九年级数学(上)第二章一元二次方程自主学习.doc

九年级数学（上）第二章一元二次方程复习一知识点归纳：一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0 一元二次方程有2个不相等的实数根；II当=0 一元二次方程有2个相同的实数根；III当0)0有两个不相等的实数根C0两根同号b0有两个负根不相等b0有两个正根不相等C0负根绝对值较大(正根绝对值较小)b0一根为0另一个根为负根b0有两个相等的负根b01有两个不相等的负实数根 x1.x20 x1+x202有两个不相等的正实数根 x1.x20 x1+x20 03负根的绝对值大于正根的绝对值 x1.x2 0 x1+x204两个异号根正的绝对值较大 x1.x20 05两根异号，但绝对值相等 x1.x206一个负根，一个零根 x1.x2 0 x1+x20 x1+x20 08有两个相等的负根 x1.x20 x1+x20 x1+x20010有两个相的等的根都为零 x1.x20x1+x20011两根互为倒数 x1.x21 12两根互为相反数 0 x1+x2013两根异号 0 14两根同号 0 x1.x2015有一根为零 0 x1.x20 16有一根为-1 0 a-b+c=017无实数根 0 19 ax2+bx+c (a0)这个二次三项式是完全平方式 020方程ax2+bx+c 0 (a0)（a、b、c都是有理数）的根为有理根，则是一个完全平方式。21方程ax2+bx+c 0 (a0)的两根之差的绝对值为：22 0,方程ax2+bx+c 0 (a0)有相等的两个实数根。23 0, 方程ax2+bx+c 0 (a0)无实数根.24方程ax2+bx+c 0 (a0)一定有一根为“1” 0 a+b+c=025方程ax2+bx+c 0 (a0)的解为26方程ax2+bx+c 0 (a0)若0则 注：凡是题中出现了x1.x20即a、c异号方程必有解。【二】跟踪练习：一、精心选一选1、已知一元二次方程：x2+2x+3=0，x2-2x-3=0下列说法正确的是（）A都有实数解 B无实数解，有实数解C有实数解，无实数解 D都无实数解2、已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且ab，则+ 的值是（）A7 B-7 C11 D-113、已知，是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则2+2的值为（）A-1 B9 C23 D274、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是（）Aa=1 Ba=1或a=-2 Ca=2 Da=1或a=25三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14 B12 C12或14 D以上都不对6关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A1 B-1 C1或-1 D27关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种8无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 二、填空题10、方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 11、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 12已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于 13将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2四、用心做一做14.已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值15.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值16小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由三诊断检测第二章一元二次方程复习诊断检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列方程中，关于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B.20Cax2bxc0 Dx22xx212方程(x2)(x3)0的解是()Ax2Bx3Cx12，x23Dx12，x233若a是方程2x2x30的一个解，则6a23a的值为()A3 B3 C9 D94用配方法解一元二次方程x22x30时，方程变形正确的是()A(x1)22 B(x1)24 C(x1)21 D(x1)275下列一元二次方程中，没有实根的是()Ax22x30 Bx2x0 Cx2x10 Dx2306解方程(x1)(x3)5较为合适的方法是()A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D分解因式法7已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1，x2，则x12x2x1x22的值为()A3 B3 C6 D68某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是()A30% B40% C50% D10%9有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是()A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A1 B. C42 D34二、填空题(每小题3分，共18分)11一元二次方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项和为_12方程(x2)2x2的解是_ _13若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是_ _14写一个你喜欢的实数k的值_，使关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根15某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为_16如果正整数a是一元二次方程x25xm0的一个根，a是一元二次方程x25xm0的一个根，则a_三、解答题(共72分)17(12分)解方程：(1)x24x20; (2)x23x20； (3)3x27x40.18(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点若点B对应的数是x，点C对应的数是x23x，求x的值19(8分)一元二次方程x22x0的某个根，也是一元二次方程x2(k2)x0的根，求k的值20(10分)云南地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？21(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由22(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1x月的利润的月平均值W(万元)满足W10 x90.请问多少个月后的利润和为1620万元？23(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a0)则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值.