高三物理一轮复习 第10章 第5讲 实验十一：探究单摆周期与摆长的关系课件（选修3-4）.ppt

浙江专用物理 第5讲实验十一 探究单摆周期与摆长的关系 实验目的1 探究单摆周期与摆长的关系 2 学会正确使用停表 3 学会用控制变量法探究规律 4 学会用图像法处理实验数据 实验原理单摆在摆角很小时 摆球的运动可看做简谐运动 用累积法测出n次全振动的时间t 则算得T 同时量得摆线长l和小球的直径d 则单摆的摆长L l 然后用图像法寻找周期T与摆长L的定量关系 实验器材长约1m的细丝线一根 通过球心开有小孔的金属小球一个 带有铁夹的铁架台一个 毫米刻度尺一个 停表一块 游标卡尺一把 停表的使用和读数表针的运行靠齿轮传动带动 1 构造 停表有表盘刻度和外壳按钮两个主要部分 1 表盘刻度 表盘内有两个大小不等的圆周 大圆刻度盘上的刻度表示秒针 长针 转动到不同位置时记录 秒 的数值 秒针每转一周 所经历的时间为30s 大圆周上最小刻度为0 1s 小圆刻度盘上表示分针 短针 转到不同位置时记录 分 的数值 分针每转一周 所经历的时间为15min 小圆周上最小刻度为0 5min 2 外壳按钮 该按钮又叫柄头 其作用为使指针启动 停止和回零 一般机械停表 非电子停表 上端有柄头 用以控制停表的走动和停止 2 使用 测量时用手握住停表 大拇指按下按钮 第一次按压 停表指针立即走动 计时开始 随即放手使按钮自行弹回 第二次按压 停表指针停止走动 指针指示出两次按压之间的时间 第三次按压时 秒针和分针都弹回零点 3 读数 所测时间超过0 5min时 整0 5min的部分由小圆刻度盘内分针所指示的刻线读出 不足0 5min的部分由大圆刻度盘中秒针所指示的刻线读出 所测的总时间为两针示数之和 如图所示停表的读数为99 8s 2 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上 把铁架台放在实验桌边 使铁夹伸到桌面以外 让摆球自然下垂 在单摆平衡位置处做上标记 如图所示 3 用刻度尺量出摆线长度l 精确到毫米 用游标卡尺测出摆球的直径d 即得出小球半径为 计算出摆长L l d 或者用刻度尺量出悬点到球上端的距离l1 悬点到球下端的距离l2 则摆长L 实验步骤1 让细线的一端穿过小球的小孔 然后打一个结 做成单摆 如图所示 4 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 不超过5 然后放开小球 让小球摆动 待摆动平稳后测出单摆完成n n一般为30 50 次全振动所用的时间t 计算出小球完成一次全振动所用的时间 这个时间就是单摆的振动周期 即T 5 改变摆长 测量不同摆长 周期的数据 并记录在表格中 6 分析实验数据 对实验数据进行估算 尝试周期T与摆长L的定量关系 如T L T L2 T 等 7 根据猜想建立相应坐标轴 在坐标系中描点作图 8 得出实验结论 在误差范围内 T 实验注意事项1 选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线 比如用单根尼龙线 胡琴丝弦或蜡线等 长度一般不应短于1m 小球应选用密度较大的金属球 直径应较小 最好不超过2cm 2 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上 应夹紧在铁夹中 以免摆动时发生摆线下滑的现象 3 摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5 4 摆动时 要使之保持在同一个运动平面内 不要形成圆锥摆 5 计算单摆的振动次数时 应在摆球通过最低位置时开始计时 以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数 且在数 零 的同时按下停表 开始计时计数 6 测量周期时要采用累积法减小误差 即测30 50次全振动的时间t 则周期T n为全振动次数 7 摆长L l 测线长l时应让摆线自然悬挂 误差分析 1 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求 即 悬点是否固定 摆球是否可看做质点 球 线是否符合要求 小球的运动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等 只要注意了上面这些问题 就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而达到忽略不计的程度 2 本实验偶然误差主要来自时间 即单摆周期 的测量上 因此 要注意测准时间 周期 要从摆球通过平衡位置开始计时 并采用倒数计时计数的方法 不能多计或漏计振动次数 1 为了提高周期的测量精度 下列哪种做法是可取的 A 用停表直接测量一次全振动的时间B 用停表测30至50次全振动的时间 计算出平均周期C 在平衡位置启动停表和结束计时D 在最大位移处启动停表和结束计时E 用停表测100次全振动的时间 计算平均周期F 在平衡位置启动停表 并开始计数 当摆球第30次经过平衡位置时停止停表 若读数为t 则T 1 答案BC测量一次误差较大 A错误 若测量次数太多 时间太长 摆球因空气阻力会停摆 所以E错B对 在平衡位置开始计时和结束时会使测量时间准确些 反应快些或判断准确些 C对D错 对F T 故F错 2 1 在探究单摆周期与摆长关系的实验中 有如下器材供选用 请把应选用的器材填在横线上 填字母 A 1m长的粗绳B 1m长的细线C 半径为1cm的小木球D 半径为1cm的小铅球E 时钟F 停表G 最小刻度为mm的米尺H 最小刻度为cm的米尺 I 铁架台J 附砝码的天平 2 一位同学在做探究单摆周期与摆长关系的实验时 进行了如下步骤 A 组合单摆 选择相应器材组成单摆 并用铁夹将摆线的上端固定 B 测摆长l 用米尺量出摆线的长度 C 测周期T 将摆球拉起一个小角度 然后放开 在放手的同时按下停表开始计时 测量单摆50次全振动的时间t 算出单摆的周期T t 50 D 改变摆长 多测几组数据 将所测得的l和T填入表格 分析数据得出单摆的周期和摆长的关系 从上面操作步骤中找出两处错误的地方 写出该步骤的字母 