河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考(理数).doc

河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考数学（理科）一. 选择题（每小题5分，共60分）1.设集合 ,则A. B. C. D. 2.若复数满足,则A. B. C. D. 13.已知点在角终边的延长线上，且，则的坐标为A. B. C. D.4.若,则A. B. C. D. 5. 根据右边的程序框图，当输入为时，输出的为28，则判断框中的条件可以是A B C D6.在九章算术中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半问几天后两鼠相遇？A. BC D7.已知函数 ，若都是从 任取的一个数，则满足时的概率A. B. 来 C. D. 8.函数图象上的某点可以由函数上的某点向左平移个单位长度得到，则的最小值为A. B. 来源:Z 。xx。 k.ComC. D. 9. 如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B C D10.某计算器有两个数据输入口一个数据输出口，当分别输入正整数1时，输出口输出2，当输入正整数，输入正整数时，的输出是 ；当输入正整数，输入正整数时，的输出是 ；当输入正整数，输入正整数时，的输出是.则当输入60，输入50时，的输出是A. B. 来源:Z 。xx。 k .ComC. D. 11.已知直线与双曲线C：交于两点,且中点的横坐标为过且与直线垂直的直线过双曲线C的右焦点，则双曲线的离心率为A B. C. D. 12. 已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知二项式展开式中，则项的系数为 14.已知向量，则= 15.已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-，+)总是不单调则a的取值范围是 16.已知中，角为直角，是边上一点，是上一点，且，,则 三.解答题17（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足，（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：18. （本小题满分12分）已知中，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，如图1.将分别沿折起，使得重合于点，中点为，如图2.（）求证：； （）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小.19. （本小题满分12分）某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：选修课程线性代数微积分大学物理商务英语文学写作合计选课人数18060600其中选修数学学科的人数所占频率为0.6.为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.（）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少2人选修线性代数的概率；（）从选出的10名学生中随机抽取3人，记为选择线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，短轴长为，右焦点为（）求椭圆的标准方程；（）若直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点，过点作直线交椭圆与另一点.证明：当直线与直线的斜率，均存在时， 为定值.求面积的最小值21. （本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直.（）求函数的单调递增区间；（）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别是（是参数）和(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（）射线OM：与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为O，Q，求|OP|OQ|的最大值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|a.（）当a3时，求不等式f(x)6的解集；（）设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)，求a的取值范围.学数学（理科）参考答案一：选择题1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C10.【解析】依题记为 ，将 代入得48311. 【解析】设由得又 代入得，即，有，得.12. 【解析】令 ，则方程有两个根 ，对于 求导分析画出函数图象，关于的方程恰好有4个不相等的实数根，转化为 有一个，有3个，则 二：填空题13. 240 14. 15. 16. 2 15.【解析】分析三次函数在 是增函数，若 ，总存在 ，使得，这样 为增函数，要保证无论t取何值，函数f(x)在 总是不单调，故只需,即 .16.【解析】设 则 在 中，正弦定理 ；在，正弦定理 ，从而 三：解答题17.解：（）当时，可得又因为，代入表达式可得，满足上式所以数列是首项为，公比为的等比数列，故：=.（），=.18.解:（）因为是的三等分点，所以,所以是等边三角形，又因为是的中点, 所以. 因为,所以平面, 又,所以平面;平面, 所以. 因为, 所以平面. 因为平面, 所以. （）以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面,所以为直线与平面所成角.由题意得, 即,从而.不妨设, 又, 则, .故, , . 于是, ,设平面与平面的法向量分别为, 由 得 令,得, 所以. 由 得 令,得, . 所以. 所以. 所以二面角的平面角大小为. 19.解：因为选修数学学科人数所占总人数频率为0.6，即，可得：，又，所以，则根据分层抽样法：抽取的10人中选修线性代数的人数为：人；选修微积分的人数为：人；选修大学物理的人数为：人；选修商务英语的人数为：人；选修文学写作的人数为：人；（）现从10人中选3人共有种选法，且每种选法可能性都相同，令事件选中的3人至少两人选修线性代数，事件选中的3人有两人选修线性代数，事件选中的3人都选修线性代数，且为互斥事件， （）记为3人中选修线性代数的人数，的可能取值为0,1,2,3，记为3人中选修微积分的人数；的可能取值也为0,1,2,3则随机变量的可能取值为0,1,2,3；;，;所以的分布列为：0123所以20. 解：（）设椭圆的焦距为由题意可得：解得故椭圆方程为：.（）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程：，因为点在直线上，所以，联立直线与椭圆方程：可得：，又直线与椭圆只有一个公共点，故，即；由韦达定理，可得点坐标因为直线过椭圆右焦点为F（2,0），所以直线的斜率；而直线的斜率，所以：因为所以，即;所以三角形的面积;，由直线的斜率为，可得直线的方程：，与椭圆方程联立可得：所以，令则，单调递增，故当且仅当时成立.21. （）由题意可得：，可得：；又，所以；当时，单调递增；当时，单调递减；故函数的单调增区间为.（），因为是的两个极值点，故是方程的两个根，由韦达定理可知：； ,可知 ,又 令 ,可证 在 递减,由 ,从而可证 .所以=令，所以单调减，故，所以，即.22. 试题解析：（）的普通方程为，的极坐标方程为.（）由（1）可得的极坐标方程为，与直线联立可得：，即,同理可得所以 ，在上单调递减，所以 23. 试题解析：（）当时，.解不等式，得，因此，的解集为. （）当时，,当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，解得；当时，等价于，解得，所以的取值范围是.