表示频数 把频数分布表中的结果直观形象地表示出来 就得到了频数分布直方图 将每个小长方形上面一条边的中点顺次连接起来 就得到了频数折线图 2 根据不同统计图的特点 选用合适的统计图统计中常见的条形图 扇形图 折线图和直方图各有其特点 它们可以从不同的角度清楚 有效地描述数据 条形图的特点 1 能够显示每组中的具体数据 2 易于比较数据之间的差别 扇形图的特点 1 用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比 2 易于显示每组数据相对于总数的大小 折线图的特点 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点 1 能够显示各组频数分布的情况 2 易于显示各组之间频数的差别 基础自测 1 2011 台州 要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势 宜采用 A 条形统计图B 扇形统计图C 折线统计图D 频数分布直方图答案C解析折线统计图能清楚地反映事物的变化规律 2 2011 温州 某校开展形式多样的 阳光体育 活动 七 3 班同学积极响应 全班参与 晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图 如图所示 由图可知参加人数最多的体育项目是 A 排球B 乒乓球C 篮球D 跳绳答案C解析扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 从上图中可知篮球所占的百分比最大 3 2011 德州 某赛季甲 乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下 对这两名运动员的成绩进行比较 下列四个结论中 不正确的是 A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案D解析从统计图中可知甲运动员的比赛得分情况波动较大 成绩不如乙运动员稳定 4 2011 金华 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况 随机调查了40名学生 将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图 则参加绘画兴趣小组的频率是 A 0 1B 0 15C 0 25D 0 3答案D解析参加绘画兴趣小组的频数是12 其频率 5 2011 武汉 为广泛开展阳光健身活动 2010年红星中学投入维修场地 安装设施 购置器材及其它项目的资金共38万元 图 图 分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据 根据以上信息 下列判断 在2010年总投入中购置器材的资金最多 2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8 若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同 则2010年购置器材的投入是38 38 1 32 万元 其中正确判断的个数是 A 0B 1C 2D 3答案C 解析在2010年总投入中购置器材的资金是38 1 10 28 24 38 38 万元 为最多 2009年购置器材投入资金年增长率比2010年购置器材投入资金年增长率多8 而非资金多8 2011年购置器材的投入是38 38 1 32 万元 判断正确的有 题型分类深度剖析 例1 2010 上海 某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况 一天 他们分别在A B C三个出口处 对离开园区的游客进行调查 其中在A出口调查所得的数据整理后绘成下图 题型一条形统计图与折线统计图 1 在A出口的被调查游客中 购买2瓶及2瓶以下饮料的游客人数占A出口被调查游客人数的 2 试问A出口被调查的游客在园区内人均购买了多少瓶饮料 3 已知B C两个出口被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示 若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万 且B C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料 试问B出口的被调查游客人数为多少万 探究提高条形统计图能反映出数据的大小 便于比较 分析条形统计图时首先要看条形图的横轴和纵轴分别代表什么量 本题中横轴表示饮料数量 纵轴表示对应的人数 搞懂这两个量之后就能读懂条形统计图了 知能迁移1 2011 宁波 图 表示的是某综合商场今年1 5月的商品各月销售总额的情况 图 表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况 观察图 图 解答下列问题 1 来自商场财务部的数据报告表明 商场1 5月的商品销售总额一共是410万元 请你根据这一信息将图 中的统计图补充完整 2 商场服装部5月份的销售额是多少万元 3 小刚观察图 后认为 5月份商场服装部的销售额比4月份减少了 你同意他的看法吗 请说明理由 解 1 410 100 90 65 80 75 万元 2 5月份的销售额是80 16 12 8 万元 3 4月份的销售额是75 17 12 75 万元 12 75 12 8 不同意他的看法 题型二扇形统计图 例2 2010 广州 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为 垃圾分类知多少 的专题调查活动 采取随机抽样的方式进行问卷调查 问卷调查的结果分为 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 四个等级 划分等级后的数据整理如下表 1 本次问卷调查取样的样本容量为 表中m的值为 2 根据表中的数据计算等级为 非常了解 的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数 并补全扇形统计图 3 若该校有学生1500人 请根据调查结果估计这些学生中 比较了解 垃圾分类知识的人数约为多少 解 1 200 0 6 2 非常了解 的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为360 0 2 72 补全统计图略 3 若该校有1500名学生 估计这些学生中 比较了解 垃圾分类知识的人数约有 