九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时教学1 新人教版.ppt

28 2 2应用举例第2课时 1 测量高度时 仰角与俯角有何区别 2 解答下面的问题 如图 有两建筑物 在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅 在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45 条幅底端E点的俯角为30 求甲 乙两建筑物之间的水平距离BC 甲 乙 1 能应用解直角三角形的知识解决与方位角 坡度有关的实际问题 2 培养学生分析问题 解决问题的能力 渗透数形结合的数学思想和方法 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90 的角 叫做方位角 如图 点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45 西南方向 例 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 结果保留小数点后一位 65 34 P B C A 例题 解析 如图 在Rt APC中 PC PA cos 90 65 80 cos25 72 505海里 在Rt BPC中 B 34 答 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约129 7海里 65 34 P B C A 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 如图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长li 测出相应的仰角ai 这样就可以算出这段山坡的高度hi lisinai hi li ai 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平距离 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 有i tan 显然 坡度越大 坡角 就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 i坡度或坡比 l水平长度 铅垂高度 例题 如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比 根据图中数据求 1 坡角 和 2 坝顶宽AD和斜坡AB的长 精确到0 1m 解析 1 在Rt AFB中 AFB 90 在Rt CDE中 CED 90 如图所示 某地下车库的入口处有斜坡AB 其坡比i 1 1 5 则AB m C 跟踪训练 1 宿迁 中考 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 A 2 达州 中考 如图 一水库迎水坡AB的坡度 则该坡的坡角 30 3 成都 中考 如图 在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶 在航行到B处时 发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处 当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时 发现灯塔A在我军舰的北偏东60 的方向 求该军舰行驶的路程 计算过程和结果均不取近似值 解析 A 60 BC AB tanA 500 tan60 4 海中有一个小岛A 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D 60 北 B A D F 解析 由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F 垂足为F AFD 90 由题意图示可知 DAF 30 设DF x AD 2x 则在Rt ADF中 根据勾股定理 在Rt ABF中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 30 60 北 善良和谦虚是永远不应令人厌恶的两种品德 斯蒂文生