初一数学 一元一次方程.doc

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资源描述
1、有关方程的概念 用等号“ =”来表示相等关系的式子,叫做等式。 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数,并且未知数的指数是 1的方程,叫做一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解 . 只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根。 求得方程的解的过程,叫做解方程 . 2、等式的基本性质 性质 1:等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式,即: 若 a=b,则am=bm,am=bm. 性质 2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式,即: 若 a=b,则am=bm, . 此外等式还有两条性质 . 性质 3:若a=b,则b=a(等式的对称性). 性质 4:若a=b,b=c,则a=c(等式的传递性). 3、移项法则 方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,这个法则叫做移项法则。 所移动的是方程中的项,并且是从方程的一边移到另一边,而不是在这方程的一边变换两项的位置。移项时要变号,不变号不能移项。 4、解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形,把含有未知数的项移到方程的一边,把常数项移到方程的另一边,最终把方程转化到 x=a的形式。 解一元一次方程的一般步骤是: (1)去分母:根据等式基本性质2,在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号:利用去括号法则、分配律,先去小括号,再去中括号,最后去大括号; (3)移项:根据等式基本性质1,利用移项法则,把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边; (4)合并同类项:利用合并同类项法则,把方程化成ax=b的形式; (5)系数化为1:根据等式基本性质2,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解 (a0). 在解方程时,根据具体情况,有些步骤可能用不上,有些步骤可以前后顺序颠倒,有些步骤可以省略,有些步骤可以合并简化。 5、方程的检验 检验某数是不是原方程的解,应将该数分别代入原方程的左边和右边,看两边的值是否相等。如果相等,说明该数是原方程的解,否则就不是。检验时应代入原方程的左边和右边,而不是变形后的方程的左边和右边。 6、列简易方程解应用题 解应用题时,关键是列出简易方程,解应用题时列方程的一般步骤是: (1)设未知数,一般是求什么就设什么为x; (2)分析已知量和未知量的关系,找出相等关系; (3)把相等关系的左、右两边的量用含x的代数式表示出来,即得方程. 三、典型例题剖析 例 1、判断下列各式哪些是方程,哪些是一元一次方程. (1)x1=1x (2)x3=2x (3)xyx=0 (4)6xx1 (5)52=3(6)=3 (7)2x=1(8)x212x 例 2、解方程 ,并检验. 例 3、解方程 . 例 4、解方程 . 例 5、已知x=7是方程4x6=ax1的解,求代数式 的值. 例 6、某商品标价为165元,若降价以9折出售,仍可获利10%,则该商品的进货价是多少? 二、重、难点知识归纳及讲解 1、列方程解应用题的一般步骤 (1)审,审题。就是弄清题意和数量关系,分析什么是已知量,什么是未知量,要求什么。可采用线段图示法、列表法、直观模型法、实物演示法等方法帮助理解。 (2)设,设未知数。一般是采取直接设元法,即题目中求什么,就设什么为未知数。也可以采取间接设元法和辅助设元法。 (3)找,找相等关系。充分利用题目中所给出的已知条件,根据分析,找出能够表示题目全部含义的一个相等关系,这是关键一步。 (4)列,列方程。把文字表示的相等关系转化为符号表示。 (5)解,解方程。求出未知数的值。 (6)验,检验。检验所求的未知数的值是否使代数式无意义或无实际意义。 (7)答,作答。作答要完整,要带单位。 2、常见应用题型及基本数量关系 (1)等积变形问题:变形前的体积=变形后的体积。 (2)比例分配问题:各部分量之和=总量,设其中一份为x。 (3)调配问题:调配前有数量关系,调配后又有新的数量关系。 (4)工程问题:工作量=工作效率工作时间。 各部分工作量之和 =工作总量,常把工作总量看作1。 (5)商品利润率问题:商品利润率= 100% 。 商品利润 =商品售价-商品进价 。(6)行程问题:路程=速度时间 。 相遇问题:快的行程慢的行程 =原来的距离 。 追及问题:快的行程慢的行程 =原来的距离。 (7)利息问题:利息=本金利率期数 。 本息和 =本金利息。 (8)数字问题:如一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为100a10bc. 三、典型例题剖析 例 1、内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高。 例 2、A、B两地相距250千米,一列慢车以40千米/时的速度从A地驶往B地,一列快车以60千米/时的速度从B地驶往A地,慢车比快车先开出半小时,问快车行驶多少小时两车相遇? 例 3、某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,问售货员最低可以打几折出售此商品? 例 4、有一个三位数,其各数位的数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字的和,若把百位数字与个位数字对调,那么得到的新数比这个数大594,求这个三位数。 例 5、甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲、乙两仓存粮数之比是12,乙、丙两仓存粮数之比是12.5,求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨? 例 6、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获得利息收入9500元,求甲、乙两种存款各是多少元?
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