并加以说明或 改正 2 答案 1 BDFGI 2 B摆长等于摆线长加小球半径 C计时时刻应在小球通过平衡位置时解析 1 单摆所用线要求细而长 且无弹性 所用的小球要求小而重 用停表计时较准确 用毫米刻度尺测量长度较准 实验中不用测小球的质量 2 测量摆长时应先测出摆线长度 再测出小球的半径 两者相加才是摆长 用停表计时应从小球经过平衡位置开始 3 在探究单摆周期与摆长关系的实验中 1 关于安装仪器及测量时的一些实验操作 下列说法中正确的是 A 用米尺测出摆线的长度 记为摆长lB 先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l 再将单摆悬挂在铁架台上C 使摆线偏离竖直方向某一角度 接近5 然后由静止释放摆球D 测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期 2 实验测得的数据如下表所示 请将第三次的测量数据标在图中 并在图中作出T2随l变化的关系图像 3 根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是 4 根据图像 可求得当地的重力加速度为m s2 结果保留三位有效数字 3 答案 1 C 2 如图 3 成正比 4 9 86解析 1 本实验中 应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长 摆长应为悬点到摆球球心的距离 故A B错误 测量单摆的周期时 应为相邻两次 通过最低点并且通过最低点的速度方向相同 即单摆做一次全振动 这段时间才为一个周期 为了减小误差 须测量单摆的多个周期 然后再取平均值求出一个周期 故D错误 单摆在摆角较小时可认为做简谐运动 C正确 2 通过描点 连线可得到单摆的T2 l图线 近似为一条直线 3 根据数据及作出的图线可知单摆周期的平方和摆长成正比 4 根据图像求出图线的斜率k 再根据单摆的周期公式可得g 进而求出重力加速度g 4 1 在 探究单摆周期与摆长的关系 实验中 两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲 乙所示 测量方法正确的是 选填 甲 或 乙 2 实验时 若摆球在垂直纸面的平面内摆动 为了将人工记录振动次数改为 自动记录振动次数 在摆球运动最低点的左 右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻 如图丙所示 光敏电阻与某一自动记录仪相连 该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图丁所示 则该单摆的振动周期为 若保持悬点到小球顶点的绳长不变 改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验 则该单摆的周期将 填 变大 不变 或 变小 图丁中的 t将 填 变大 不变 或 变小 答案 1 乙 2 2t0变大变大解析小球摆动到最低点时 挡光使得光敏电阻阻值增大 从t1时刻开始 再经两次挡光完成一个周期 故T 2t0 摆长为摆线长加小球半径 若小球直径变大 则摆长增大 由周期公式T 2 可知 周期变大 小球直径变大 则挡光时间增大 即 t变大 典例1有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室 各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了 单摆的周期T与摆长L的关系 他们通过校园网交换实验数据 并由计算机绘制了T2 L图像 如图甲所示 去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是 选填 a 或 b 另外 在南京大学做实验的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图像 如图乙 由图可知 两单摆摆长之比La Lb 解析根据单摆的周期公式T 2 可知 T2 L T2 L图像的斜率与g成反比 北京大学所在处的重力加速度比南京大学所在处的大 单摆T2 L图像的斜率小 故去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是b 由图乙可知 两单摆的周期之比为2 3 所以摆长之比为4 9 答案b4 9 典例2在 探究单摆周期与摆长的关系 实验中 1 A同学按如图所示的实验装置进行实验 甲乙两图是从不同角度对同一实验装置拍摄所得的效果 甲图为摆球静止在平衡位置的情形 乙图为摆球振动过程中某一时刻的情形 根据图示 请指出A同学的实验装置或实验操作中2个不正确之处 2 B同学在探究此实验过程中 依据正确的实验装置和操作 测量6种不同 摆长 l 情况下单摆的振动周期 T 实验数据见如下的记录表格 请你将测量数据标在坐标纸上 并作出T2随l变化的关系图像 3 请你根据 2 中作出的T2随l变化的关系图像 说明能否求出实验所在地的重力加速度g 若不能 说明理由 若能 则写出相应的重力加速度的数学表达式 并指出所用字母的含义 解析 1 单摆实验中小球应选用密度较大的金属球 直径应较小 由图片可以看出实验所用的球体积太大 由甲图可以看出单摆悬线的上端随意卷在铁架台的杆上 这样摆动时摆长可能会改变 正确的做法应是将单摆悬线夹紧在铁夹中 以免摆动时发生摆线下滑 摆长改变的现象 由乙图可看出摆角过大 单摆实验中小球摆动时摆角不能过大 偏离竖直方向应不超过5 2 在坐标纸上横坐标可取20 40 60 80 100 120 单位是cm 纵坐标可以取1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 单位是s2 再根据表格中的数据描点作图 是一条过原点的倾斜直线 3 由单摆的周期公式T 2 可知T2 4 2 可以求出当地的重力加速度g 由 2 中的图线可以得到斜率k 结合周期公式知道k 则g 式中k表示图线的斜率 答案 1 摆球的体积太大 摆球摆动过程中摆角太大 或摆线过短 悬点不固定 上端有缠绕情况等 2 见下图 3 能 g 式中k表示图线的斜率