中国石油大学工程力学课件.ppt

2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 1 Chapter2Torsion第二章扭转 海盗船长 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 2 2 1Introduction Torsionreferstothetwistingofastraightbarwhenitisloadedbymoments ortorques thattendtoproducerotationaboutthelongitudinalaxisofthebar 汽车传动轴 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 3 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 4 2 2TransmissionofPowerbyCircularShafts rotaryspeed n rpm powerofthemotor N kW Ifpowerisexpressedinhorsepower hp thetorquewillbe 1Transmittedtorque T N m 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 5 2InternalTorqueandTorqueDiagram cross sectionmethodforInternalTorque EquilibriumSmx 0 T m 0 T m signconventionforInternalTorque bytheright handrule 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 6 Example2 1AsteelshaftisdrivenatAbyamotorthattransmitsNA 50hp ThegearsatB CandDdrivemachineryrequiringpowerequaltoNB NC 15hpandND 20hp respectively Theshaftisoperatedataspeedn 300r min Drawthediagramtoshowthetwistingmomentalongthisshaft Solution 1 Determinethemomentsappliedtothemotorandthreegears mB mC 351N mmD 468N m 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 7 mA 1170N mmB mC 351N mmD 468N m 2 Determinetheinternaltorques Smx 0 T1 MB 0T1 MB 351N m TII MC MB 0 TIII MD 0TIII MD 468N m TII MC MB 702N m 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 8 T1 351N mTII 702N mTIII 468N m 如果主动轮A安在D处 如何 3 Drawtorquediagram 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 9 2 3PureShear 纯剪切 因为筒壁的厚度很小 认为沿筒壁厚度剪应力不变 纯剪切 单元体截面上只有剪应力 没有正应力 g 1薄壁圆筒扭转 剪应变g 纯剪切单元体的相对两侧面发生微小的相对错动 使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量 称为剪切应变或角应变 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 10 结构内某一点的变形如图所示 微元原始尺寸为s s 其线应变和剪应变分别为 ex ey gxy 讨论题 ex ey gxy ex ey gxy ex ey gxy 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 11 2剪应力互等定理 对整个单元体有Smz 0t dyt dx t dxt dy得到 t t 即 一对相互垂直的平面 剪应力大小相等 垂直交线 方向共同指向或共同背离交线 这是剪应力互等定理 取单元体 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 12 2 4Hook sLowinShear 剪切虎克定律 扭转试验 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 13 弹性模量E 泊桑比m和剪切弹性模量G都是材料的弹性常数 在线弹性范围内 剪应变与剪应力成正比 对各向同性材料有三者的关系 G 剪切弹性模量ShearModulusofElasticity 单位 GPa 剪切虎克定律 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 14 方法与过程 变形 应变分布 应力分布 应力公式 2 5ShearStressinCircularBars 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 15 crosssectionsrotateasrigidbodiesaboutlongitudinalaxisradiiremainstraightcrosssectionsremainplaneandcircularthelengthoftheshaftkeepsunchanged 1Puretorsionofcircularbar planeassumption 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 16 2变形几何关系 GeometryofDeformation 圆截面边缘上a点的剪应变 距圆心r处的剪应变 在横截面上 df dx const 横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离r成正比 即 剪应变线性分布 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 17 3物理关系 PhysicalRelationship 剪切胡克定律 G 由剪切虎克定律 得到r处的剪应力 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 18 4静力平衡关系 StaticEquilibriumRelationship 横截面上的扭矩 横截面上距圆心r处的剪应力 PolarMomentofInertia 极惯性矩 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 19 5圆轴扭转时横截面上距圆心r处的剪应力 横截面上最大剪应力 横截面上任意点的剪应力与该点到圆心的距离r成正比 即 剪应力线性分布 最大剪应力出现在圆周上各点 抗扭截面模量SectionModulusofTorsion 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 20 极惯性矩PolarMomentofInertia 面积元 空心轴的极惯性矩和抗扭截面系数 实心轴的极惯性矩和抗扭截面系数 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 21 6圆轴扭转的强度条件 根据轴的受力情况作出扭矩图 根据扭矩图求出最大扭矩Tmax 按扭转剪应力公式计算最大剪应力tmax 阶梯轴 锥形轴的Wt不是常量 tmax并不一定发生在Tmax截面上 要综合考虑T和Wt 求得最大的剪应力 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 22 Example2 2 一轴AB传递的功率为N 7 5kW 转速n 360r min 轴AC段为实心圆截面 CB段为空心圆截面 已知D 3cm d 2cm 试计算AC段横截面边缘处的剪应力以及CB段横截面上内 外边缘处的剪应力 解 1 轴所受的外力偶矩为 各横截面上的扭矩均为 T m 199N m 2 AC段和CB段轴横截面的极惯性矩分别为 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 23 T m 199N m 3 AC段轴在横截面边缘处的剪应力为 BC段轴在横截面边缘处内 外边缘的剪应力 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 24 Example2 3 解 设实心轴的直径为d 空心轴的外径为D 设有一实心圆轴与一内外径比为 3 4的空心圆轴 两轴材料及长度相同 承受转矩均为T 已知两轴的最大剪应力t相等 试比较两轴的重量 实心轴 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 25 实心轴 空心轴 得到 两轴的重量比 空心轴的直径比实心轴大13 但重量仅为一半 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 26 Whatwillhappenifweincrease WrinklingorBucklingofthewall 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 27 2 6TorsionalDeformationsofaCircularBar 扭转变形的标志为扭转角 AngleofTwist f 扭转角f是指两个横截面绕轴线的相对转角 GIP 圆轴的抗扭刚度TorsionalRigidity 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 28 阶梯轴两端相对扭转角 内力和尺寸连续变化的轴两端相对扭转角 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 29 单位长度扭转角 rateoftwist 扭转的刚度条件 rad m rad m 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 30 Example2 4 传动轴n 500r min N1 500马力 N2 200马力 N3 300马力 已知 t 70MPa q 1 m G 280GPa 确定AB段 BC段直径 解 1 计算外力偶矩 N m 2 作扭矩图 N m N m 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 31 3 计算AB段直径 由扭转刚度条件 由扭转强度条件 取d1 85mm 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 32 4 确定BC段直径 由扭转强度条件得 由扭转刚度条件得 取d2 75mm 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 33 2 7StaticallyIndeterminateTorsion 解 1 解除B端约束 建立静定基本体系 Releasedform Example2 5已知M0 10kN m 试绘扭矩图 3 Force displacementrelations 2 Equationofcompatibility 补充方程 解得 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 34 4 由静力方程 得 mA mB m0 3 5 作扭矩图 由图可知CD段为危险段 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 35 f2 f1 Example2 6圆轴上有AB两个凸缘 受力偶矩m作用变形后焊上圆筒 在解除力矩m 设轴和筒的抗扭刚度分别是G1IP1和G2IP2 试求轴内和筒内的扭矩 轴受扭矩T1 筒受扭矩T2 且T1 T2 0 解除m后 轴和筒的扭转角分别为f1和f2 有 补充方程 解得 焊接前轴在m作用下的扭转角 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 36 2 8StrainEnergy 扭转应变能 strainenergy strainenergydensity 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 37 作业 作业 P58 2 1 b P59 2 11 P59 2 14 2020 3 28 Kylinsoft MOM 2 38 制作群 素材收集海盗船长多媒体制作海盗船长总编辑海盗船长审核海盗船长总策划海盗船长赞助海盗船长 本章结束