八年级数学上册 2.7 二次根式 2.7.1 二次根式及其性质习题课件 （新版）北师大版.ppt

第二章二次根式 2 7二次根式 第1课时二次根式及其性质 1 课堂讲解 二次根式的定义二次根式的性质最简二次根式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 观察下列代数式 可以发现 这些式子我们在前面都已学习过 它们的共同特征是 都含有开平方运算 并且被开方数都是非负数 1 知识点 二次根式的定义 知1 讲 形如 a 0 的式子叫做二次根式 其中a为整式或分式 a叫做被开方式 特点 都是形如的式子 a都是非负数 知1 讲 例1判断下列各式是否为二次根式 并说明理由 导引 判断一个式子是不是二次根式 实质是看它是否具备二次根式定义的条件 紧扣定义进行识别 解 1 不是 理由 因为的根指数是3 所以不是二次根式 2 是 理由 因为不论x为何值 都有x2 1 0 且的根指数为2 所以是二次根式 知1 讲 3 不一定是 理由 当 5a 0 即a 0时 是二次根式 当a 0时 5a 0 则不是二次根式 所以不一定是二次根式 4 不是 理由 a 0 只能称为含有二次根式的代数式 不能称为二次根式 来自 点拨 知1 讲 5 不一定是 理由 当a 4 即a 4 0时 是二次根式 当a 4时 a 4 2 0 所以不是二次根式 所以不一定是二次根式 6 是 理由 因为x2 2x 2 x2 2x 1 1 x 1 2 1 0 且的根指数为2 所以是二次根式 7 是 理由 因为 x 0 且的根指数为2 所以是二次根式 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 二次根式的识别方法 判断一个式子是否为二次根式 一定要紧扣二次根式的定义 看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征 1 含根号且根指数为2 通常省略不写 2 被开方数 式 为非负数 知1 讲 例2当x取怎样的数时 下列各式在实数范围内有意义 导引 要使二次根式有意义 则被开方数是非负数 解 1 欲使有意义 则必有2x 6 0且x 5 0 所以x 3且x 5 2 欲使有意义 则必有x 2 0且5 x 0 所以2 x 5 来自 点拨 总结 知1 讲 求式子有意义时字母的取值范围的方法 第一步 明确式子有意义的条件 对于单个的二次根式只需满足被开方数为非负数 对于含有多个二次根式的 则必须满足多个被开方数同时为非负数 对于零指数 则必须满足底数不能为零 第二步 利用式子中所有有意义的条件 建立不等关系 第三步 由不等关系得出字母的取值范围 1 下列式子一定是二次根式的是 中考 武汉 若代数式在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 知1 练 来自 典中点 2 C C 2 知识点 二次根式的性质 知2 导 做一做 1 计算下列各式 你能得到什么猜想 2 根据上面的猜想 估计下面每组两个式子是否相等 借助计算器验证 并与同伴进行交流 知识点 知2 讲 二次根式的性质 积的算术平方根 等于 商的算术平方根 等于 算术平方根的积 算术平方根的商 知识点 知2 讲 例3化简 来自教材 解 知识点 知2 讲 例4 易错题 化简 导引 应用积的算术平方根性质的前提是乘积的算术平方根 如不是 则需将它们转化为积的形式 其次是每个因数 式 必须是非负数 1 2 中被开方数为数 3 4 中被开方数是含有字母的单项式 都可利用进行化简 知识点 知2 讲 解 来自 点拨 知识点 知2 讲 商的算术平方根再探索 1 商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则 2 应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负数 除式是正数 3 商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式 将分母中的根号化去 知识点 知2 讲 分母有理化 1 定义 化去分母中根号的变形叫做分母有理化 2 依据 分式的基本性质及 a 0 3 方法 将分子和分母都乘分母的有理化因式 1 中考 荆门 当1 a 2时 代数式的值是 A 1B 1C 2a 3D 3 2a 知2 练 来自 典中点 B 下列结果正确的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 知2 练 来自 典中点 2 C 3 知识点 最简二次根式 知3 讲 1 定义 一般地 被开方数不含分母 也不含能开得尽方的因数或因式 这样的二次根式 叫做最简二次根式 最简二次根式必须满足 1 被开方数不含分母 也就是被开方数必须是整数 式 2 被开方数中每个因数 式 的指数都小于根指数2 即每个因数 式 的指数都是1 知识点 知3 讲 2 将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤 1 一分 即利用因数 式 分解的方法把被开方数的分子 分母都化成质因数 式 的幂的乘积形式 2 二移 即把能开得尽方的因数 式 用它的算术平方根代替 移到根号外 其中把根号内的分母中的因式移到根号外时 要注意应写在分母的位置上 3 三化 即将分母有理化 化去被开方数中的分母 注意 1 分母中含有根式的式子不是最简二次根式 2 去根号时 忽视隐含条件 误将负数移到根号外 3 去根号后漏掉括号 知识点 知3 讲 例5下列各式中 哪些是最简二次根式 哪些不是最简二次根式 不是最简二次根式的 请说明理由 解 1 不是最简二次根式 因为被开方数中含有分母 2 是最简二次根式 3 不是最简二次根式 因为被开方数是小数 即含有分母 4 不是最简二次根式 因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4 4 22 5 不是最简二次根式 因为x3 6x2 9x x x2 6x 9 x x 3 2 被开方数中含有能开得尽方的因式 6 不是最简二次根式 因为分母中有二次根式 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法 利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断 1 被开方数不含分母 即被开方数必须是整数 式 2 被开方数不含能开得尽方的因数 式 即被开方数中每个因数 式 的指数都小于根指数2 另外还要具备分母中不含二次根式的条件 知识点 知3 讲 例6化简 来自 点拨 若被开方数是小数 则先将其化为分数 再化简 解 导引 总结 知3 讲 来自 点拨 被开方数是数的二次根式的化简技巧 1 当被开方数是整数时 应先将它分解因数 2 当被开方数是小数或带分数时 应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式 3 当被开方数是整数或分数的和差时 应先将这个和差的结果求出 1 中考 淮安 下列式子为最简二次根式的是 在下列根式中 不是最简二次根式的是 知3 练 来自 典中点 2 A D 当a 0时 当a 0时 3