探究提高扇形统计图反映出各部分的数量占总数量的百分比 对于扇形统计图 应理解其中的百分数为各部分在总体中所占的百分比 认清图中所包含的数量关系 就可以根据要求回答问题了 知能迁移2 2010 东阳 我市中考体育测试中 1分钟跳绳为自选项目 某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳 根据测试评分标准 将他们的成绩进行统计后分为A B C D四等 并绘制成下面的频数分布表 注 6 7的意义为大于等于6分且小于7分 其余类似 和扇形统计图 如图 频数分布表 1 等级A的人数百分比是 2 求m n的值 3 在抽取的这个样本中 请说明哪个分数段的学生最多 请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率 6分及以上为及格 题型三频数分布直方图 例3 2011 呼和浩特 为了解我市3路公共汽车的运营情况 公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量 得到如下频数分布直方图 如果以各组的组中值代表各组实际数据 请分析统计数据 完成下列问题 1 找出这天载客量的中位数 说明这个中位数的意义 2 估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少 3 计算这天载客量在平均载客量及以上班次占总班次的百分数 注 一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数 探究提高频数分布直方图能够显示各组频数分布的情况 易于显示各组之间频数的差别 知能迁移3 2011 湖州 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况 对前一天本班男 女生的发言次数进行了统计 并绘制成如下频数分布折线图 图 1 请根据图 回答下列问题 这个班共有 名学生 发言次数是5次的男生有 人 女生有 人 男 女生发言次数的中位数分别是 次和 次 2 通过张老师的鼓励 第二天的发言次数比前一天明显增加 全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图 所示 求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数 解 1 40 2 5 4 5 2 发言次数增加3次的学生人数为 40 1 20 30 40 4 人 全班增加的发言总次数为 40 40 1 30 40 2 4 3 16 24 12 52 次 例4 2010 台州 果农老张进行杨梅科学管理试验 把一片杨梅林分成甲 乙两部分 甲地块用新技术管理 乙地块用老方法管理 管理成本相同 在甲 乙两块地上各随机选取20棵杨梅树 根据每棵树产量把杨梅树划分成A B C D E五个等级 甲 乙的等级划分标准相同 每级数据包括左端点不包括右端点 画出统计图如下 题型四利用统计量解决实际问题 甲地块杨梅等级频数分布直方图 乙地块杨梅等级分布扇形统计图 1 补齐直方图 求a的值及相应扇形的圆心角度数 2 选择合适的统计量 比较甲 乙两块地的产量水平 并说明试验结果 3 若在甲地块随机抽查1棵杨梅树 求该杨梅树产量等级是B的概率 探究提高在扇形统计图中 每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360 的比 知能迁移4 2011 桂林 初中生骑电动车上学 的现象越来越受到社会的关注 某校利用 五一 假期 随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 初中生骑电动车上学 现象的看法 统计整理制作了如下的统计图 请回答下列问题 1 这次抽查的家长总人数为 2 请补全条形统计图和扇形统计图 3 从这次接受调查的学生中 随机抽查一个学生恰好抽到持 无所谓 态度的概率是 易错警示 11 不能准确获取图表信息试题甲 乙两人在相同条件下各射靶10次 每次射靶的成绩情况如图所示 1 请填写下表 2 从平均数和命中9环及以上的次数看谁的成绩好些 3 从折线图中两人射击命中环数的走势看谁更有潜力 学生答案展示 1 填写表格如下 2 他们所得平均成绩相同 表现都一样 分不出谁好谁坏 3 甲比乙射击要稳些 故甲的潜力大 剖析甲 乙的平均成绩相同 但方差不同 说明乙射击的成绩波动比甲大 甲比较稳定 乙命中9环及以上的次数比甲高 以命中9环及以上次数看乙比甲要好 甲一直在7环附近波动 而乙从第五次开始成绩一直在上升 故乙的潜力大 正解 1 填写表格如下 2 从平均数分析两个人成绩相同 但甲比乙射击要稳定些 乙命中9环以上的次数比甲高 故乙比甲要好些 3 从折线统计图看 甲一直在7环附近波动 而乙从第5次开始一直在上升中 故乙的潜力大 批阅笔记准确地从图表中获取信息 理解图表的含义 思想方法感悟提高 方法与技巧1 条形统计图 折线统计图 扇形统计图在一定条件下可以相互转化 它们各自都有自己的用途与优点 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 折线统计图能清楚地反映事物的变化规律 而扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 画统计图时要根据实际需要选择适当的统计图 2 在列频数分布表时应注意 1 分组时各组的组距相同 并且前组的终点是后面一组的起点 2 各小组的频数之和等于数据的总和 3 各小组的频率之和等于1 4 由于小组的 频率 在频数 样本容量 频率三者之间 已知两个量 可求得第三个量 3 频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图 要估计平均数和中位数 可以借助组中值来计算 当数据为奇数个时 按序排列后最中间一个所在的组中值可以作为中位数的近似值 当数据为偶数个时 分两种情况 1 按序排列后最中间的两个数据位于同一组 则该组组中值即为中位数近似值 2 按序排列后最中间的两个数据分别位于相邻两组 则这两组的组界值可以作为中位数的近似值 失误与防范1 分析条形统计图时 首先要看条形图的横轴和纵轴分别代表什么量 搞懂这两个量以后就能读懂条形统计图了 对于扇形统计图 应理解其中的百分数为各部分在总体中所占的百分比 认清图中所包含的数量关系 就可以根据要求回答问题了 2 我们在报刊 杂志及互联网上 会读到大量的 各种各样的统计图表 这些统计图表简洁 直观 形象地向人们传达着各种丰富的信息 如何快速而又准确地读取这些信息是我们学习统计图表这部分知识的重要目的 完成考点跟踪训练17