高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第6讲 双曲线课件(理).ppt

第6讲双曲线 1 双曲线的概念 常数且a 0 c 0 a c 1 当 时 点M的轨迹是双曲线 2 当a c时 点M的轨迹是两条射线 3 当a c时 点M不存在 平面内与两个定点F1 F2 F1F2 2c 0 的距离之差的绝对值为常数 小于 F1F2 且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为 2 双曲线的标准方程和几何性质 续表 a a 续表 a2 b2 线段A1A2叫做双曲线的实轴 它的长 A1A2 2a 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 它的长 B1B2 2b a叫做双曲线的实半轴长 b叫做双曲线的虚半轴长 3 等轴双曲线 实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线 其渐近线方程 9 x2 y2 1 a 1 b2 c2 a2 1 则C的方程为x2 y2 1 考点1 双曲线的定义及应用 点分别为F1 F2 点P在双曲线E上 且 PF1 3 则 PF2 等 于 A 11 B 9 C 5 D 3 解析 由双曲线定义 得 PF1 PF2 2a 6 即 3 PF2 6 解得 PF2 9 故选B 答案 B 的左 右焦点 点A C 点M的坐标为 2 0 AM为 F1AF2的平分线 则 AF2 AF1 2 AF2 又点A C 由双曲线的第一定义 得 AF1 AF2 2 AF2 AF2 AF2 2a 6 答案 6 答案 C 考点2 求双曲线的标准方程 答案 B 答案 D 考点3 双曲线的几何性质 答案 D 答案 C 互动探究 D 易错 易混 易漏 忽视直线与双曲线相交的判断致误 l与双曲线交于P Q两点 并且A为线段PQ的中点 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 再由 16 24 8 0 所以所求直线不存在 方法二 设点P x1 y1 Q x2 y2 在双曲线上 且线段PQ的中点为 1 1 若直线l的斜率不存在 显然不符合题意 设经过点A的直线l的方程为y 1 k x 1 2 k2 x2 2k 1 k x 1 k 2 2 0 2 k2 0 失误与防范 1 本题是以双曲线为背景 探究是否存在符合条件的直线 题目难度不大 思路也很清晰 但结论却不一定正确 错误原因是考生忽视对直线与双曲线是否相交的判断 从而导致错误 因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的 2 思考两个问题 如将本题中点A的坐标改为 1 2 看看结论怎样 中点弦问题的存在性 在椭圆内中点弦 过椭圆内一点作直线 与椭圆交于两点 使这点为弦的中点 一定存在 但在双曲线中则不能确定 这是因为过椭圆内一点的任一直线与椭圆肯定相交 而点在双曲线内外在中学阶段很难界定 因此直线与双曲线的位置关系必须利用根的判别式检验 1 双曲线定义的集合语言 P M MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键 切记对所求结果进行必要的检验 涉及双曲线的定义时 要把握定义中的关键词 绝对值保证双曲线有两支 当2a2c时 M的轨迹不存在 3 双曲线中c2 a2 b2 说明双曲线中c最大 解决双曲线问题时不要忽视了这个结论 不要与椭圆中的知识相混淆 4 求双曲线离心率及其范围时 不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是 1 这个前提条件 否则很容易产生增解或扩大所求离心率的取值范围致错 6 判断直线与双曲线的位置关系利用根的判别式 同时要考虑二项式的系数 直线与双曲线交于一点时 不一定相切 例如 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交于一点 但不是相切 反之 当直线与双曲线相切时 直线与双曲线仅有一个交点