成都市中考满分作文-高一数学培优材料六.doc

高一数学培优材料七三角函数的图象与性质一、选择题1.函数ycos（2x）的图象的一条对称轴方程是A.xB.xC.xD.x2.函数f（x）tanx（0）的图象的相邻的两支截直线y所得线段长为，则 f（）的值是A.0B.1C.1D. 3.如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列四个函数：f（x）sinxcosx；f（x）（sinxcosx）；f（x）sinx；f（x）sinx.其中为“互为生成”函数的是A.B.C.D.4.函数yxcosx的部分图象是5.下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是A.ysin（2x）B.ycos（2x）C.ysin（x）D.ycos（x）6.函数f（x）12sin2x2cosx的最小值和最大值分别为A.1，1B.，1C.，3D.2，7.函数y2cosx（x0，2）的图象与直线y2围成的封闭图形的面积是A.4B.8C.2D.4二、填空题8.函数y的定义域是_.9.设函数f（x）3sin（x），若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有 f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1x2|的最小值为_.10.（2010江苏高考，10）设定义在区间（0，）上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_.三、解答题11.设函数f（x）sin（2x）（0），yf（x）的图象的一条对称轴是直线 x.（1）求；（2）求函数yf（x）的单调递增区间.12.是否存在实数a，使得函数ysin2xacosxa在闭区间0，上的最大值是1?若存在，求出对应的a值；若不存在，请说明理由.三角函数的图象与性质一、选择题1.B 解析：已知函数可化为ysin2x，函数图象的对称轴方程是2xk， kZ.当k1时，得对称轴方程为x.也可以利用对称轴必过最值点，从而采用代入法来解.2.A 解析：由于函数f（x）tanx的图象的相邻的两支截直线y所得的线段长为，所以该函数的周期T，因此4，函数解析式为f（x）tan4x，所以f（）tan（4）tan0.3.D 解析：首先化简题中的四个解析式可得：f（x）sin（x），f（x）2sin（x），f（x）sinx，f（x）sinx.由于、与的振幅不同，所以要使它们的图象重合，还需要进行伸缩变换才行，显然f（x）sinx的图象向左平移个单位，向下平移个单位即可得到f（x）sin（x）的图象，所以为“互为生成”函数，故选D.4.D 解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C.当x（0，）时，yxcosx0，排除B.5.A 解析：C、D两项中函数的周期都为2，不合题意，排除C、D；B项中y cos（2x）sin2x，该函数在，上为增函数，不合题意；A项中y sin（2x）cos2x，该函数符合题意.6.C 解析：f（x）12sin2x2cosx12（1cos2x）2cosx2cos2x2cosx12（cosx）2，又xR，cosx1，1.当cosx时，f（x）min；当cosx1时，f（x）max3.7.D 解析：画出函数y2cosx（x0，2）的图象，如图所示，根据对称性可知，它与直线y2围成一个封闭图形的面积（阴影部分），其大小等于矩形的面积，即S224.二、填空题8.（k，k（kZ） 解析：由1tanx0，得tanx1，kxk（kZ）.9.2 解析：函数f（x）3sin（x）的周期T24，f（x1），f（x2）应分别为函数f（x）的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.10. 解析：如图，由题意得：令6cosx5tanx，即6cosx，6cos2x5sinx，6（1sin2x）5sinx，6sin2x5sinx60，得sinx，或sinx（舍去）.结合图象得：sinxP1P2.三、解答题11.解：（1）x=是函数yf（x）的图象的对称轴，sin（2）1.k，kZ.k，kZ.又0，.（2）由（1）知ysin（2x），由题意得2k2x2k，kZ，kxk，kZ.函数ysin（2x）的单调递增区间为k，k，kZ.12.解：y1cos2xacosxa（cosx）2a.0x，0cosx1.若1，即a2，则当cosx1时，ymaxaa1a2（舍去）；若01，即0a2，则当cosx时，ymaxa1，a或a40（舍去）；若0，即a0，则当cosx0时，ymaxa1a0（舍去）.综上，可知存在a符合题意.